Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra Geometria Diferencial

Duração: 30m  Teste 1B  6/03/06

O primeiro grupo de questões é de escolha múltipla; uma resposta certa terá a cotação máxima que lhe for atribuída e uma resposta errada perderá metade dessa cotação (desde que a nota do teste permaneça não negativa).

1. Em cada uma das alíneas seguintes indique o valor lógico das afirmações:

(V: verdadeira; F: falsa) V F

(a) Para quaisquer x, y ∈ ℝ^{3} \ {0}, x ∧ y = 0 se e só se x e y são ortogonais.

(b) Uma reparametrização de uma curva regular pode não ser regular.

(c) O traço da curva γ : ℝ → ℝ^{3}, definida por γ(t) = (\frac{4}{5} cos t, 1 − sin t, −\frac{3}{5} cos t), é uma circunferência de raio 1.

(d) A curvatura de uma circunferência é inversamente proporcional ao seu raio.

2. (a) A curva γ : (−1, 1) → ℝ^{3}, definida por γ(s) = (\frac{(1+s)^{3/2}}{3} , \frac{(1−s)^{3/2}}{3} , \frac{s}{\sqrt{2}}), está parametrizada

por comprimento de arco?

(b) Determine o seu triedro de Frenet-Serret.