Teoria Combinatória
Teoria Combinatória

Mestrado em Matemática para o Ensino- 2003/2004


Triângulo de Pascal e 
Números de Fibonacci Problema das 7 pontes de Königsberg Teorema das 4 cores


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Informações Gerais


Professor: Jorge Picado

Gabinete: 6.5
Telefone: 239791155
Fax:      239832568
E-mail:   picado@mat.uc.pt


Resumo da disciplina: A Matemática Combinatória, nomeadamente a sua parte elementar (arranjos simples, permutações e combinações, binómio de Newton), além de fazer parte do programa do Ensino Secundário, onde constitui um auxiliar fundamental do cálculo de probabilidades elementar, tem certas aplicações interessantes (Geometria, Números, Jogos, Probabilidades) com ligação directa a temas dos programas dos ensino básico e secundário. O seu uso depende de grande habilidade enumerativa, baseada num conhecimento subtil da arte de contagem. Com os tópicos que abordaremos neste curso pretendemos dar uma visão geral sobre os métodos fundamentais da Teoria Combinatória, mostrando, através das técnicas introduzidas e dos exemplos apresentados, quão importante é hoje a Teoria Combinatória. Realça-se o aspecto formativo que esta teoria pode desempenhar no ensino e segue-se uma metodologia em estreita ligação à resolução de problemas (ilustrando como ao longo da sua história a Teoria Combinatória se tem desenvolvido fundamentalmente sob motivações práticas).

Entre os tópicos a abordar contam-se:

  • Princícipios de existência (revisão).
  • Combinatória enumerativa
    • Princípios básicos de contagem (revisão)
    • Coeficientes binomiais
    • Princípio da Inclusão-Exclusão
    • Relações de recorrência
    • Arte combinatória e probabilidades: arranjos, combinações e partições (sistematização de todos os casos); números de Stirling e números de Bell
    • A tabela dos 12 caminhos
    • Funções geradoras.

  • Grafos
    • Grafos e Jogos: grafos eulerianos e hamiltonianos;
    • Grafos e Geometria: grafos planares e poliedros convexos.


Aulas: de 16 de Fevereiro a 15 de Junho de 2004
Horário das aulas: sexta-feira, 10h00-11h00, na Sala 2.3
Horário de atendimento: no Gabinete 6.5
Data do exame final: a combinar, no período de 22/Jun/2004 a 16/Jul/2004
Data do exame de recurso: a combinar, no período de 6/Set/2003 a 24/Set/2003

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Textos de Apoio


Encontra-se na Venda de Material (1º piso) uma sebenta contendo os apontamentos das aulas, listas de exercícios e alguns textos complementares de apoio.


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Bibliografia


Além dos apontamentos distribuídos aos alunos (contendo a matéria versada na aula e alguns textos complementares de apoio) recomendamos os seguintes livros:


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Trabalhos para Casa


Ao longo do curso serão distribuídos (no final da aula) 3 trabalhos para casa. Cada um destes trabalhos consiste numa lista de 2 ou 3 problemas que têm que ser resolvidos individualmente pelos alunos e entregues ao professor impreterivelmente até às 10h00m da data de entrega (sexta-feira, 8 dias após a distribuição).

Cada trabalho tem um peso de 5% na avaliação.


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Avaliação



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