Grupos e Simetrias (01001220)
1.º Semestre - 2020/2021 |
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Informação Geral
Nome: Grupos e Simetrias Código: 01001220
Ano Letivo: 2020/2021 Regime: 1.º Semestre
Docente Responsável: Jorge Manuel Senos da Fonseca Picado Unidade Orgânica: DM
Língua de Ensino: Português Créditos ECTS: 7.5
Cursos/Menores: Licenciatura em Matemática
Modo de Ensino: Presencial
Outros Idiomas Info. Edição:
Objectivos e Competências a Desenvolver:
Conhecimento teórico e prático sobre a teoria elementar dos grupos,  ( Ver mais )
Conhecimentos Base Recomendados:
Teoria dos Números, Álgebra Linear e Geometria Analítica.  ( Ver mais )
  Programa

Grupos. Grupos diedrais. Subgrupos e geradores. Permutações. Homomorfismos e Isomorfismos.

Sólidos platónicos e Teorema de Cayley. Grupos de matrizes. Produtos directos. Teorema de Lagrange.

Teorema de Cauchy. Conjugação. Grupos quocientes. Teoremas de Isomorfismo.

Acções, órbitas e estabilizadores. Teoremas de Sylow.  

Grupos abelianos finitamente gerados.

  Métodos de Ensino

Não haverá distinção entre aulas teóricas e aulas práticas.

A introdução de novos conceitos e a exposição dos resultados teóricos correspondentes é seguida da apresentação de exemplos a ser explorados pelos alunos. Além da resolução de exercícios, os alunos são levados a responder a questões teóricas que surgem naturalmente no seguimento da apresentação dos resultados fundamentais.

  Bibliografia

ARMSTRONG, M. A., Groups and Symmetry. Springer Undergraduate Texts in Mathematics.


M. Sobral, Notas do curso (2013/2014)