Conteúdos Programáticos

Análise Matemática I: I - Funções reais de uma variável real: limites, continuidade, derivação, primitivação. II - Equações diferenciais de primeira ordem; modelação matemática. III - Cálculo integral e aplicações; integrais impróprios. IV - Coordenadas polares e paramétricas. V - Fórmula de Taylor e aplicações. VI - Séries de números reais; sucessões e séries de funções. VII - Séries de potências e desenvolvimentos em série. VIII - Séries de Fourier.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - Jaime Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, Ed. McGraw-Hill, Lisboa, 1994. II - Jaime Carvalho e Silva, Carlos M. Franco Leal, Análise Matemática Aplicada - Exercícios, Ed. McGraw-Hill, Lisboa, 1996.



Álgebra Linear e Geometria Analítica: I - Números complexos: Definições, operações, representações. Fórmulas de Moîvre. Funções elementares de variável complexa. II - Espaços vectoriais: Definição, propriedades, espaço vectorial produto. Subespaço vectorial. Base, dimensão. III - Aplicações lineares: Definição, propriedades, aplicações lineares em espaços de dimensão finita. Aplicação linear e matriz. IV - Matrizes e sistemas de equações algébricas lineares: Matrizes: propriedades, álgebra de matrizes, matriz inversa. Sistemas de equações algébricas lineares. Sistemas homogéneos e geometria elementar. V - Determinantes e sistemas de equações algébricas lineares: Definição, propriedades. Sistemas de equações algébricas lineares: Teorema de Rouché, Regra de Cramer. Determinantes e geometria elementar. VI - Geometria Analítica no espaço: Recta, Plano, Distâncias: ponto/plano, ponto/recta, recta/recta. Cónicas, Quádricas. Equações determinantais. VII - Espaços vectoriais com produto interno: Definição, propriedades. Ortogonalidade. Projecção ortogonal de um vector sobre um subespaço. Aproximação pelo método dos mínimos quadrados. VIII - Valores próprios e vectores próprios: Matriz. Aplicação Linear. Traçado de cónicas e de quádricas.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - J. A. Ferreira, Álgebra Linear (Texto de Apoio), Coimbra, 1997. II - José Vitória e Teresa Pedroso de Lima, Álgebra Linear, Universidade Aberta, Lisboa, 1998. III - F. R. Dias Agudo, Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Lisboa.



Métodos de Programação: I - Conceitos Básicos: O modelo de von Newmann; A representação binária dos diferentes tipos de informação. Linguagens de baixo-nível e linguagens de alto-nível. II - Objectivos na Programação: Correcção, Clareza, Eficiência. O método de programação estruturada e descendente. III - Pascal como uma ferramenta de ensino: Tipos de dados simples; instruções simples e estruturadas; sub-programas e recursão; tipos de dados estruturados. IV - Tipos Abstractos de Dados: O conceito de Tipo Abstracto de Dados e sua implementação em Pascal. Os T.A.D. pilhas, listas e árvores. V - Exemplos: Ordenação e pesquisa em vectores, algoritmos para problemas numéricos entre outros.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - J.Welsh e J.Elder, Introduction to Pascal, Prentice-Hall International Inc. London, 1982 (2ed). II - J. Pavão Martins, Introdução à Programação usando o PASCAL, McGraw-Hill, Lisboa, 1994. III - W. Findlay e D. A. Watt, Introdução à programação em Pascal, Edições CETOP, Mem Martins, 1981.



Desenho Topográfico: I PARTE: MSETODO COTADO: I - Métodos de representação. I.1 Generalidades. I.2 Representação do ponto. I.3 Escalas: numérica e gráfica; norma ISO 5455; critérios de selecção da escala; problemas de aplicação. II - Estudo da recta. II.1 Curvas de nível; noção de equidistância. II.2 Declive e intervalo de uma recta. II.3 Problemas elementares sobre a recta. II.4 Posição relativa entre duas rectas: paralelas, concorrentes e enviesadas. III - Estudo do plano. III.1 Noção de escala de declive de um plano. III.2 Declive e intervalo de um plano. III.3 Problemas elementares sobre o plano. IV - Intersecção de planos. IV.1 Casos particulares. IV.2 Caso geral. V - Intersecção de uma recta com um plano. V.1 Casos particulares. V.2 Caso geral. VI - Perpendicularidade. VI.1 Entre recta e plano. VI.2 Entre duas rectas. VI.3 Entre dois planos. VII - Exercícios de aplicação sobre paralelismo e perpendicularidade. VIII - Métodos auxiliares. VIII.1 Método de introdução de um plano vertical. VIII.2 Método dos Rebatimentos. VIII.3 Levantamento. IX - Problemas métricos. IX.1 Problemas directos: distância entre dois pontos; distância de um ponto a uma recta; distância de um ponto a um plano; distância entre duas rectas; distância entre uma recta e um plano; ângulo entre duas rectas; ângulo de uma recta com um plano; ângulo entre dois planos. IX.2 Problemas inversos. X - Exercícios de aplicação.
II PARTE: APLICASCSAO DO MSETODO COTADO `A TOPOGRAFIA: I - Noções gerais sobre cartas topográficas. II - Configurações mais típicas de relevo. III - Elaboração e Desenho da Planta Topográfica de um terreno pelos métodos dos pontos cotados e das curvas de nível. IV - Resolução de problemas em superfícies topográficas. IV.1 Cota de um ponto entre duas curvas de nível. IV.2 Cálculo e traçado de linhas de máximo declive e de declive constante. IV.3 Intersecção de rectas com planos. IV.4 Traçado de perfis e suas aplicações. IV.5 Cálculo aproximado de movimento de terras.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - J. A. Lopes, Método Cotado e suas aplicações. II - Manuel M. Vaz, Geometria Cotada e Desenho Topográfico. III - A. L. P. Antunes, Aplicações do Método Cotado à Topografia. IV - L. Veiga da Cunha, Desenho Técnico. V - A. Pinheiro Rangel, Projecções Cotadas. VI - L. Albuquerque, Elementos de Geometria Projectiva e Descritiva.



Desenho: I - Desenho Técnico: normalização, tipos de papel, formatos, escalas, tipos de lápis, legendas, modos de dobrar, representação por vistas, sistema europeu e sistema americano, vistas especiais, cortes e secções, perspectivas rápidas de peças. II - Concordâncias: entre rectas e arcos de circunferência e entre dois arcos de circunferência. III - Projecções: método da projecção plana, projecção cónica e cilíndrica, ortogonal e oblíqua, e suas propriedades. IV - Geometria de Monge: alfabeto do ponto, da recta e do plano; problemas de paralelismo, de perpendicularidade e de incidência, métodos auxiliares (mudança de planos, rebatimento, rotação), problemas métricos. V - Axonometria: projecção axonométrica, perspectiva cavaleira e suas vantagens, triângulo de referência, ângulos de declive, coeficientes de redução linear e superficial, escalas axonométricas, perspectiva isométrica, dimétrica e trimétrica, perspectiva de circunferências.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - M. M. Vaz, Desenho e Métodos Gráficos, F.C.T.U.C., 1993. II - X. Antomari, Cours de Géometrie Descriptive, Libr. Nony, Paris, 1904. III - Simões Morais, Desenho de Construções Mecânicas, terceiro Volume, L. do Arnado, Coimbra, 1984.



Análise Matemática II: Funções reais de n variáveis reais. Limites. Continuidade. Deriva ção parcial. Gradiente. Diferenciabilidade. Teorema da funçã o inversa. Teorema da função implícita. Teorema da funçã o composta. Derivadas direccionais. Extremos de funções de vá rias variáveis. Multiplicadores de Lagrange. Definição de equa ção diferencial ordinária linear. O problema de Cauchy e o teorema da existência e unicidade de soluções. Sistemas fundamentais de soluções. Resolução da equação linear homogénea. Método do polinómio característico. Resolu ção da equação linear completa. Método da variaçã o das constantes arbitrárias, método do abaixamento da ordem e mé todo do polinómio anulador. Definição de sistema de equaç ões diferenciais ordinárias lineares. Triangularização de matrizes. Definição de sistemas usando Teoria de Matrizes. Defini ção de transformada de Laplace. Propriedades da transformada de Laplace. Aplicações da transformada de Laplace na resolução de equações e sistemas de equações diferenciais lineares. Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral duplo. Mudança de variáveis (coordenadas polares). Defini ção, propriedades, cálculo e aplicações do integral triplo. Mudança de variáveis (coordenadas cilíndricas e esfé ricas). Definição, propriedades, cálculo e aplicações do integral curvilíneo. Teorema fundamental do integral curvilíneo. Teorema de Green. Definição, propriedades, cálculo e aplicaç ões do integral de superfície. Teorema de Stokes. Teorema da diverg ência.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - W. Kaplan, Cálculo Avançado, Edgar Blücher, 1972. II - T. Apostol, Calculus, Blaisdell Publishing Company, 1962. III - F. R. Dias Agudo, Análise Real, Escolar Editora, 1994. IV - Ana M. R. A. Breda e J. M. A. A. S. N. Costa, Cálculo de Funções de Várias Variáveis, McGraw-Hill, 1996.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica e Aná-
lise Matemática I.



Métodos Estatísticos: I - Estatística descritiva. II - Teoria das Probabilidades, Variáveis aleatórias. III - Amostragem. IV - Estimação pontual e intervalar. V - Testes de hipóteses. VI - Regressão linear.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - R. C. Guimarães, J. A. Sarsfield Cabral, Estatística, McGraw-Hill, 1997. II - Bento Murteira, Probabilidades e Estatística, McGraw-Hill, 1990. III - J. Tiago de Oliveira, Probabilidades e Estatística, vols. I e II, McGraw-Hill, 1990 e 1991. IV - S. Ross, Introduction to probability and statistics for engineers and scientists, Wiley, 1987. V - L. Ott, W. Mendenhall, Understanding Statistics, PWS-Kent, 1990. VI - K. L. Chung, Elementary Probability Theory with Stochastic Processes, Springer, 1974.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Análise Matemática I.



Análise Numérica I: I - Teoria dos erros: I.1 Preliminares matemáticos. Diversos teoremas relativos a funções contínuas num dado intervalo . Teorema de Taylor a uma ou mais variáveis. I.2. Diferentes tipos de erros. I.3 Erros absoluto e relativo. Percentagem de erro. I.4 Casas decimais correctas e algarismos significativos correctos. I.5 Fórmula de propagação dos erros absolutos e relativos. I.6 Problemas directo e inverso do cálculo dos erros. II - Raízes de equações não lineares: II.1 Localização das raízes. II.2 Método da Bissecção. Análise do erro e da ordem de convergência. Algoritmo. Exemplos numéricos. II.3 Método da Corda Falsa. Interpretação geométrica. Análise do erro e da ordem de convergência. Algoritmo. Exemplos numéricos. II.4 Método das Aproximações Sucessivas. Análise da convergência. Interpretação geométrica do método e da sua convergência. II.5 Método de Newton. Interpretação geométrica. Análise do erro e da ordem de convergência. Algoritmo. Exemplos numéricos. II.6 Equações polinomiais: Localização das raízes reais e complexas de uma equação polinomial. Teorema de Descartes. Teorema de Newton. Teorema de Budan-Fourier. Método de Rolle. Método de Sturm. Método de Bairstow. Fórmulas de Girard. III - Sistemas de equações não lineares: III.1 Método das Aproximações Sucessivas. III.2 Método de Newton. Exemplos numéricos. IV - Sistemas de equações lineares: IV.1 Métodos directos: métodos de Gauss, de Gauss-Jordan e de Factorização. Método de Cholesky. IV.2 Método dos resíduos. IV.3 Normas de vectores e de matrizes. IV.4 Fórmula geral de um método iterativo. Condição necessária e suficiente de convergência de um método iterativo. IV.5 Métodos iterativos de Jacobi, de Gauss-Seidel e da Sobrerrelaxação Sucessiva (SOR). IV.6 Teorema de Gerschgorin. Limites superiores para o raio espectral de uma dada matriz. IV.7 Matrizes estritamente diagonais dominantes e sua ligação com a convergência dos métodos iterativos dados. V - Interpolação polinomial: V.1 Existência e unicidade do polinómio interpolador. V.2 Polinómio interpolador de Lagrange. V.3 Diferenças divididas: definição, propriedades. V.4 Polinómio interpolador de Newton das diferenças divididas. V.5 Teorema que relaciona diferenças divididas com diferenças descendentes. V.6 Polinómio interpolador de Newton das diferenças descendentes. VI - Integração Numérica: VI.1 Regra dos Trapézios Simples e Composta. VI.2 Regra de Simpson Simples e Composta. VI.3 Análise do erro cometido.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - K. E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons Inc., 1978. II - R. L. Burden e J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent Publishing Company, 1989. III - M. A. G. Ruggiero e V. L. R. Lopes, Cálculo Numérico - Aspectos teóricos e computacionais, McGraw-Hill, 1988.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análi-
se Matemática I.



Elementos de Física: I - Cálculo vectorial; operações fundamentais. II - Cinemática do ponto material; movimento relativo. Sistemas. III - Dinâmica do ponto material; princípios de Newton. Ligações. Forças de atrito em fluidos. Conceitos mecânicos derivados; energia mecânica. IV - Campos conservativos. Campos de forças centrais. Campo newtoniano. Massa de inércia e de gravitação. Efeitos de latitude e de altitude. Instrumentos. Escape e trajectórias em campos de gravitação. V - Movimentos vibratórios; movimento vibratório simples; funções sinusoidais e vectores girantes. Combinação de vibrações. VI - Electrostática; lei de Coulomb; lei de Gauss. VII - Condutores em equilíbrio; potenciais e cargas; considerações energéticas; condensadores; associações de condensadores; circuitos equivalentes. VIII - Corrente contínua; gerador; resistência interior; associação de resistências; leis de Ohm e de Joule; leis de Kirchoff. Lei de Biot-Savart; lei de Laplace. IX - Indução electromagnética; leis de Faraday e de Lenz. Unidades. X - Corrente alternada; técnicas dos vectores e dos complexos; circuito RLC; ressonância. XI - Instrumentos electromagnéticos.



Tratamento Matemático das Observações: I - Alguns conceitos bá-
sicos: I.1 Erro absoluto e erro relativo para um número real. I.2 Normas de vectores, matrizes e funções. I.3 Condicionamento de matrizes. II - Interpolação de funções de uma variável: II.1 Polinómio interpolador de Lagrange. II.2 Erro de interpolação e polinómios de Chebyshev. II.3 Polinómio interpolador de Lagrange segmentado. II.4 Polinómio interpolador de Hermite. II.5 Polinómio interpolador de Hermite segmentado. II.6 Spline interpolador cúbico. II.7 Derivação numérica. III - Interpolação de funções de duas variáveis reais: III.1 Polinómio interpolador de Lagrange. III.2 Polinómio interpolador de Lagrange segmentado. IV - Observações e mínimos quadrados: IV.1 Modelo matemático e modelo estocástico. IV.2 Alguns conceitos probabilísticos. IV.3 Alguns conceitos estatísticos. IV.4 Propriedades dos erros de observação. IV.5 Precisão: cofactor e peso. IV.6 Propagação da média, variância e covariância. IV.7 Princípio dos mínimos quadrados. IV.8 Ajustamento com equações de condição envolvendo observações e parâmetros funcionalmente independentes.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - R. L. Burden e J. D. Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent, Boston, 1988. II - S. D. Conte e C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, McGraw-Hill, NY, 1980. III - E. M. Mikhail e F. A. Ackerman, Observations and Least Squares, John Wiley & Sons, Washington DC, 1976. IV - P. M. Prenter, Splines and Variational Methods, John Wiley & Sons, NY, 1976.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análi-
se Matemática I.



Geometria Diferencial: I - Teoria Local de Curvas em : Curvas regulares. Comprimento de arco e parametrização por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Triedro de Frenet-Serret. Fórmulas de Frenet-Serret. Propriedades de curvas planas. Curvas não parametrizadas por comprimento de arco - curvatura e torsão, triedro de Frenet-Serret e fórmulas de Frenet-Serret. Teorema fundamental de existência e unicidade para curvas. Hélices cilíndricas. Involutas e evolutas. Curvas congruentes. II - Teoria Local de Superfícies em : Definição e exemplos. Mudança de parâmetros. Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Espaço vectorial tangente e plano tangente. A primeira forma fundamental. Aplicação ao cálculo de áreas, comprimentos e ângulos. Orientabilidade de superfícies. A geometria da aplicação de Gauss. Curvatura normal de uma curva sobre uma superfície. Curvaturas principais, gaussiana e média de uma superfície num ponto. Pontos elípticos, hiperbólicos, parabólicos e planares. A segunda forma fundamental. Indicatriz de Dupin. Fórmulas de Gauss.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - F. J. Craveiro de Carvalho, Notas sobre Geometria Diferencial de curvas em , Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra, 1987. II - F. J. Craveiro de Carvalho, Superfícies em , Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra, 1989. III - M. P. Carmo, Differential Geometry of curves and spaces, Prentice-Hall, 1976.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Análise Matemática I, Álgebra Linear e Geometria Analítica. A frequência da disciplina de Análise Matemática II, não sendo imprescindível, é muito útil no estudo do capítulo sobre superfícies.



Geologia Geral: PROGRAMA TE´ORICO: I - O sistema Terra; estrutura geral. II - Os materiais da crusta; noções de mineralogia e petrologia. III - Conceitos de Geodinâmica. A Tectónica de Placas como teoria globalizante. IV - A organização da superfície da crusta. Processos e formas geomórficas. V - Algumas ideias de geoistória. VI - Os recursos geológicos. Os recursos no contexto geológico de Portugal.
PROGRAMA PR´ATICO: I - Identificação de minerais e rochas; sua inserção no contexto geológico. II - Análise e interpretação de mapas. III - Observações de campo.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - B. J. Skinner e Porter, The dynamic earth, John Wiley & Sons, New York, 1995. II - C. C. Plummer e D. McGeary, Physical Geology, WCB Publishers, Oxford, 1996. III - T. Bolton, Geological maps - their solution and interpretation, Cambridge University Press, 1989.



Óptica: I - Natureza e propagação da luz - evolução histórica. II - Fenómenos ondulatórios: Ondas. Parâmetros característicos. Ondas harmóni-
cas. Fase e diferença de fase. Princípio de sobreposição. Frente de onda. Ondas electromagnéticas. Espectro electromagnético. Velocidade de propagação num meio e respectivo índice de refracção. III - Óptica Geométrica: III.1 Postulados fundamentais e respectivas condições de validade. Leis de reflexão e refracção. Objectos e imagens. Índice de refracção. III.2 Dióptro plano, espelho plano, reflexão total e ângulo limite. Prismas. III.3 Dióptro esférico e espelhos côncavos e convexos. Convenções de sinais. III.4 Lentes esféricas. Lentes delgadas ou ideais. Amplificação linear. Equação das lentes delgadas. Lentes múltiplas. III.5 Lentes espessas. Planos e pontos característicos de um sistema estigmático. Amplificação angular. III.6 O olho humano. Defeitos de visão e sua correcção. III.7 Instrumentos ópticos: lupa, microscópio, óculo astronómico, telescópio, luneta de Galileu, binóculos; máquina fotográfica. III.8 Aberrações. IV - Óptica Física: IV.1 Princípio de Huygens e Huygen-Fresnel. Interferência. IV.2 Experiência de Young. IV.3 Lâminas de faces paralelas. Anéis de Newton. IV.4 Difracção. Difracção por uma e duas fendas; difracção por uma abertura quadrada; difracção por um orifício e por um obstáculo circular. IV.5 Poder de resolução de um instrumento óptico. Critério de Rayleigh. IV.6 Redes de difracção. V - Óptica Quântica: Lasers: breve introdução ao princípio de funcionamento de um laser; características da luz laser; tipos de laser.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - P. Tipler, Física, V. 2 e 4. II - E. Hetch, Óptica, Fundação Calouste Gulbenkian, 1991. III - F. L. Pedrotti, S. J. e L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, Prentice-Hall Int., Inc., 1993. IV - F. A. Jenkins e H. E. White, Fundamentals of Optics, 4th Ed., McGraw-Hill Ed., 1981.



Topografia: I - Generalidades: I.1 Objectivos da Topografia: Descrição de lugares; Apoio a obras. I.2 Planimetria e Altimetria: Definições; Noções gerais sobre coordenadas planas rectangulares; Sistemas de representação plana; Geóide; Elips óide de referência; Sistemas utilizados em Portugal; Triangulaç ão geodésica; Triangulação topográfica; Orientaçã o e dimensionamento da rede; Triangulação topográfica independente; Noções gerais sobre altimetria. II - Medição de ângulos. Estudo do teodolito: II.1 Objectivo e constituição do teodolito. II.2 Problemas fundamentais das observações topográficas: Definição física da vertical do lugar; Nivelas; Definiçã o física da linha de pontaria; Luneta astronómica; Condições de estação; Medições de ângulos azimutais; Mediç ão de ângulos verticais. III - Erros nas observações topográficas: III.1 Erros instrumentais. Condições de construção para observações azimutais e para observações zenitais. III.2 Erros devidos a causas exteriores ao teodolito. III.3 Medição correcta de ângulos azimutais: Métodos dos giros do horizonte, das combinações binárias e dos ângulos sobre a mesma referência. III.4 Condições de construção para observações zenitais. III.5 Bússolas. Teodolito bússola. IV - Medição de distâncias: IV.1 Classificação quanto à precisão. IV.2 Métodos de medição. IV.3 Medições directas. Correcções. IV.4 Medições indirectas: Tipo trigonométrico; Princípio da estádia; Fórmulas taqueom étricas para mira vertical; Estádia de ínvar; Medição electrónica de distâncias - EDM. V - Irradiação. Triangulação. Intersecções. Poligonação: V.1 Estudo da irradiação. V.2 Triangulação. Compensação de uma triangulação. V.3 Intersecção directa. Intersecção lateral. Intersec ção inversa: Observação, cálculos e precisões. V.4 Método da poligonação: Estabelecimento, observação, cálculo e compensação de poligonais. VI - Nivelamento: VI.1 Métodos gerais de nivelamento: Nivelamento geométrico. Nivelamento trigonométrico; Nivelamento barométrico. VI.2 Nivelamento geométrico: Estudo dos diferentes níveis de luneta; Contranivelamento e nivelamento parelelo; Registo, cálculo e ajustamento de um nivelamento geomé trico. VI.3 Nivelamento trigonométrico: Leis da refracção atmosférica; Visadas recíprocas e simult âneas; Depressão do horizonte. VII - Aplicações da Topografia: VII.1 Cadastro geométrico. Medição de áreas. VII.2 Traçado de estradas: Directriz - Concordâncias circulares e de transição; Perfil longitudinal; Rasante - Concordâncias verticais; Perfis transversais - C álculo de volumes.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - A. L. Peixoto Antunes e Octávio Alexandrino, Topografia, F. C. T. U. C., Coimbra, 1981. II - A. Fonseca Costa, Cadernos Técnicos e de Informação, no 38 a 45, I. G. C., Lisboa, 1980. III - Raymond d'Hollander, Topographie Générale, Ed. Eyrolles, Paris, 1979. IV - Carvalho Xerez, Topografia Geral, Ed. Técnica, A. E. I. S. T., Lisboa, 1966.



Mecânica Racional: I - Introdução I.1 Motivação. I.2 Breve resenha histórica: Ptolomeu, Copérnico, Tycho Brahe, Kepler e Newton. I.3 As noções primitivas de corpo material, ponto material, espa ço, tempo, massa e força. I.4 Teoria Geral dos Torsores. Cinemática do Sólido. Mudança de Observadores. II - Cinemática. II.1 Cinemática do Ponto: Lei do movimento, trajectória, velocidade, aceleração, hodógrafo, estudo dos movimentos em diferentes sistemas de coordenadas: cartesianas, cilíndricas, esfé ricas. Coordenadas intrínsecas. Estudo de alguns movimentos particulares - uniformes, variados, uniformemente variados, rectilíneos, planos (circulares, centrais, entre outros), helicoidais circulares. II.2 Cinemática do Sólido: Definição analítica do movimento de um sólido, campo das velocidades num dado instante. II.3 Teoria Geral dos Torsores. II.4 Estudo das propriedades do campo das velocidades num dado instante (torsor cinemático), campo das acelerações num dado instante. II.5 Movimentos particulares do sólido: translação, rotaç ão em torno de um eixo, movimentos planos, movimentos helicoidais. II.6 Noção de movimentos tangentes num dado instante. II.7 Composição de movimentos para os pontos materiais e para os s ólidos. II.8 Movimento de um sólido em torno de um ponto fixo, ângulos de Euler. II.9 Movimento geral de um sólido como composição de movimentos mais simples. III - Geometria de Massas / Cinética. III.1 Massa e sistemas materiais, centro de inércia e operadores de in ércia. III.2 Torsores cinético e dinâmico. Energia cinética. III.3 Teoremas de Koenigs. III.4 Operadores de inércia de um sólido e sua aplicação ao cálculo da energia cinética e dos momentos cinéticos e dinâ micos. IV - Dinâmica. IV.1 Representação matemática das forças exercidas sobre um ponto material e sobre um sistema material. IV.2 Princípio Fundamental da Dinâmica e suas consequências: caso particular de uma partícula (1a e 2a Leis de Newton), teorema da oposição da acção e reacção, teoremas gerais da dinâmica. IV.3 A classe dos sistemas de referência inerciais. IV.4 Equação correspondente à equação fundamental da dinâmica do ponto no caso de referenciais não inerciais. Caso de um sistema material. IV.5 Determinação do movimento de um sólido livre conhecido o torsor das forças exteriores: equações de Euler. Integrais Primeiros. IV.6 Potência e Trabalho. Teoremas da energia cinética. IV.7 Campos conservativos. Teorema da Conservação da energia. IV.8 Determinação do movimento de um sólido sujeito a ligaç ões. Forças de reacção e forças directamente aplicadas. Aplicação ao estudo do movimento de rotação em torno de um eixo.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - A. S. Alves, Mecânica Geral, INIC/CMUC, Coimbra, 1989. II - D. Euvrard, Cours de Mécanique Générale, Policopiado de Paris VI, 1985. III - P. Brousse, Cours de Mécanique, Armand Colin, Paris, 1973.



Astronomia: PARTE I - ASTROMETRIA E ASTRONOMIA DINÂMICA: I - Geometria Esférica: Considerações de carácter geral. Trigonometria esférica. II - Sistemas de coordenadas terrestres e celestes: II.1 Latitude e longitude terrestre. Definições. Aplicações. II.2 A esfera celeste. Sistema de coordenadas horizontais. Sistema de coordenadas equatoriais. Sistema de coordenadas eclípticas. Sistema de coordenadas galácticas. Transformação de um sistema de coordenadas noutro. III - Tempo: Tempo sideral. Tempo solar. Tempo dinâmico. Tempo atómico. Ano. Calendários. IV - Instrumentos de observação (no óptico): Lunetas (ou refractores). Telescópios (ou reflectores). V - Efeitos de correcção (sobre as coordenadas): Refracção. Aberração. Paralaxe. Precessão. Nutação. VI - Movimentos planetários (no quadro do problema dos dois corpos): Leis de Kepler. Lei da gravitação de Newton. Determinação da massa dos planetas. Movimento orbital. VII - Distância e movimento próprio das estrelas.
PARTE II - ASTROF´iSICA ESTELAR: I - Propriedades das estrelas: I.1 Grandezas globais. Massa. Luminosidade. Temperatura efectiva (ou de superfície). Diâmetro. Composição química. Idade. I.2 Diagrama de Hertzsprung-Russel. I.3 Descrição do interior estelar. I.4 Atmosferas e actividade estelar (o caso solar). II - Tópicos de formação e evolução estelar. Formação e ``nascimento'' da estrela. A evolução ao longo da sequência principal. Últimas etapas da ``vida'' de uma estrela.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL:
PARTE I: I - J. Backye, The elements of astronomy for surveyors, 1985. II - Filippe Aranha Domingues, Topografia e astronomia de posição, 1979. III - W. Smart, Spherical astronomy, 1947. IV - Woolard e Clemence, Spherical astronomy, 1966. V - Robin Green, Spherical astronomy, 1985. VI - Hails e Hopkins, Solid Geometry, 1957.
PARTE II: I - E. Bohm-Vitense, Introduction to stellar astrophysics, vol. 1, 2 e 3, 1989. II - Donald Clayton, Principles of stellar evolution and nucleosynthesis, 1968. III - Kippenhahn e Weigert, Stellar structure and evolution, 1994.
COMPÊNDIOS DE CARÁCTER GERAL E GLOBAL: I - Motz e Duven, Essentials of Astronomy, 1966. II - Franck H. Shu, The physical Universe, 1982.



Geofísica: I. Introdução: Física da Terra. Teoria hamiltoniana do campo. Introdução aos fenómenos não lineares. II - A gravidade na Terra: Geodesia e campo gravítico. Lei de Newton. Teorema de Gauss. Equações de Laplace e de Poisson. Campo de peso: o geóide. Altitude. Expansão do potencial gravítico. Satélites. Marés. Gravimetria: gravímetros, correcções, anomalia de Bouguer. Isostasia. III - Geomagnetismo: Leis de Maxwell. Componentes do campo. Campo principal: fontes e variações. Expansão do potencial magnético. Modelos. Campo externo: fontes e variações; tempestades magnéticas; atmosféricos. Magnetometria. Campos locais. Magnetismo das rochas. Paleomagnetismo. IV - Sismologia: Tensão e deformação. Elasticidade: lei de Hookes. Equação de onda. Ondas de volume e fenómenos na sua propagação: leis de Huygens e de Snell; equações de Zöppritz. Ondas de superfície. Sismometria. Magnitudes sísmicas. Determinação dos parâmetros sísmicos. Sismicidade. Equação de Gutenberg-Richter. Modelos. Intensidade. Prevenção e previsão sísmicas.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - E. I. Alves, Elementos de Geofísica, Apontamentos policopiados de apoio às aulas de Geofísica, Coimbra, 1998. II - G. D. Garland, Introduction to Geophysics, Saunders, Philadelphia, 1971. III - P. Mechler, Les Méthodes de la Géophysique, Dunod, Paris, 1982. IV - W. M. Telford, L. P. Geldart e R. E. Sheriff, Applied Geophysics, second edition, Cambridge Univ. Press, 1993.



Electrónica Geral: PROGRAMA TEÓRICO: I - Introdução: I.1 Corrente contínua: Componentes passivas (resistência, condensador e bobina). Lei de Ohm. Unidades. Fontes de tensão. Potência. Leis de Kirchoff. I.2 Corrente alterna: Definições. Impedâncias. Fases. II - Elementos da teoria dos circuitos lineares: Fonte de tensão. Fonte de corrente. Fonte de potência. Circuitos activos e passivos. Equivalência entre fontes de tensão e de corrente. Teorema da transferência máxima de potência. Teorema da sobreposição. Teorema da reciprocidade. Teorema da compensação. Teorema de Thévenin. Teorema de Norton. Teorema de Millman. III - Díodos: Características gerais. Principais tipos de díodos. Rectificação-recta de carga. Ponto de funcionamento. Fonte de tensão alternada com carga resistiva. Rectificação de meia onda com uma carga RC (resistência com condensador em paralelo). Rectificação de onda completa. Circuitos com díodos polarizados. Circuitos de ``clipping''. Circuito limitador. Circuito de ``clipping'' restaurador de nível DC. Díodo Zener. LED, fotodíodo, túnel. IV - Amplificadores; realimentação; amplificadores operacionais; aplicações: Características gerais de um amplificador. Realimentação negativa. Cálculo das impedâncias de entrada e de saída de um amplificador com realimentação. Princípios gerais dos amplificadores operacionais. Terra virtual. Circuito inversor. Circuito somador. Circuito integrador. Circuito diferenciador. Seguidor de tensão. Amplificador operacional sem inversão. Amplificador de carga. Circuito equivalente a uma resistência negativa. Conversor para impedâncias negativas. Aplicações de amplificadores operacionais. Medição de uma resistência e uma condutância. Amplificador diferencial. Diferença entre duas resistências. Medidor de tensão. Fonte de alimentação de tensão estabilizada. Fonte de corrente. V - Electrónica com semicondutores: Semicondutores. Introdução. Níveis de energia em sólidos. Elementos semicondutores (Ge, Si e C). Adição de impurezas a um semicondutor. Condutibilidade extrínseca. Dopagem. Recombinação lacunas-electrões. Corrente de difusão. Portadores minoritários e maioritários. Corrente de deriva. Junção p-n não polarizada. Junção p-n polarizada directamente. Junção p-n com polarização inversa. Transístores. Noções elementares. Definições. Parâmetros. Característica V-I. Alguns circuitos com transístores. Circuito seguidor por emissor. Circuitos para fontes de tensão estabilizada. Polarização de um transístor no circuito seguidor por emissor. Transístor com interruptor. VI - Electrónica digital: Sistemas de numeração. Sistema binário. Sistema octal. Sistema hexadecimal. Código BCD. Aritmética binária. Notação dos complementos de uns. Notação dos complementos de dois. Representação de números negativos. Aritmética binária com complementos de dois. Conceitos lógicos. Estados lógicos. High e Low. Intervalo de voltagem. Gates e tabelas de verdade. Lógica combinatorial. Identidades lógicas. Minimização e mapas de Karnaugh. Lógica sequencial. Dispositivos com memória: flip-flops. Flip-flop síncrono. Flip-flops. Master-slave e edge triggered. Flip-flop JK. Outras componentes digitais. Multiplexadores e desmultiplexadores. Mostradores. Conversão analógico-digital. Erros de conversão. Conversores digital/analógico (DACs). Conversores analógico/digital (ADCs).
PROGRAMA PRÁTICO: I - Osciloscópio. Familiarização com o equipamento. Familiarização com o domínio do tempo e da frequência. Efeito de carga. Introdução aos filtros passivos de sinal. II - Circuitos lineares. Circuitos lineares e a lei de Ohm. Exemplo de um circuito não linear. O díodo. O divisor de tensão. Determinação experimental do equivalente de Thévenin. Condensador de bloqueio. III - Díodos. Rectificador de meia onda. Rectificador de onda completa. Filtragem da onda de saída. Dimensionamento dos díodos. Limitador de tensão. Restaurador DC. IV - Amplificadores operacionais. Circuito inversor. Circuito somador. Seguidor de tensão. Amplificador inversor. Amplificador não inversor. Circuito integrador. Comparador. Trigger de Schmitt. V - Estudo de circuitos com transístores. Transístor em funcionamento na região linear. Transístor funcionando em regime de corte/saturação.



Controlo da Qualidade: I - Introdução: parâmetros e características da Qualidade. II - Amostragem. III - Complementos sobre estimação paramétrica. IV - Testes de hipóteses. V - Testes não paramétricos. VI - Cartas de Controlo.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - S. M. Ross, Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, John Wiley & Sons, New York, 1987. II - R. C. Guimarães e J. A. S. Cabral, Estatística (Ed. Rev.), McGraw-Hill de Portugal, Lisboa, 1997. III - E. Grant e R. Leavenworth, Statistical Quality Control (7 edição), McGraw-Hill, 1997.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Métodos Estatísticos.



Geodesia: PROGRAMA TEÓRICO E TEÓRICO-PRÁTICO: I - Triangulação. I.1 Medida de bases. I.2 Medidas directas de distâncias por determinação do tempo de percurso de ondas luminosas ou electromagnéticas. I.3 Cálculo de uma triangulação. II - Nivelamento. II.1 Alturas ortométricas e cotas geopotenciais. II.2 O geóide. II.3 Métodos de nivelamento. II.4 O nivelamento geodésico e a refracção terrestre. III - Teoria estática das marés terrestres. III.1 Deformação das superfícies de nível - maré do geóide. III.2 Cálculo numérico do efeito das marés. III.3 Desenvolvimento do potencial segundo Laplace. III.4 Famílias de maré. IV - Triangulação espacial. IV.1 Método fotográfico - Câmara balística. IV.2 Método Doppler: O sistema Transit. O sistema G.P.S.. IV.3 Método Laser. IV.4 Método Interferométrico. V - Teoria da rotação da Terra em torno do seu centro de massa. V.1 Teoria de Euler. V.2 Movimento livre. V.3 Métodos experimentais. VI - Utilização das medidas de distância ``estação - satélite'' em Geodesia e em Astronomia de Posição. VII - A Terra ``Standard''.
PROGRAMA DOS TRABALHOS PRÁTICOS: I - Aplicação do método dos mínimos quadrados (resolução de um problema de triangulação, com dados reais, a apresentar por escrito e individualmente). II - Trabalho sobre GPS (apresentação escrita, oral e individual de um problema - de entre vários propostos - sobre um aspecto de aplicação do GPS. Preferencialmente por recurso a observações reais). III - Exposição de um tema do âmbito da Geodesia - a escolher de entre vários propostos - que permita exercitar a interpretação e a apresentação de uma matéria não abordada nas aulas teóricas.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - Paul Melchior, Physique et Dynamique Planétaires - Géodésie e Astronomie Géodésique - Vol 1, 1971. II - J. J. Levallois, Géodésie Générale (4 vol.). III - W. A. Heiskanen e H. Moritz, Physical Geodesy. IV - P. Melchior, The Earth Tides. V - P. Tardi et G. Laclavère, Traité de Géodésie. VI - B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger e J. Collins, G.P.S. - Theorie and Practice, 1994.



Fotogrametria: I - Introdução I.1 Definição de Fotogrametria. I.2 Tipos de Fotogrametria. I.3 Resenha Histórica. I.4 Enquadramento da Fotogrametria nas Ciências Cartográficas. II - Óptica e Fotografia. II.1 Introdução. II.2 Óptica: Prismas. Lentes. Qualidade das Lentes. II.3 Princípios de Fotografia: Introdução. Câmara lúcida e Fotografia. Iluminância, Abertura e Velocidade. Exposição e Filmes. Revelação a Preto e Branco. Revelação a Cores. Positivos por Projecção ou Contacto. III - Visão Binocular e Estereoscópica. III.1 Introdução. III.2 Modelo Estereoscópico. III.3 Paralaxe e Marca Flutuante. III.4 Exagero Vertical. III.5 Separação de Imagens: Sistemas Ópticos. Anaglifos. Filtros Polarizadores. Alternadores de Imagem. IV - Processamento de Imagem. IV.1 Introdução. IV.2 Aquisição da Imagem: Câmaras CCD. Scanners. Compressão da Informação. IV.3 Numerização da Fotografia: Matriz de Valores Radiométricos. Numerização. IV.4 Processamento de Imagem: Alongamento de Contraste. Filtragem. Reamostragem. IV.5 Hardware. IV.6 Visão Estereoscópica. IV.7 Software. V - Medição Automática. V.1 Segmentação da Imagem: Thresholding. Detecção de fronteiras. Extracção regional. V.2 Reconhecimento de Objectos: Medição automática de Marcas Fiduciais. Correlação Estereoscópica. V.3 Automatização da Observação: Introdução. Medição automática de Marcas Fiduciais. VI - Aquisição de Imagem. VI.1 Introdução. VI.2 Matriz de Valores Radiométricos. VI.3 Numerização. VI.4 Amostragem (Sampling). VI.5 Ruído. VI.6 Charge Coupled Devices. VI.7 Resolução e tamanho do Pixel. VII - Automatização da Observação. VII.1 Introdução: Correlação pelo mínimo somatório dos módulos das diferenças. Correlação Estatística. Correlação pelos Mínimos Quadrados. VII.2 Medição automática de Marcas Fiduciais. VII.3 Medição automática de Pontos Homólogos. VIII - Câmaras Aéreas. VIII.1 Introdução. VIII.2 Tipos de Câmaras Aéreas. VIII.3 Partes Mecânicas da Câmara Aérea: Magazine. Corpo. Cone. Estabilizadores. VIII.4 Calibração: Calibração de Laboratório. Auto-Calibração. Modelo de Erro. VIII.5 Integração das tecnologias CAD e GPS. IX - Geometria da Fotografia Aérea. IX.1 Introdução. IX.2 Ponto Principal e Centro de Colimação. IX.3 Sistema de Fotocoordenadas. IX.4 Escala Média. IX.5 Positivo e Negativo. IX.6 Deslocamento devido ao relevo. IX.7 Equações de Colinearidade: Introdução. Desenvolvimento das equações. X - Operações Elementares. X.1 Introdução. X.2 Orientação Interna: Orientação interna analógica. Orientação interna analítica. Orientação interna numérica. X.3 Orientação Relativa: Orientação relativa analógica. Orientação relativa analítica. X.4 Orientação Absoluta: Orientação absoluta analógica. Orientação absoluta analítica e numérica. X.5 Orientação Externa. XI - Operações Complementares. XI.1 Introdução. XI.2 Planeamento de cobertura aero-fotogramétrica: Plano de voo. Geometria do Bloco Fotográfico. Fórmulas relacionadas com o Planeamento de voo. XI.3 Apoio Topográfico: Taqueometria. Posicionamento Espacial (GPS). Selecção de Pontos de Apoio naturais. Localização de Pontos de Apoio. XI.4 Completagem de Campo. XII - Triangulação Fotogramétrica. XII.1 Introdução. XII.2 Tipos de pontos para Triangulação: Pontos sinalizados. Pontos artificiais. Pontos naturais. XII.3 Modelos Funcionais: Ajustamento em bloco de fotografias. Ajustamento por modelos independentes. XIII - Ortofotografia. XIII.1 Introdução. XIII.2 Rectificação: Rectificação com restabelecimento da orientação interna. Rectificação sem restabelecimento da orientação interna. XIII.3 Rectificação diferencial: Compilação da informação altimétrica. Ortorectificação numérica. XIII.4 Especificações próprias para a cobertura fotográfica. XIII.5 Vantagens e desvantagens da Ortofotocartografia.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - Paul Wolf, Elements of Photogrammetry, McGraw-Hill. II - Francis Moffit, Photogrammetry, Harper and Row. III - Karl Kraus, Photogrammetry, vols I e II, Edição Inglesa, Dummler. IV - Bernd Jahne, Digital Image Processing, Springer -Verlag.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análise Matemática I e II, Análise Numérica I, Métodos de Programação, Desenho Assistido por Computador, Métodos Estatísticos, Tratamento Matemático das Observações e Topografia.



Cartografia: I - Considerações de ordem geral sobre os problemas de que se ocupa a Cartografia Matemática. II - Sistemas de representação utilizados na Cartografia Nacional. III - Diferentes tipos de representação cartográfica. IV - Principais sistemas de representação plana conforme do elips óide terrestre: Projecções de Mercator e Mercator Transversa, Representação UTM e Projecção Cónica Conforme de Lambert; Projecção Polar Estereográfica. V - Representações equivalentes. Projecção de Bonne. VI - Deformações de comprimentos, ângulos e áreas. Indicatriz de Tissot. VII - Projecções azimutais. Projecção gnomónica. Projec ção azimutal equidistante. VIII - Cálculos numa representação plana conforme. IX - Cartografia digital: Métodos actuais para a aquisição de dados Cartográficos. O Sistema Global de Posicionamento na moderna Cartografia.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - T. J. Blachut, A. Chrzanowski e J. H. Saastamoinen, Urban Surveying and Mapping, Springer-Verlag, 1979. II - P. A. Burrough, Principles of Geographical Information Systems, Clarenton Press, Oxford, 1990. III - R. Cuenin, Cartographie Générale, Eyrolles, 1972. IV - D. H. Mailing, Coordinate systems and map projections, 2nd. Ed., Pergamon Press, 1993. V - P. Richardus e R. K. Adler, Map Projections, North-Holland Publ. Co., 1974. VI - P. D. Thomas, Conformal Projections in Geodesy and Cartography, Sp. Publ. no 251, U. S. Coast and Geodetic Survey, 1964.



Topografia Aplicada: I - Estudo e funcionamento de uma Estação Total (ET) e sua aplica ção ao levantamento topográfico. I.1 Medição de ângulos, distâncias e coordenadas. I.2 Orientação de uma ET em relação a um referencial global. II - Realização de um levantamento topográfico de pormenor. II.1 Planeamento e observação. II.2 Tratamento dos dados e sua importação para um programa inform ático de desenho. II.3 Traçado do levantamento. III - Sistema Móvel de Medição (SMT). III.1 Aplicação ao levantamento de fachadas. III.2 Uso em Metrologia Industrial. IV -Traçado de estradas sob a perspectiva da Topografia. IV.1 Traçado em planta; técnicas topográficas de implantaç ão. IV.2 Traçado em perfil.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - A. Carvalho Xerez, Topografia Geral. II - Manuais das Estações Totais TOPCON e NIKON. III - R. G. Bird, EDM traverses: measurement, computation and adjustment. IV - Bannister e Raymond, Surveying. V - F. A. Shepherd, Advanced engineering surveying: problems and solutions.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Topografia.



Informação Geográfica: I - Introdução: Definição de Sistema de Informação Geográfica (SIG). Fontes de informação para a criação de um SIG. Passos para a criação de um SIG. Capacidades de um SIG. II - Algumas noções de informática. III - Estrutura dos dados não geográficos: Bases de dados em rede. Bases de dados hierárquicas. Bases de dados relacionais. IV - Bases de dados geográficas. IV.1 Formato Raster: Estrutura dos dados. Formas de compactação da informação. Algoritmos para execução de operações com a informação gráfica. IV.2 - Formato vectorial: Estrutura dos dados. Formas de optimizar o armazenamento da informação. Algoritmos para execução de operações com a informação gráfica. V - Detecção remota: Noções gerais. Tipos de detectores. Resolução de um sistema de detecção remota. Pré-processamento e processamento da informação obtida por detectores remotos. VI - Modelos Digitais de Terreno (MDT): VI.1 Com base numa rede regular de pontos: Determinação automática de uma rede de drenagem. VI.2 Com base numa rede de triângulos irregulares: Triangulação de Delaunay. VII - Noções gerais sobre o tipo de erros existentes nos SIG.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - P. A. Burrough, Principles of Geographical Information Systems for Land Resources Assessment, 1986. II - National Center of Geographical Information and Analysis (NCGIA), Core Curriculum. III - D. Maguire, M. Goodchild e D. Rhind, Geographical Information Systems - Principles and Applications, 1992.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Cartografia.



Mecânica Celeste: I - Noções e princípios básicos. II - Movimento de uma partícula num campo newtoniano. III - Equações diferenciais do movimento dos astros do sistema solar.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - Philip M. Fitzpatrick, Principles of Celestial Mechanics, New York, Academic Press, 1970. II - E. Finlay-Freundlich, Celestial Mechanics, New York, Pergamon Press, 1958. III - Carl L. Siegel, Curso de Mecânica Celeste, Fundação Calouste Gulbenkian, 1965. IV - A. S. Alves, Mecânica Geral, CMUC, 1998.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Análise Matemática I, Análise Matemática II, Mecânica Racional.



Geomorfologia: PROGRAMA TE´ORICO: I - Conceito e objecto de geomorfologia. Princípios da formaçã o de relevo. Esquema geral da evolução geológica e geomorfoló gica dos continentes; as principais unidades morfoestruturais da Europa. A Tect ónica de Placas e a formação de cadeias montanhosas. A evoluç ão duma cadeia montanhosa para o soco; maciço, escudo e plataforma. II - A meteorização e a formação de regolito; a erosão areolar e a erosão vertical ou linear. A morfogénese das vertentes. O perfil das vertentes e os modelos da sua caracterização; as vertentes e a rede hidrográfica; os principais tipos de bacias fluviais; os elementos e as variáveis dum canal fluvial. Os trabalhos de erosã o, transporte e acumulação duma corrente fluvial. O perfil longitudinal dum rio e as descontinuidades, a curva de equilíbrio. A evolução das redes fluviais; a captura e a hierarquização das redes fluviais; os meandros. III - A classificação geomorfológica de rochas; o relevo cá rsico; os modelados das rochas cristalofílicas e plutónicas; o relevo vulcânico. Fracturas, falhas e o estilo tectónico das regi ões falhadas. Relevos dados por estruturas simples; cuestas e os relevos de dobras simples; relevo apalachiano. Relevo de falha e a sua evoluç ão. Adaptação e inadaptação dos rios ao relevo dobrado. Tipos de contacto de maciços antigos com a sua orla sedimentar. IV - As formas litorais e a sua génese. A evolução do litoral português. V - A erosão glaciar e as formas glaciares. O sistema de erosão periglaciar e o modelado periglaciar; o sistema de erosão da floresta oce ânica; o sistema de erosão dos países áridos e semiá ridos; o sistema de erosão dos países intertropicais: o glacis e pediplano e o inselberg e a sua génese.
PROGRAMA PR´ATICO: I - Leitura e interpretação de cartas topográficas. Orienta ção no campo com a bússola; determinação da direcç ão, pendor, exposição e arqueação de uma vertente. An álise quantitativa das vertentes e vales. Interpretação de uma paisagem com base no perfil topográfico. Escarpas de falha e a sua delimitação na carta topográfica. Execução de um perfil longitudinal de um rio. Análise de bacias e redes hidrográficas: aplicação das leis de Horton. Leitura e interpretação da carta geomorfológica de Portugal, 1 : 500 000. II - Saídas de campo: Estudo das estruturas geomorfológicas e tect ónicas das proximidades de Coimbra.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - M. Derruau, Les formes du relief terrestre, 1986. II - A. Strahler, Geografía Fisica, tradução espanhola, 1976. III - A. Christofoletti, Geomorfologia, São Paulo, 1986.



Geodesia Dinâmica: PROGRAMA TEÓRICO E TEÓRICO-PRÁTICO: I - Introdução ao estudo do potencial de Newton. I.1 Definições. I.2 Fórmulas de Ostrogradsky e de Gauss. I.3 Operador de Laplace - Fluxo de um vector e divergência. I.4 O Laplaciano em coordenadas esféricas. I.5 Potencial de uma massa isolada. I.6 Potencial de volume. I.7 Potencial de camada simples. I.8 Potencial de dupla camada. I.9 Teorema de Gauss - Equações de Laplace e de Poisson. I.10 Potencial interior e exterior. I.11 Funções harmónicas - Fórmulas de Molodensky. I.12 Funções esféricas - Polinómios de Legendre. I.13 Equações diferenciais de funções esféricas. I.14 Harmónicas zonais, tesserais e sectoriais. I.15 Potencial de atracção de alguns corpos - caso geral. II - Representação convencional do potencial. III - Representação uniforme do potencial gravitacional e das suas derivadas - segundo Samuel Pines. IV - Modelos de potencial terrestre - resultados obtidos a partir das observações dos satélites dos sistemas Transit e GPS. V - Breve introdução à gravimetria.
PROGRAMA DOS TRABALHOS PRÁTICOS: I - Modelos de potencial terrestre (utilização de rotinas de normalização aplicadas a SAO2 e GRIM6). Perfil ao longo de uma órbita - comparação de modelos. II - Apresentação de trabalho - de entre vários propostos - sobre correcções diferenciais de órbitas, relacionadas com modelos ponderados de potencial (exposição oral e debate conjunto com toda a turma. Pretende-se desenvolver o espírito crítico e analítico dos alunos, motivando o debate conjunto das exposições. A avaliação tem em conta a participação e a qualidade da mesma).
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - J. J. Levallois, Géodésie Générale (vol III), 1970. II - P. Tardi, Traité de Géodésie - vol. II (Géodésie Dynamique). III - Carlo Morelli, Gravimetrie. IV - P. Melchior, Physique et Dynamique Planétaires - vol II. V - W. A. Heiskanen e Moritz, Physical Geodesy. VI - W. A. Heiskanen e Vening Meinesz, The Earth and its Gravity Field. VII - W. M. Kaula, Theory of Satellite Geodesy. VIII - W. M. Kaula, Celestial Geodesy. IX - Samuel Pines, Uniform representation of gravitational Potential and its derivatives, AIAA Journal, vol II, n. 11, 1973.



Metrologia Geométrica: I - Noções básicas sobre a Metrologia Geométri-
ca. I.1 Unidades de medida. I.2 Sistemas de aquisição de coordenadas. I.3 Materialização de referenciais. II - Elementos geométricos elementares: Ponto, Recta e Plano. II.1 Representação numérica e restituição. II.2 Conexões. III - Mudança de coordenadas e transformações sobre elementos geométricos. III.1 Construção de referenciais a partir de elementos geomé tricos. III.2 Ortogonalização. III.3 Composição de rotações elementares. IV - Restituição e Ajustamento. IV.1 Processos directos de ajustamento. IV.2 Restituição da circunferência, esfera, cilindro e cone; conexões. IV.3 Processos iterativos de ajustamento. IV.4 Desvios de Forma e Posição segundo as normas ISO 1101. V - Erros de medição. V.1 Erros sistemáticos e calibração. V.2 Erros aleatórios e Incerteza Global. VI - Estrutura, funcionamento e avaliação de uma Máquina de Medição de Coordenadas (CMM). VI.1 Sistemas de palpação. VI.2 Calibração de palpadores. VI.3 Fontes de erro numa CMM. VI.4 Avaliação da Incerteza.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - A. S. Alves, Metrologia Geométrica, Fundação Calouste Gulbenkian, 1996. II - Silvestre Dias Antunes, Metrologia e Qualidade, Instituto Português da Qualidade, 1994. III - Jorge M. Filipe dos Santos, Ajustamento de Quádricas, F.C.T.U.C., 1995. IV - Manuel A. Facas Vicente, Estimação dos Erros de uma Máquina Estacionária de Medição de Coordenadas, F.C.T.U.C., 1998.
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análise Numérica I, Métodos Estatísticos e Controlo da Qualidade.



Elementos de Reologia e Análise Estrutural: PROGRAMA TE´ORICO: Âmbito da Disciplina. Estruturas não tectónicas. O conceito de tensão. Análise da deformação. Marcadores e técnicas de medida da deformação. Comportamento mecânico dos materiais rochosos. A deformação frágil: análise da fracturaçã o. A deformação dúctil: análise das dobras e dos dobramentos. As foliações e lineações impostas pela deforma ção.
PROGRAMA PR´ATICO: Técnicas elementares de Geologia Estrutural: construção e aná lise de mapas de contorno estrutural, métodos de análise gráfica e geométrica em cartas geológicas, projecção estereográ fica.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - F. C. Lopes e M. B. Sousa, Elementos de Geologia Estrutural e Tectónica, vols. I, II e III, Publ. do Departamento de Ciências da Terra, 1996. II - M. P. Billings, Structural Geology, 3 a Ed., Prentice Hall, 1972. III - G. H. Davis, Structural Geology of Rocks and Regions, John Wiley & Sons, New York, 1984. IV - J. G. Dennis, Structural Geology. An Introduction, W. C. Brown Publ., Dubuque, Iowa, 1987. V - R. D. Jr. Hatcher, Structural Geology - Principles, Concepts and Problems, Merril Publ. Company, Columbus, Ohio, 1990. VI - S. Marshak e S. Mitra, Basic Methods of Structural Geology, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988. VII - J. Mercier e P. Vergely, Tectonique, Dunod, Col. Géosciences, Paris, 1992. VIII - A. Nicolas, Principles of Rock Deformation, Reidel Publ. Company, Holland, 1987. IX - J. G. Ramsay e M. I. Huber, The Techniques of Modern Structural Geology, vol. I: Strain Analysis, London Academic Press, 1983. X - R. Y. Twiss e E. M. Moores, Structural Geology, Freeman, New York, 1992.



Desenho Assistido por Computador: PRIMEIRO SEMESTRE - DUAS DIMENSÕES: I - Introdução ao ambiente Windows. II - Introdução ao AutoCAD ver. 14.0: A interface. Configuração de um desenho. Primeira experiência com comandos de desenho. Como visualizar desenhos no écran. Como seleccionar entidades. Aprofundamento do comando para apagar. Aprendizagem de comandos de desenho. III - Edição com precisão: Agarrar pontos notáveis de entidades. Definição de pontos no écran por introdução de coordenadas absolutas, relativas e polares. Comandos de edição. Consulta de informação associada a entidades. Modificação de propriedades das entidades. Edição com grips. Divisão de entidades. Aprofundamento do conhecimento dos comandos de desenho. IV - Organização de um desenho: Criação e inserção de blocos. Inserção de desenhos em desenhos. Criação e edição de layers. V - Edição e entidades avançadas: Repetição ordenada de entidades ou grupos de entidades. Tracejados. Polilinhas e sua edição. Cotagem de desenhos e sua edição. Criação de texto e sua edição. Blocos com atributos e sua edição. Criação e edição de multilinhas. Criação e edição de splines. Modificação de nomes de entidades.
SEGUNDO SEMESTRE - TRÊS DIMENSÕES: I - Introdução às três dimensões. II - Comandos elementares: Comandos visualização. Sistema de Coordenadas. Aplicação de espessura a modelos 2D. III - Linhas e Superfícies: Desenho de entidades lineares. Desenho de faces e superfícies. Edição de elementos 3D. IV - Sólidos: Criação de sólidos. Edição de sólidos. Comandos utilitários. Representação de sólidos. V - Comandos adicionais: Espaço modelo. Espaço de composição. Visualização dinâmica. VI - Visualização realista.



Oceanografia: PROGRAMA TEÓRICO: I - História e Objectivos da Oceanografia. II - A Terra: O Planeta da Água: Idade e Origem dos Oceanos. O nível do Mar. Distribuição Continente/Oceano. Características Gerais dos Oceanos. Elevações e Depressões. III - Os Fundos Marinhos: Topografia dos fundos marinhos. Tectónica de Placas. Cristas Médio-Oceânicas/Zonas de Subducção. Idade e Profundidade dos Fundos Oceânicos. Margens Continentais. Ilhas Vulcânicas. Bacias Oceânicas. Os Sedimentos: Siliciosos, Biogénicos e Carbonatados. As correntes de Turbidez. IV - Características Químicas da Água do Mar: O Ciclo Hidrológico. Moléculas e Formas de Água. Propriedades da Água do Mar. Constituintes da Água do Mar: os sais. Os Gases: os casos particulares do O2 e CO2. Os Isótopos de Oxigénio e do Carbono: a sua implicação ambiental e climática. V - O Oceano Aberto: A Iluminação do Globo. O Balanço da Radiação Solar na Superfície da Terra. Os Ciclos de Milankovitch: o seu registo nos sedimentos do Quaternário. Os Efeitos Climáticos: as regiões climáticas do globo. A Estratificação da Água do Mar: Termoclina, Haloclina e Picnoclina. Salinidade: O Efeito das Variações da Evaporação e da Precipitação. VI - A Detecção Remota Aplicada aos Oceanos: As Janelas Espectrais. Sensores Activos e Passivos. VII - As Correntes Oceânicas: As Correntes Superficiais: o efeito da atmosfera. O Efeito de Coriolis. A Espiral de Ekman. Correntes Geostróficas. As Correntes Verticais. A Corrente do Golfo. As Correntes Profundas. O ``El Niño''. VIII - Ondulação: A Caracterização de uma Onda. Ondas de Baixa Profundidade. Reflexão, Difracção e Refracção das Ondas. Ondas Sísmicas: Tsunamis. Ondas Estacionárias. Ondas Internas. IX - As Marés: As Forças Geradoras das Marés. Os Tipos de Marés: Diurnas, Semidiurnas e Mistas. Correntes de Marés. As Variações das Marés no Globo. X - As Zonas Costeiras: Caracterização da Zona Costeira. Os Ambientes Sedimentares de Transição. A Dinâmica Costeira. XI - A Vida nos Oceanos: Condições de Vida nos Oceanos. Organismos Marinhos: Biótopos Marinhos. Nutrientes e Produtividade. Ecossistemas Marinhos. Organismos de Ambientes Marinhos Profundos. Os Recifes de Coral. XII - Recursos Geológicos dos Oceanos: Nódulos de Manganés. Fosforitos. Pesquisa e Exploração Petrolífera do Subsolo Oceânico.
PROGRAMA TEÓRICO-PRÁTICO: I - Realização de exercícios teórico-práticos. II -Elaboração de trabalhos temáticos sobre a zona costeira portuguesa.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL (PARA A PARTE TEÓRICA): I - K. Stowe, Exploring Ocean Science, John Wiley & Sons, New York, 1996. II - C. P. Summerhayes e S. A. Thorpe, Oceanography. An Illustrated Guided, Manson Pub., Southampton, 1996.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL (PARA A PARTE TEÓRICO-PRÁTICA): I - B. F. Rowell e W. L. Ryan, Methods in introductory oceanography, Wm. C. Brown Publishers 1996. II - J. R. Vanney e D. Mougenot, La plate-forme continentale du Portugal et les provinces adjacentes: analyse geomorphologique, Memórias Serviços Geológicos de Portugal, 1981.



Programação Linear: I - Introdução: o problema de P.L.; definições e exemplos. II - Resultados de Álgebra Linear e de Análise Convexa: conjuntos poliédricos e sua representação. Teorema de Farkas. III - O método Simplex: pontos extremos e optimalidade; algoritmo e complexidade computacional; convergência. Degenerescência e cycling. Teoremas. Formas especiais: Simplex revisto. Condições de Karush-Kuhn-Tucker. IV - Dualidade e Análise de Sensibilidade: teoria da dualidade em P.L. e análise de sensibilidade. O método Simplex-dual. V - Algumas aplicações: o problema de Transportes e suas variantes.
BIBLIOGRAFIA FUNDAMENTAL: I - M. S. Bazaraa e J.J. Jarvis, Linear Programming and Network Flows, John Wiley & Sons, 1996 (segunda edição).
PRECEDÊNCIAS ACONSELHADAS: Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análi-
se Matemática I.