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MATEMÁTICA
SIMPLÉCTICA: GEOMETRIA VS TOPOLOGIA |
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FEVEREIRO 2002 9:00-10:00 Auditório da Reitoria
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RESUMO Os últimos 20 anos têm sido fartos em desenvolvimentos matemáticos onde aparece a palavra "simpléctica", i.e. onde uma forma bilinear anti-simétrica e não-degenerada determina as questões em estudo. Alguns destes desenvolvimentos são catalogados como pertencendo à área da Geometria Simpléctica, outros como fazendo parte da Topologia Simpléctica. Havendo uma quantidade substancial de matemática simpléctica comum a todos eles, esta divisão não é igualmente aceite por todos e nem sempre se justifica. O "teorema de Darboux" ou o "método de Moser" fazem tanto parte da Geometria como da Topologia Simpléctica. Há no entanto certas características que podem ser usadas para distinguir os problemas e técnicas mais importantes em cada uma das áreas. Por exemplo, questões relacionadas com a "aplicação momento" e o "teorema de convexidade de Atiyah-Guillemin-Sternberg" são normalmente consideradas como sendo de Geometria Simpléctica, enquanto que questões relacionadas com "curvas holomorfas" e o "teorema de compacidade de Gromov" são normalmente consideradas como fazendo parte da Topologia Simpléctica. A primeira
parte desta conferência consistirá numa introdução
à matemática simpléctica, acessível
a todos os matemáticos participantes neste encontro. Na segunda
parte a dicotomomia Geometria vs Topologia será ilustrada
através da discussão dos seguintes dois problemas,
escolhidos unicamente com base no interesse do autor e nos quais
houve desenvolvimentos
recentes: O significado
de todas as expressões antre aspas neste resumo será
devidamente explicado ao longo da palestra. |
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