Análise Infinitesimal I
2002/2003
Docentes
Maria Manuel Clementino
Gabinete: 6.9
Horário de Atendimento: Segunda-feira 16:00-17:30 e Quinta-feira 14:30-16:00
e-mail: mmc@mat.uc.pt
URL: http://www.mat.uc.pt/docentes/mmc.html
Gil Bernardes
Gabinete: 5.13
Horário de Atendimento: Terça-feira 14:30-17:30; também dia 7 de Fevereiro, 15:00-17:00
e-mail: gilb@mat.uc.pt
Félix Bernardo
Gabinete: 6.7
e-mail: felixfb@mat.uc.pt
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Programa/Bibliografia
Capítulo I: FUNDAMENTOS - O Rigor e a Demonstração
em Análise
- O papel do rigor em Matemática
- Quantificadores
- Como demonstrar e como usar asserções
contendo quantificadores e operadores lógicos
- Conjuntos e funções.
Relações de ordem
- Conjuntos finitos e conjuntos infinitos
- A recta real
Bibliografia
- Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo
Infinitesimal, Capítulo 1 (
ficheiro ps,
ficheiro pdf)
- Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo
Infinitesimal, Capítulos 2 e 3 (
ficheiro ps
,
ficheiro pdf
)
- J. Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical
Analysis, McGraw-Hill, 1993.
- M. T. de Oliveira Martins, Tópicos Fundamentais
da Matemática, DMUC, 1999.
Capítulo II: LIMITES
- Limites de sucessões
- Limites de funções
Bibliografia
- Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1, Capítulo
IV, parágrafos 1-6; Capítulo VI, parágrafos 1-4.
- I. Stewart, Cálculo, vol. 2, parágrafo
11.1.
Capítulo III: CONTINUIDADE
- Funções contínuas
- Funções contínuas
em intervalos
- Funções contínuas
em subconjuntos fechados e limitados
Capítulo IV: CÁLCULO DIFERENCIAL
- Conceito de derivada
- Propriedades das derivadas
- Funções deriváveis
em intervalos
- Fórmula de Taylor
- Aplicações da Fórmula
de Taylor
Capítulo V: ESTUDO DE FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS
- Representação gráfica
de funções.
Funções trigonométricas
e trigonométricas inversas.
Funções hiperbólicas
e hiperbólicas inversas.
Aplicações.
Bibliografia Geral:
- E. Lages Lima, Curso de Análise, vol. I, IMPA.
- J.Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical
Analysis, McGraw-Hill, 1993.
- R. Pereira Coelho, Lições de Cálculo
Infinitesimal I
- M. Spivak, Calculus.
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Avaliação
Datas dos testes:
Primeiro teste
: 28 de Outubro, às 8:30.
Segundo teste
: 25 de Novembro, às 8:30.
Terceiro teste
: 18 de Dezembro, às 8:45.
Datas dos exames:
Primeira época
: 17 de Janeiro de 2003
Segunda época
: 11 de Fevereiro de 2003
Nota final* = n + 2t (20-n)/27
onde n é a nota do exame e t a soma das notas dos
testes.
* Defesa de nota, através de prova complementar, para os
alunos que obtenham nota superior a 15.
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