Álgebra

1997/1998



Évariste Galois
(1811-1832)


  • Docentes
  • Programa
  • Bibliografia
  • Avaliação
  • Textos de apoio
  • Sumários (aulas teóricas)
  • Notas Históricas

    Docentes


    Professor:
    	Jorge Picado
    	Gabinete: 6.11
    	Horário de Atendimento: Sexta-feira das 14h às 17h 
    	telef.: 7003150
    	e-mail: picado@mat.uc.pt
    	URL: http://www.mat.uc.pt/~picado/
    
    Assistentes:
    	Maria João Ferreira
    	Gabinete: 5.4
    	Horário de Atendimento:
    	e-mail: 
    
    	António Salgueiro
    	Gabinete: 5.4
    	Horário de Atendimento:
    	e-mail: 
    
    	Sílvia Alves Barbeiro
    	Gabinete: 5.9 
    	Horário de Atendimento:
    	e-mail: 
    
    
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    Programa



    0 - PRELIMINARES
    
    0.1. Conjuntos e funções. 0.2. Relações de equivalência. 0.3. Os números inteiros.
    I - GRUPOS
    0. Introdução: alguns exemplos de problemas estreitamente relacionados com o desenvolvimento da Álgebra; perspectiva histórica. 1. Definição de grupo. 2. Subgrupos. 3. Classes laterais. Teorema de Lagrange. 4. Subgrupos normais. Grupos quociente. 5. Homomorfismos de grupo. Teorema de Cayley. Aplicações: o critério de Siu-Hammel. 6. Grupos cíclicos. 7. Produtos directos. 8. Grupos abelianos finitos. 9. Grupos de permutações.
    II - ANÉIS
    1. Definição de anel. 2. Subanéis. Ideais. Anéis quociente. 3. Homomorfismos. 4. Extensões de anéis. 5. Polinómios. 6. Domínios de ideais principais. Domínios euclidianos. 7. Domínios de factorização única. 8. Raízes de polinómios. 9. Factorização de polinómios.
    III - CORPOS
    1. Corpos primos. Característica. 2. Extensões de corpos. 3. Corpos de decomposição. 4. Conclusão do curso. Algumas aplicações.
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    Bibliografia


    [1] M. Sobral, Álgebra, Universidade Aberta, 1996 (20-01/SOB) (20-05/SL). 
    
    [2( L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, Springer, 1979 (12-01/CHI).
    
    [3] A. Gonçalves, Introdução à Álgebra, IMPA, 1979 (13-01/SL).
    
    [4] T. W. Hungerford, Álgebra, Springer, 1972 (12-01/HUN).
    
    
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    Avaliação



    Nota final = média das notas obtidas nas duas provas de frequência ou nota obtida em exame*

    As frequências realizam-se a 12 de Fevereiro (9 horas) e a 17 de Junho (9 horas). O exame da época normal realiza-se no dia 7 de Julho às 9h e o exame da época de recurso realiza-se no dia 2 de Setembro às 9h.


    * Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota final superior a 15.

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    Textos de Apoio



    Encontra-se na Venda de Material (1º piso) um manuscrito contendo os Apontamentos das Aulas Teóricas sobre o Capítulo 0 (secções 1, 2, 3), Capítulo I (secção 0 de introdução, secção sobre os códigos com sistemas de detecção de erros, uma aplicação do Teorema de Cayley e secção 9), Capítulo II (secções 8 e 9) e Capítulo III (secção 4).


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