Programas resumidos das disciplinas:

1º SEMESTRE

Análise (Doutor José Carlos Petronilho)
1. Evolução histórica dos principais conceitos do Cálculo Diferencial.
2. Do método de exaustão dos gregos à criação do cálculo.
3. A evolução do conceito de função. As funções mais importantes.
4. Limites, continuidade, diferenciabilidade.
5. Séries, convergência, divergência.
6. Controvérsias em torno do novo cálculo.
7. Os esforços de fundamentação do século XIX.
8. Os princípios e teoremas fundamentais da Análise e a necessidade de uma construção rigorosa da recta real.
9. Diversas construções dos números reais.
10. Problemas do ensino da Análise.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Elementos de Topologia e de Análise Real.

Geometria (Doutor Francisco Craveiro de Carvalho)
1. Geometria Afim.
2. Geometria Projectiva.
3. A esfera S².
4. O plano elíptico.
5. Alguns grupos topológicos.
Pré-requisitos: Conhecimentos elementares de Álgebra Linear e Topologia.

Temas e Problemas do Ensino da Matemática (Doutor Eduardo Marques de Sá)
Apresentação de sistemas de ensino de diversos países; o lugar da matemática nesses sistemas e respectivos programas e metodologias de ensino.
Análise e discussão de manuais escolares de matemática.
História do ensino da matemática em Portugal.
Estudos internacionais comparativos de sistemas de ensino.

2º SEMESTRE

Álgebra e Combinatória (Doutor J. Simões Pereira)
Introdução/Motivação histórica.
I- Métodos básicos
   1. O princípio dos pombais.
   2. O princípio da indução matemática.
II- Combinatória enumerativa
   3. Problemas de contagem elementar.
   3.1. Permutações de conjuntos e multiconjuntos.
   3.2. Palavras num alfabeto finito.
   3.3. Problemas de escolha.
   3.4. Os teoremas binomial e multinomial.
   4. O princípio da inclusão e exclusão.
   4.1 A fórmula do crivo.
   4.2 Miscelânea de problemas.
III- Combinatória algébrica
   5. Funções geradoras.
   5.1 O anel dos polinómios sobre um corpo.
   5.2 O anel das séries de potências formais. Propriedades algébricas.
   5.3. Modelos de funções geradoras.
   5.4 Aplicações.
   6. Grupos.
   6.1 Grupos de simetria.
   6.2 Grupos de permutações.
   6.3 Equivalência e isomorfismo.
   6.4 Teorema de Lagrange.
   6.5 Grupos ciclícos.
   7 Simetria e contagem.
   7.1 Acções de grupo.
   7.2 Órbitas e estabilizadores.
   7.3 Lema de Burnside e aplicações.
   7.4 O teorema de Pólya-Redfield.

Aplicações da Matemática (Doutora Natália Bebiano)
Simetrias ornamentais.
Grupos de friso e papel de parede.
Pavimentações.
Problemas de Steiner, Fagnano, iluminação de uma galeria de arte.
Distâncias inacessíveis. Movimentos planetários.
Pré-requisitos: Conhecimentos de Álgebra, Geometria e Análise a nível de Licenciatura.

Estatística Matemática (Doutora Maria Emília Nogueira)
Introdução.
Amostragem aleatória.
Estimação paramétrica.
Testes de hipóteses.
Modelo de regressão linear.
Pré-requisitos: Formação básica em Teoria das Probabilidades.

Métodos Computacionais no Ensino da Matemática (Doutor Jaime Carvalho e Silva)
1. Panorama geral do uso da tecnologia no ensino da Matemática em Portugal e no Mundo.
2. Sistemas integrados (computador mais calculadora mais internet).
3. A aula de matemática do futuro segundo Miguel de Guzmán.
4. Os desafios dos sistemas de cálculo simbólico.
Pré-requisitos: Conhecimentos gerais de software de geometria dinâmica e de calculadoras gráficas. Experiência no uso da Internet.