Mestrado em Matemática

O Departamento de Matemática da F.C.T.U.C. oferece, no ano lectivo de 2000/2001, o Mestrado em Matemática nas áreas de especialização:

a) Matemática Pura

b) Matemática Aplicada

No âmbito da legislação em vigor, o grau será concedido após aprovação em curso especializado e elaboração e discussão de uma dissertação. No curso especializado, que funciona no primeiro ano, o aluno deverá obter 16 créditos correspondentes à aprovação no Seminário e em quatro das disciplinas oferecidas. Normalmente cada aluno frequenta o Seminário e duas disciplinas em cada semestre sendo, no entanto, possíveis outras alternativas quanto ao número de disciplinas por semestre. A escolha das disciplinas a frequentar necessita da concordância do orientador que é atribuído ao aluno após admissão no Mestrado.

O segundo ano é integralmente dedicado à elaboração da dissertação.

As candidaturas são apresentadas na secretaria do Departamento de Matemática de 10 de Julho a 8 de Setembro de 2000. Os interessados deverão entregar o seu Curriculum Vitae e um requerimento solicitando a sua admissão. Nesse requerimento serão indicados os temas de investigação por ordem decrescente de preferência. O trabalho de Seminário e a dissertação incidirão sobre o tema de investigação que vier a ser atribuído.

As aulas iniciar-se-ão em 18 de Setembro de 2000.

Álgebra

Análise

Matemática Aplicada

Análise Numérica

Ciências da Computação

Optimização

Professor: J. M. Urbano

Programa: 1. Equações lineares elípticas e parabólicas de segunda ordem: existência e regularidade de soluções fracas; princípios do máximo e desigualdade de Harnack; a teoria de De Giorgi-Nash-Moser. 2. Introdução à teoria dos semigrupos lineares e aplicações. 3. Equações não lineares: introdução ao Cálculo das Variações; métodos não variacionais (monotonia e ponto fixo).

Pré-requisitos: Análise Funcional; Medida e Integração.

· Lógica e Fundamentos

Professor: E. Marques de Sá

Programa: A crise dos fundamentos. Axiomáticas dos conjuntos de Zermelo e Frænkel e axiomáticas com classes e conjuntos. Resultados clássicos sobre naturais, ordinais e cardinais. Cálculo proposicional e cálculo dos predicados de primeira ordem. Teoremas da completude, da compacidade lógica e de Löwenheim-Skolem-Tarski. Teorias axiomáticas.

Pré-requisitos: Conhecimentos genéricos de Estruturas Algébricas, de Análise, de Geometria, não necessariamente muito avançados, mas que impliquem bom domínio da representação simbólica em matemática.

· Métodos Numéricos para Equações Diferenciais Ordinárias

Professor: Adérito Araújo

Programa: I - Problemas com condição inicial: métodos lineares de passo múltiplo e de Runge-Kutta; propriedades quantitativas e qualitativas. II - Problemas com condição de fronteira: método das diferenças finitas e dos elementos finitos: formulações fraca e variacional; existência de solução; propriedades quantitativas e qualitativas.

· Teoria de Operadores

Professora: Isabel N. Figueiredo

Programa: Teoria espectral de operadores lineares em espaços normados. Operadores lineares compactos em espaços normados. Teoria espectral de operadores lineares limitados e auto-adjuntos. Operadores lineares não limitados em espaços de Hilbert e em mecânica quântica.

Pré-requisitos: Análise Funcional e Álgebra.

· Optimização Vectorial em Redes

Professor: Ernesto Martins

Problema do Trajecto óptimo: Alguns exemplos. Finitudes. Princípio da Optimalidade e Algoritmo de Rotulação. Algumas formas do Algoritmo de Rotulação. Problema da Enumeração de Trajectos: Generalização do Princípio da Optimalidade. Algoritmos baseados no Princípio da Optimalidade. Algoritmos dos Desvios. Problema Vectorial do Trajecto Mais Curto: Generalização do Princípio da Optimalidade e das finitudes. Algoritmo de Rotulação e algoritmo que se baseia na enumeração de trajectos. Algumas formas destes algoritmos.

Professor: Dennis Bricker

Programa: . Esta disciplina funcionará, neste ano lectivo, como um curso introdutório à Optimização Estocástica. Estudar-se-ão diversos modelos de optimização e algoritmos para problemas de decisão em que a informação disponível está incompleta ou em que a informação é conhecida posteriormente à tomada de decisão. Será dada ênfase a aplicações e algoritmos. Os modelos incluirão: optimização com restrições probabilistas, programação linear estocástica com vários níveis, programação dinâmica estocástica (processos Markovianos).

Pré-requisitos: Assumem-se conhecimentos elementares de Programação Linear e Probabilidades.

Professores: Paula Oliveira e J. A Ferreira

Programa: Métodos de Diferenças Finitas - propriedades quantitativas (estabilidade, convergência) e propriedades qualitativas (dispersão, dissipação) e Métodos de Elementos Finitos (propriedades quantitativas) para Equações Elípticas, Parabólicas e Hiperbólicas.

Professor: Jorge Picado

Programa: Aspectos algébricos da Topologia. A categoria dos reticulados locais como ambiente plausível para fazer topologia de modo construtivo. Aplicações à Lógica e à Teoria da Computação. Reticulados locais compactos. A compactificação de Stone-Cech e o Teorema de Tychonoff para reticulados locais. Vantagens relativamente à abordagem clássica.

Pré-requisitos: Conhecimentos básicos de Estruturas Ordenadas e Topologia.

Professora: Amílcar Branquinho

Programa: O objectivo do curso é o de estudar o problema da melhor aproximação em espaços de Banach e de Hilbert. Veremos as vantagens da aproximação racional e, dentro desta, dos chamados aproximantes de Padé. Construiremos a tabela de Padé associada a uma dada função e analisaremos a convergência por linhas e diagonal dos elementos da tabela de Padé. Como aplicação estudaremos a convergência dos aproximantes de Padé para funções tipo de Markov.

Pré-requisitos: Análise Funcional.

Professor: Pedro Quaresma

Programa: A teoria da dedução tem como objecto de estudo a formalização das demonstrações matemáticas, assim como a análise da estrutura dessas mesmas demonstrações. Começam por estudar-se os sistemas formais mais conhecidos, seguindo-se o estudo de alguns dos mecanismos de automatização das demonstrações. Finaliza-se com uma apresentação de alguns sistemas de demonstração automática de teoremas.