Matemática Numérica II

Ano Lectivo 2006/07

1º Semestre, 3º Ano
Licenciatura em Matemática

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Docentes


Horário de Aulas


Programa

  1. Sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições
    1. Método de Newton para sistemas de equações não lineares
    2. Métodos de quasi-Newton para sistemas de equações não lineares (método de Broyden).
    3. Conceitos básicos sobre optimização sem restrições (direcções de descida e direcção de descida máxima).
    4. Método de Newton para optimização sem restrições
    5. Métodos de quasi-Newton para optimização sem restrições (método de BFGS)
    6. Problemas de mínimos quadrados não lineares (método de Gauss-Newton)
  2. Diferenciação numérica (diferenças progressivas e centrais; aproximação de gradientes, Hessianas e Jacobianos).
  3. Integração numérica
    1. Conceitos básicos sobre integração numérica (fórmulas de quadratura interpolatória; grau de exactidão)
    2. Fórmulas trapezoidal e de Simpson (ordem de precisão)
    3. Fórmulas de quadratura compostas
  4. Aproximação de funções
    1. Conceitos básicos sobre aproximação de funções (aproximação num subespaço de funções de dimensão finita; aproximação discreta no sentido dos mínimos quadrados)
    2. Polinómios ortogonais (fórmula de recorrência; polinómios de Chebyshev e de Legendre)
    3. Integração Gaussiana
    4. Aproximação trigonométrica (transformada discreta de Fourier e transformada rápida de Fourier)
  5. Equações diferenciais ordinárias
    1. Problema de condições de fronteira (formulação variacional; princípio de energia potencial mínima; método de elementos finitos e estimativa para o erro; diferenças finitas)
    2. Problema de condição inicial (métodos de passo simples; métodos de Taylor; consistência; estabilidade-zero; convergência; métodos de Runge-Kutta; estabilidade absoluta)

Bibliografia