Corpos e equações algébricas

2008/09

2º Ano, 2º Semestre
Licenciatura em Matemática

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Evariste Galois



Novidades:
(20/07/09) Notas do Exame de Recurso (precisa de fazer o login no woc para aceder ao ficheiro com as notas). As provas poderão ser consultadas na quarta-feira, dia 22, às 11:00.
(14/07/09) Exame de recurso.
(08/07/09) Tiram-se dúvidas para o exame de recurso na segunda-feira (13/7) às 16.30 e na terça-feira (14/7) às 10h.
(08/07/09) De amanhã até ao final da semana estarei ausente no estrangeiro.
(06/07/09) A prova de amanhã realiza-se na Sala 5.6.
(22/06/09) De 27/6 a 6/7 estarei ausente de Coimbra, equiparado a bolseiro.
(22/06/09) Notas do Exame (precisa de fazer o login no woc para aceder ao ficheiro com as notas). As provas poderão ser consultadas amanhã (terça-feira, dia 23, 14:30).
(19/06/09) Resolução do exame.
(19/06/09) Enunciado do exame.
(11/06/09) Horário de atendimento na próxima semana: quinta-feira (18/6), 15.00-18.00.
(10/06/09) A prova de avaliação complementar (16*) realiza-se no dia 7 de Julho (terça-feira) às 9h.
(10/06/09) Inscrições para os exames: Recursos Lectivos.
(03/06/09) Notas da Frequência (precisa de fazer o login no woc para aceder ao ficheiro com as notas). As provas poderão ser consultadas no final da aula de sexta-feira (dia 5) ou de terça-feira (dia 9).
(30/05/09) INQUÉRITOS PEDAGÓGICOS: Os inquéritos, que deverão ser preenchidos até 15 de Junho, já estão disponíveis na Woc do DMUC.
(28/05/09) Exercício 3.37(b) da aula de 26/5.
(27/05/09) Soluções da frequência.
(27/05/09) Enunciado da frequência.
(21/05/09) A frequência do próximo dia 27 realiza-se na Sala 4.6 às 14h30m.
(14/05/09) Notas do teste 2 (precisa de fazer o login no woc para aceder ao ficheiro com as notas).
(12/05/09) Soluções do teste 2 aqui.
(12/05/09) Enunciado do Teste 2.
(05/05/09) De 6/5 a 9/5 estarei ausente de Coimbra, equiparado a bolseiro. Só terei disponibilidade para tirar dúvidas na segunda-feira, dia 11, ou terça, 12.
(05/05/09) O segundo teste realiza-se na próxima aula (17.30).
(01/04/09) Notas do teste 1 (precisa de fazer o login no woc para aceder ao ficheiro com as notas).
(24/03/09) Soluções do teste 1 aqui.
(24/03/09) Enunciado do Teste 1.
(19/03/09) O primeiro teste realiza-se na aula da próxima terça-feira (17.30).
(02/02/09) As aulas começam na terça-feira dia 17.

Docente

 
	Jorge Picado
	Gabinete: 6.5
	Horário de Atendimento: Sexta-feira 9:00-10:30, 17:30-19:00 *
	telef.: 239791155
	e-mail: picado@mat.uc.pt
	URL: http://www.mat.uc.pt/~picado/

	* Ou outro dia e hora a combinar (no final da aula ou por e-mail)

Programa

    1. Anéis e corpos.
   Anéis, domínios de integridade e corpos. 
   Subanéis e ideais. Ideais principais.
   Anel quociente. Ideais primos e ideais maximais. 
   Homomorfismos de anéis. Característica. 
   
2. Anéis de polinómios.
   Polinómios. Anéis de polinómios. 
   Factorização: algoritmo da divisão, 
   polinómios irredutíveis, Teorema de Gauss 
   da factorização única.
   
3. Extensões de corpos. Elementos da teoria de Galois.          
   Extensões de corpos. Aplicações: construções 
   com régua e compasso, construção de polígonos regulares.
   Teoria de Galois. Aplicações: resolubilidade de 
   equações polinomiais por radicais.

4. Corpos finitos.
   Propriedades fundamentais. 
   Teorema da classificação (de Galois). 
   Aplicações: teoria algébrica dos códigos.




«Antes de mais, deve observar-se que, hoje em dia, é aceite por toda a comunidade matemática a formulação conceptual, axiomática, da Álgebra. Mais do que isso, a metodologia algébrica é uma das ferramentas essenciais da Matemática. Por outro lado, depois de na segunda metade do século XX se ter assistido a uma abstracção sem paralelo na Matemática, mais recentemente, verificou-se um retorno a uma tradição nunca perdida: os desafios criados por problemas concretos, por vezes de natureza elementar, mas cuja solução requer métodos de extrema complexidade. O ensino da Álgebra deve, quanto a nós, reflectir este binómio abstracto-concreto. Como perguntava o grande matemático contemporâneo Vladimir Arnol’d, de que serve a um estudante saber o que é um anel local e as suas propriedades, se desconhecer o exemplo do anel das séries de potências?»

Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à Álgebra,
IST Press, 2004

Bibliografia

J. Picado, Corpos e equações algébricas, 2007

R. L. Fernandes e M. Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004 (20-01/FER, 20-01/FER/ex.2, 20/02/SL, 20/03/SL)
A. Gonçalves, Introdução à Álgebra, IMPA, 1979 (13-01/GON)

A. Jones, S. Morris e K. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer-Verlag, 1994 (12F/JON)
R. Lidl e H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 2000 (12E/LID)
I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, 1973 (3a ed. 2004) (12F/STE)

Avaliação

Da avaliação constam:
1. 2 testes
2. 1 frequência
3. exame final
4. prova complementar

Todos os alunos poderão participar nos testes, que se realizarão durante as aulas. 
Cotação de cada teste: 3 valores. Cotação da frequência: 14 valores.

Nota final (por frequência): nota frequência + notas testes (arredondada às unidades)*

Quem não fizer a disciplina por frequência pode fazê-la por exame*. (Não se garante a nota da avaliação contínua no Exame da Época Normal.)

* Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota final superior a 16. 


Datas dos testes: Primeiro teste:  24 de Março
                  Segundo teste:   12 de Maio

Data da frequência: 27 de Maio, 14:30.

Datas dos exames: Época normal:  19 de Junho de 2009 às 14:30 horas
                  Época de recurso:  14 de Julho de 2009 às 14:30 horas
                  Época especial:  4 de Setembro de 2009 às 14:30 horas.