Análise Matemática I

Análise Matemática I


Ano lectivo de 2018/2019
Licenciatura em Física, Mestrado Integrado em Eng. Física e Mestrado Integrado em Eng. Biomédica
Departamento de Matemática
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra
Docentes: Adérito Araújo e Dmitry Vorotnikov

Horário de aulas e atendimento

Aulas
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Teórica

8:30-10
Sala GT

8:30-10
Sala GT

TP1

10-11:30
Sala 3.4

10-11:30
Sala 3.4

TP2

14-15:30
Sala 3.4

14-15:30
Sala 3.4

TP3

10-11:30
Sala 3.2

10-11:30
Sala 3.2

Atendimento
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Teórica + TP1-TP2

16-17:30
Gabinete 5.1

16-17:30
Gabinete 5.1

TP3


15:30-16:30
Gabinete 1.12



Programa da disciplina

Capítulo 1: Funções reais de variável real

    1.1 Definição de função
    1.2 Funções injectivas e sobrejectivas
    1.3 Monotonia, paridade e periodicidade
    1.4 Função inversa
    1.5 Mini-atlas de funções
    1.6 Curvas em coordenadas paramétricas e em coordenadas polares
    1.7 Aplicação a modelos biológicos e físicos
Capítulo 2: Cálculo diferencial
    2.1 Noção de limite de uma função
    2.2 Funções contínuas
    2.3 Função derivada
    2.4 Teoremas fundamentais
    2.5 Aplicações da derivada: indeterminações; extremos e concavidades; derivação implícita e taxas relacionadas
    2.6 Tangente a uma curva em coordenadas paramétricas ou polares
    2.7 Aproximações lineares e diferenciais
    2.8 Método de Newton
    2.9 Aplicação a modelos biológicos e físicos
Capítulo 3: Cálculo integral
    3.1 Primitivas: primitivas imediatas, por partes, fracções racionais e por substituição
    3.2 Integral definido: definição e propriedades
    3.3 Integral impróprio
    3.4 Aplicações do cálculo integral: cálculo de áreas; comprimentos de curvas planas; volumes de sólidos de revolução
    3.5 Áreas em coordenadas polares e paramétricas
    3.6 Comprimentos de cuvas em coordenadas polares e paramétricas
    3.7 Integração numérica: fórmula do trapézio
    3.8 Aplicação a modelos biológicos e físicos
Capítulo 4: Equações diferenciais
    4.1 Modelação usando equações diferenciais
    4.2 Campo de direcções: método gráfico e método de Euler
    4.3 Equações diferenciais de variáveis separáveis
    4.4 Crescimento e dacaimento exponencial
    4.5 A equação logística
    4.6 Equações diferenciais lineares
    4.7 Aplicação a modelos biológicos e físicos


Bibliografia
Base
  • A. Araújo, Análise Matemática I, Notas de Curso, Coimbra, 2014.
  • J. Stewart, Cálculo, vol. I e II, Thomson Learning, 2001.
Complementar
  • Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1 (11a edição), Projecto Euclides, IMPA, 2004.
  • J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1993.
  • H. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.
  • E.W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.


Avaliação

(1) Avaliação periódica

O aluno que tenha assistido a, pelo menos, 75% das aulas efectivamente leccionadas pode ser dispensado da realização do exame. Nesse caso, a sua nota final será a média de resultado obtido em duas frequências. Serão realizados 2 testes escritos de frequência. Cada teste terá a duração máxima de 1,5 h e incidirá sobre uma parte do programa da unidade curricular, constando de questões relativas à matéria leccionada nas aulas teóricas e da resolução de problemas teórico-práticos. Cada prova é cotada de 0 a 20 valores. A classificação final é igual à média aritmética das notas dos testes de frequência. Os testes de frequência realizar-se-ão, no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, nnas seguintes datas.

    Horas
    Primeira frequência
    Horas
    Segunda frequência
    17:00
    5 de Novembro de 2014

    5 de Janeiro de 2015

(2) Avaliação em exame de recurso

Os alunos são avaliados num exame final escrito, realizado em época de recurso, no Departamento de Matemática. O exame consta de uma prova escrita com a duração máxima de 2,5 horas, constando de questões relativas à matéria leccionada nas aulas teóricas e da resolução de problemas teórico-práticos. A prova é cotada de 0 a 20 valores.

Todas as provas escritas são realizadas com consulta apenas dum formulário fornecido com o enunciado, podendo os cálculos auxiliares ser realizados com uma máquina de calcular simples científica.

Ficam aprovados os alunos que obtenham na prova escrita classificação superior ou igual a 10 (dez) valores. Os alunos com notas compreendidas entre 8,0 e 9,4 valores deverão efectuar uma prova oral. As classificações finais superiores a 90% da cotação global serão objecto de reavaliação com critérios mais exigentes, sem prejuízo do limite de 90% já obtido.


Ficheiros de apoio


Folhas práticas

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