O requerimento de candidatura a este Mestrado deve conter indicação sobre os temas de investigação por ordem decrescente de preferência. O trabalho de Seminário e a dissertação incidirão sobre o tema de investigação que vier a ser atribuído.
No âmbito da legislação em vigor, o grau será concedido após aprovação em curso especializado e elaboração e discussão de uma dissertação.
No curso especializado, que funciona no primeiro ano, o aluno deverá obter 16 créditos correspondentes à aprovação no Seminário e em todas as disciplinas oferecidas. Em cada semestre, os alunos frequentam o Seminário e quatro disciplinas, duas de 2 créditos e duas de 1 crédito. Após a admissão no Mestrado é atribuído a cada aluno um orientador que dirigirá o Seminário desse aluno e a respectiva dissertação de Mestrado.
O segundo ano é integralmente dedicado à elaboração da dissertação.
Temas de investigação: Matemática para o Ensino (Álgebra, Análise, Geometria, Probabilidades e Estatística, História da Matemática).
Curso Especializado
| Primeiro semestre | Segundo semestre |
| Álgebra Métodos Computacionais no Ensino da Matemática
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Análise
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Primeiro Semestre
Programa: 1. Polinómios; Factorização de polinómios. 2. Extensões de corpos; Grau de uma extensão. 3. O grupo de Galois; O teorema fundamental. 4. Resolução de equações por radicais. 5. Construções geométricas com régua e compasso.
Pré-requisitos: Conhecimentos que normalmente se obtêm nas disciplinas de Álgebra Linear e Álgebra.
Programa: Introdução: Probabilidades e Estatística Matemática. Amostragem aleatória. Estimação paramétrica. Testes de hipóteses.
Pré-requisitos: Probabilidades.
Programa: 1. Panorama geral do uso da tecnologia no ensino da Matemática em Portugal e no Mundo. 2. Sistemas integrados (computador mais calculadora mais internet). 3. A aula de matemática do futuro segundo Miguel de Guzmán. 4. Os desafios dos sistemas de cálculo simbólico.
Pré-requisitos: Conhecimentos gerais de software de geometria dinâmica e de calculadoras gráficas. Experiência no uso da Internet.
Programa: 1. Apresentação de sistemas de ensino de diversos países - exemplos já tratados: Espanha, Bélgica, Reino Unido. 2. Análise e discussão dos respectivos programas de Matemática de nível não superior; análise e discussão de manuais escolares de Matemática - exemplos: manuais escolares de diversas editoras Portuguesas; manuais portugueses antigos (de há cerca de 30-40 anos); manuais espanhóis e ingleses. 3. Tratamento breve de tópicos sugeridos no decorrer das discussões. Por exemplo: flexibilidade curricular e avaliação. 4. Discussão de questões técnicas matemáticas. Por exemplo: a "Matemática Moderna" no nosso e noutros países; abordagens da Análise no Ensino Secundário; os infinitésimos da Análise Não-Standard; o ensino da Análise sem limites nem continuidade (e.g., Reino Unido).
Segundo Semestre
Programa: I. Análise: evolução histórica do conceito e primeiras noções de limite. O método de exaustão dos gregos. A série geométrica. A série harmónica e outras séries divergentes. Outras séries importantes. II. A convergência como conceito topológico. Sucessões ordinárias, sucessões generalizadas, filtros e bases de filtro. Sucessões de Cauchy em espaços métricos, filtros e sucessões de Cauchy em espaços vectoriais topológicos. III. A criação do cálculo. Os diversos problemas que a motivaram. Os indivisíveis e os infinitesimais. IV. Os logaritmos. A sua evolução, as funções e as séries exponencial e logarítmica. As funções trigonométricas e as fórmulas de Euler. V. A obra de Newton. VI. A obra de Leibniz. VII. A contestação e a consolidação do cálculo. VII. A rigorização do século XIX: os conceitos de função, de limite e de continuidade. Os avanços do século XX e os novos ramos da Análise.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Elementos de Topologia e de Análise Real.
Programa: Simetrias ornamentais. Grupos de friso e papel de parede. Pavimentações. Problemas de Steiner, Fagnano, iluminação de uma galeria de arte. Distâncias inacessíveis. Movimentos planetários.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Álgebra, Geometria e Análise a nível de Licenciatura.
Programa: 1. Geometria Afim. 2. Geometria Projectiva. 3. A esfera S2. 4. O plano elíptico. 5. Alguns grupos topológicos.
Pré-requisitos: Álgebra Linear, Análise e Análise Numérica.
Programa: 1. Princípios de existência. 2. Princípios básicos de contagem: princípio da multiplicação, princípio da adição e princípio da Inclusão-Exclusão. 3. Arte combinatória e probabilidades: arranjos, combinações e partições. Aplicações ao binómio e ao multinómio. Coeficientes binomiais e coeficientes multinomiais. Partições de inteiros e de conjuntos; números de Bell e de Stirling. A tabela dos 12 caminhos. 4. Relações de recorrência. 5. Funções geradoras. 6. Grafos e Jogos: grafos eulerianos e hamiltonianos. 7. Grafos e Geometria: grafos planares e poliedros convexos.