No ano lectivo de 1997/98 o Mestrado em Matemática oferece duas áreas de especialização:
a) MATEMÁTICA PURA
b) MATEMÁTICA APLICADA
O grau será concedido após aprovação em curso especializado e elaboração e discussão duma dissertação (Despacho 38/94 de 16 de Agosto, Diário da República II série, n(o) 188). No curso especializado, que funciona no primeiro ano, o aluno deverá obter 16 créditos a partir do Seminário e das disciplinas oferecidas. Normalmente cada aluno faz o Seminário e duas disciplinas de cada semestre mas são possíveis outras combinações de disciplinas como três num semestre e uma no outro. O segundo ano é integralmente dedicado à elaboração da dissertação. Após a admissão é atribuído um orientador. A escolha das disciplinas a frequentar necessita da concordância do orientador.
CANDIDATURAS
Apresentam-se na Secretaria do Departamento de Matemática em
dois períodos: de 15 a 29 de Julho e de 15 a 25 de Setembro.
Deverão os interessados entregar o curriculum e um
requerimento solicitando admissão onde devem indicar a
área pretendida e os temas de investigação por
ordem decrescente de preferência. O tema de
investigação é o assunto em que irá
incidir o trabalho do Seminário e sobre o qual será
elaborada a dissertação.
As aulas iniciam-se em 6 de Outubro.
TEMAS DE INVESTIGAÇÃO
Álgebra Linear
Álgebra
Análise (Funcional, Teoria das Aproximações,
Equações Diferenciais)
Geometria
Métodos Numéricos
Optimização
Probabilidades e Estatística
CURSO ESPECIALIZADO
1(o) SEMESTRE
Equações Diferenciais I
Professores Maria Fernanda Patrício
e José A. Ferreira
Programa: Fundamentos das equações diferenciais
ordinárias e elementos da teoria qualitativa.
Estudo de Métodos Numéricos para problemas com
condições inicial e de fronteira.
Pré-requisitos: Análise, Álgebra e
Análise Numérica
Elementos de Análise Convexa e
Optimização
Professor Luís Filipe Nunes Vicente
Programa: Conceitos de convexidade e subdiferencialidade.
Condições necessárias e suficientes para
problemas de optimização. Teoria da dualidade.
Pré-requisitos: Álgebra Linear e
Análise Real
Teoria de Lie e Equações
Diferenciais
Professora Maria de Fátima Silva Leite
Programa: Álgebra de Lie. Grupos de Lie.
Aplicações às equações
diferenciais. Teoria geométrica de sistemas de controlo
não lineares.
Pré-requisitos: conhecimentos de equações
diferenciais e teoria das variedades.
Geometria Algébrica
Professor D. Woodcock
Programa: Affine and projective varieties:
Definition, coordinate rings, morphisms, examples.
Sheaves and schemes: Sheaves on topological spaces.
Definition of a scheme. Affine and projective varieties are schemes.
Cohomology: Definitions and basic properties.
Coherent sheaves. Cohomological triviality of affine schemes.
Computation of cohomology of projective spaces. Serre duality.
Pré-requisitos: Álgebra Comutativa
Teoria dos Feixos e Topos
Professor W. Tholen
Programa: The purpose of this course is twofold: to study origins,
basic notions and constructions of sheaf theory, as developed in
analysis and algebraic geometry, culminating in Grothendieck's general
notion of "topology" and sheaf, and to follow Lawvere's fundamental
observation that categories of set-valued sheaves satisfy very set-like
properties, hence to study the Lawvere-Tierney notion of elementary topos.
Teoria Construtiva da Aproximação
Professores A. Aptekarev e Amílcar Branquinho
Programa: Dar condições necessárias e/ou
suficientes, em termos das características geométricas,
topológicas ou analíticas do conjunto E contido em C,
para a aproximação uniforme dos elementos do
espaço das funções contínuas em E, mediante
polinómios ou fracções racionais.
Pré-requisitos: Análise complexa
Representação de Grupos
Professora Ana Paula Santana
Programa : Representações de grupos. Álgebra
de grupo. Produtos tensoriais. Anéis semi-simples e
álgebra de grupo. Caracteres.
Pré-requisitos: conhecimentos elementares de
álgebra e teoria dos módulos.
2(o) SEMESTRE
Equações Diferenciais II
Professores Maria Fernanda Patrício
e José A. Ferreira
Programa: Análise da formulação e da
solução de problemas representativos da
Física-Matemática modelados por equações de
derivadas parciais. Estudo de métodos numéricos para
problemas com derivadas parciais estacionários e de
evolução.
Pré-requisitos: Análise, Álgebra e
Análise Numérica
Optimização em Espaços Funcionais
Professora Maria Paula Serra de Oliveira
Programa: Optimização em Espaços de Hilbert.
Optimização em Espaços normados.
O conceito de operador adjunto e a optimização em
Espaços de Banach. Optimização de funcionais:
diferenciabilidade e convexidade. Teoria global da
Optimização com restrições.
Teoria de Operadores
Professora Isabel Maria Narra de Figueiredo
Programa: Operadores em
Espaços de Banach e de Hilbert. Teoria Espectral.
Aplicações à Física e à
Mecânica.
Pré-requisitos: Análise Funcional e Álgebra
Anéis não Comutativos
Professor Graciano Neves de Oliveira
Programa: Anéis de Artin. Álgebras de
dimensão finita. Anéis de divisão: (1) o
problema da sua classificação, (2) o grupo de Brauer,
(3) anéis de divisão que têm como centro corpos
p-ádicos.
Pré-requisitos: os conhecimentos de álgebra que
normalmente se adquirem numa licenciatura em Matemática.
Convexidade e Geometria Simplética
Professores J.A. Pereira da Silva e F.J.Craveiro
Carvalho
Programa: Conjuntos convexos. Hiperplanos.
Teorema de Krein-Milman. Cones. Hipersuperfícies.
Distância de Hausdorff.Funções
Convexas.Variedades simpléticas.Teorema de Darboux.
Acções de um grupo de Lie e de uma álgebra de
Lie sobre uma variedade simplética. Folheação
simplética de uma variedade de Poisson.
Pré-requisitos: Topologia, geometria linear de
Rn variedades diferenciáveis
(conhecimentos básicos)
Teoria dos Jogos
Professor G. Jank
Programa: Variational problem of "minimizing" N performance
criteria (cost functionals) related to N players influencing a set of N
control parameters (a system of differential equations), Strategies for
equilibrium (MinMax, Nash Stakelberg) under a preassumed information
structure (Open-Loop, Closed-Loop, etc...). Matrix Riccati differential
equations: global existence criteria for initial or boundary value problem.
Anual
Seminário
O Seminário vale 4 créditos e cada disciplina semestral vale 3 créditos.