Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Álgebra II

Duração: 40m  Teste 3  06/12/06

O primeiro grupo de questões é de escolha múltipla; uma resposta certa terá a cotação máxima que lhe for atribuída e uma resposta errada perderá metade dessa cotação (desde que a nota do teste permaneça não negativa).

1. Em cada uma das alíneas seguintes indique o valor lógico das afirmações:

(V: verdadeira; F: falsa) V F

(a) O polinómio x^{4} + 4x^{2} + 6 é irredutível sobre ℚ mas é redutível sobre ℤ_{11}.

(b) ℝ é uma extensão algébrica de ℚ.

(c) O número real \sqrt{2 − \sqrt[3]{2}} é algébrico sobre ℚ.

(d) O número real \sqrt{2 − \sqrt[3]{2}} é construtível, por régua e compasso, a partir de ℚ.

(e) [ℚ(\sqrt[3]{3}, i) : ℚ] = 6.

2. Determine o inverso do elemento θ^{2}−6θ+8 de ℚ(θ), onde θ é raiz do polinómio x^{3}−6x^{2}+9x+3.

3. Determine o grupo de Galois da extensão ℚ(\sqrt[4]{3}) de ℚ.