Topologia
e Análise Linear, 2012/13
Programa
Capítulo I. Topologia
- Espaços métricos versus
funções contínuas: definição e
exemplos; abertos.
- Espaços topológicos: definição e
exemplos; funções contínuas, homeomorfismos;
bases, vizinhanças, interior, fecho e fronteira;
subespaços e produtos (finitos); espaços de Hausdorff.
- Espaços conexos: definição, exemplos e
propriedades gerais; componentes conexas; espaços conexos por
arcos.
- Espaços compactos: definição, exemplos e
propriedades gerais. Espaços métricos compactos:
espaços sequencialmente compactos.
- Espaços métricos completos: sucessões de
Cauchy, definição de espaço completo, exemplos e
propriedades gerais; espaços compactos versus espaços completos;
compacidade em Rn.
Capítulo II.
Análise Linear
- Espaços normados e operadores lineares limitados:
definição e exemplos; espaços normados de
dimensão finita; espaços duais; teoremas fundamentais
(Teoremas de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus, da
aplicação aberta, do gráfico fechado).
- Espaços com produto interno: conjuntos
ortonormados; projecção ortogonal; Desigualdade de Bessel
e fórmulas de Parseval; Dual (Teorema da
Representação de Riesz).
Bibliografia
W. A. Sutherland, Introduction to Metric and Topological
Spaces.
B. Bollobás, Linear Analysis, An Introductory Course.
Maria Manuel Clementino
Gabinete 4.10, DMUC
Horas de gabinete: Quarta-feira, 11:30-13:00.
e-mail: mmc@mat.uc.pt
URL: http://www.mat.uc.pt/~mmc