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| Informação sobre a disciplina de Matemática III quanto aos
temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e
contactos. |
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| Motivação ao estudo da
teoria geral de equações diferenciais. |
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| Noções de solução particular, geral e
singular de uma equação diferencial. Alguns exemplos. |
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| Teorema de existência e unicidade de solução
do problema de Cauchy associado a uma equação diferencial de primeira
ordem. Exemplos de aplicação. |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de
primeira ordem: Casos de variáveis separáveis e homogénea. |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de
primeira ordem: Caso linear de primeira ordem. |
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| Tolerância de ponto. |
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| Tolerância de ponto. |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de
primeira ordem: de Bernoulli e homográficas. |
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| Alguns tipos de equações diferenciais de
primeira ordem: diferenciais exactas, Riccati e de Lagrange. |
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| Equações diferenciais de ordens superiores.
Teorema de existência e unicidade de solução do problema de Cauchy. |
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| Equação diferencial linear de ordem
n. Independência linear de funções e Wronskiano de uma sistema de
funções. Sistema fundamental de soluções. |
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| Método de Abaixamento de ordem. |
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| Aplicações. |
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| Método da variação das constantes de
Lagrange. |
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| Aplicações. |
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| Equações diferenciais lineares de ordem n
com coeficientes constantes. Método do polinómio anulador. |
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| Aplicações. |
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| Transformadas de Laplace. |
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| Aplicação das transformadas de Laplace à
resolução de equações diferenciais lineares de ordem n com
coeficientes constantes. |
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| Sistemas de equações diferenciais. Exemplos e
definições fundamentais. Teorema de existência e unicidade de solução
do problema de Cauchy para um sistema de equações diferenciais. |
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| Teoria geral dos sistemas de equações
diferenciais lineares. Sistemas de equações diferenciais lineares
primeira ordem com coeficientes constantes. |
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Método de Laplace para integrar sistemas de equações diferenciais com
coeficientes constantes.
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Noções de Álgebra Linear. Teorema de Hadamard para o cálculo de
determinantes. Valores e vectores próprios de uma matriz.
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Método de Euler para integrar sistemas de equações diferenciais com
coeficientes constantes.
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Continuação da aula anterior.
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to Matemática III
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Equações diferenciais de variáveis separáveis;equações
homogéneas;equações lineares de 1ª ordem;equações de Bernoulli.
Resolução dos seguintes exercícios: 1c) ,12a) ,16b)i) ,17a) e 18a). |
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Equações de Ricatti;equações de Lagrange e
equações de Clairaut;equações diferenciais exactas.
Resolução dos seguintes exercícios: 5b), 11g) e 11i). |
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| Feriado Nacional. |
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|
Equações que admitem factor integrante ;equações
homográficas.
Mudanças de variável.
Resolução dos exercícios 8 c) , 11 d), 17 b) e 19. |
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Equações diferenciais lineares de ordem n.
Método de abaixamento de ordem ou de D'Alembert.
Resolução dos exercícios 25 a) e b) e 42 c). |
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| Tolerância de ponto. |
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Equações diferenciais lineares de ordem n com
coeficientes constantes.
Método do polinómio anulador.
Resolução do exercício 32 a). |
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|
Resolução do exercício 31 h) e do exercício
32 a), relativo ao método de Lagrange ou de variação das constantes
arbitrárias.
Resolução de exercícios de revisão de assuntos estudados em aulas
anteriores. |
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Resolução do exercício 29 a).
Equações diferenciais de Euler.
Resolução do exercício 40 a) , b) , c) e d). |
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|
Transformadas de Laplace.
Resolução dos exercícios 51 b), 54 a) e e) e 56 b)i. |
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|
Continuação do estudo das transformadas de
Laplace e sua aplicação à resolução de equações diferenciais.
Resolução dos seguintes exercícios: 57 b), 58 f) e 62 d). |
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|
Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios 65 c) e 66 b). |
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| Resolução dos seguintes exercícios: 33 a),
b) (i) e (ii) e 54 b). |
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Equações diferenciais de variáveis separáveis;equações homogéneas;equações
lineares de 1ª ordem;equações de Bernoulli.
Resolução dos seguintes exercícios: 1c) ,12a) ,16b)i) ,17a) e 18a).
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Equações de Ricatti;equações de Lagrange e
equações de Clairaut;equações diferenciais exactas.
Resolução dos seguintes exercícios: 5b), 11g) e 11i). |
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| Feriado Nacional. |
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Equações que admitem factor integrante ;equações
homográficas.
Mudanças de variável.
Resolução dos exercícios 8 c) , 11 d), 17 b) e 19. |
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Equações diferenciais lineares de ordem n.
Método de abaixamento de ordem ou de D'Alembert.
Resolução dos exercícios 25 a) e b) e 42 c). |
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| Tolerância de ponto. |
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Equações diferenciais lineares de ordem n com
coeficientes constantes.
Método do polinómio anulador.
Resolução do exercício 32 a). |
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Resolução do exercício 31 h) e do exercício
32 a), relativo ao método de Lagrange ou de variação das constantes
arbitrárias.
Resolução de exercícios de revisão de assuntos estudados em aulas
anteriores. |
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Resolução do exercício 29 a).
Equações diferenciais de Euler.
Resolução do exercício 40 a) , b) , c) e d). |
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Transformadas de Laplace.
Resolução dos exercícios 51 b), 54 a) e e) e 56 b)i. |
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Continuação do estudo das transformadas de
Laplace e sua aplicação à resolução de equações diferenciais.
Resolução dos seguintes exercícios: 57 b), 58 f) e 62 d). |
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Sistemas de equações diferenciais.
Resolução dos exercícios 65 c) e 66 b). |
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| Resolução dos seguintes exercícios: 33 a),
b) (i) e (ii) e 54 b). |
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