A álgebra dos sistemas de identificação: da aritmética modular aos grupos diedrais
    Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática 44 (2001) 39-73
    Ficheiro PDF

    Resumo: Há alguns anos atrás os bilhetes de identidade em Portugal passaram a ter um algarismo justaposto ao seu número. De então para cá é habitual ouvirmos na rua as mais diversas conjecturas para o papel de tal algarismo, sendo a mais comum a de que "indica o número de pessoas com o mesmo nome que o portador de tal bilhete de identidade"!

    É claro que qualquer pessoa com um pouco de bom senso classificará esta explicação como um grande disparate; basta indagarmos do algarismo constante no bilhete de identidade de algumas pessoas para encontrarmos concerteza algarismos iguais a 8 e a 9 em pessoas cujo nome é, além de comprido, pouco usual.

    Qual é então o papel de tal algarismo? É isso que tentaremos explicar neste artigo. Veremos como todos os dias lidamos com sistemas de identificação deste tipo, cuja matemática além de ser facilmente compreensível, pode ser melhorada de modo a tornar esses mesmos sistemas muito mais eficientes. Isto permite-nos ilustrar algumas das características fundamentais da matemática moderna, nomeadamente a orientação abstracta, formal ou axiomática que tem conduzido a matemática no caminho da sistematização e generalização [Sebastião e Silva, 1944]. Observaremos como algumas estruturas algébricas abstractas criadas pelos matemáticos têm aplicação nos sistemas de identificação com que lidamos na nossa vida quotidiana e, além disso, como a utilização dessas estruturas se torna indispensável se quisermos conceber sistemas realmente eficientes.