Topologia e Análise Linear, 2012/13



    Programa

   Capítulo I. Topologia
  1. Espaços métricos versus funções contínuas: definição e exemplos; abertos.
  2. Espaços topológicos: definição e exemplos; funções contínuas, homeomorfismos; bases, vizinhanças, interior, fecho e fronteira; subespaços e produtos (finitos); espaços de Hausdorff.
  3. Espaços conexos: definição, exemplos e propriedades gerais; componentes conexas; espaços conexos por arcos.
  4. Espaços compactos: definição, exemplos e propriedades gerais. Espaços métricos compactos: espaços sequencialmente compactos.
  5. Espaços métricos completos: sucessões de Cauchy, definição de espaço completo, exemplos e propriedades gerais; espaços compactos versus espaços completos; compacidade em Rn.
    Capítulo II. Análise Linear
  1. Espaços normados e operadores lineares limitados: definição e exemplos; espaços normados de dimensão finita; espaços duais; teoremas fundamentais (Teoremas de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus, da aplicação aberta, do gráfico fechado).
  2. Espaços com produto interno: conjuntos ortonormados; projecção ortogonal; Desigualdade de Bessel e fórmulas de Parseval; Dual (Teorema da Representação de Riesz).



Bibliografia

W. A. Sutherland,  Introduction to Metric and Topological Spaces.
B. Bollobás, Linear Analysis, An Introductory Course.

     


 
Maria Manuel Clementino 
Gabinete 4.10, DMUC
Horas de gabinete: Quarta-feira, 11:30-13:00.
e-mail: mmc@mat.uc.pt
URL: http://www.mat.uc.pt/~mmc


Ano lectivo 2004/05