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| Lição nº 1 21/02/2005 |
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| Integração geométrica 1. Alguns problemas interessantes 1.1 O problema de Lotka-Volterra 1.2 Métodos numéricos simples 1.3 O pêndulo matemático 1.4 O problema de Kepler 2. O método de Störmer-Verlet 2.1 Formulação de dois passos 2.2 Formulação de passo único 2.3 Interpretação como composição de métodos 2.4 Interpretação como método "splitting" 2.5 Interpretação como integrador variacional |
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| Lição nº 2 28/02/2005 |
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| Integração geométrica 3. Propriedades geométricas 3.1 Simetria e reversibilidade 3.2 Sistemas Hamiltonianos e simplecticidade 3.3 Conservação do volume 4. Conservação de integrais primeiros |
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| Lição nº 3 07/03/2005 |
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| Integração geométrica 5. Análise regressiva do erro 5.1 Construção da equação modificada 5.2 Equação modificada para o método de Störmer-Verlet 5.3 Propriedades da equação modificada |
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| Lição nº 4 14/03/2005 |
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| Técnicas de Fourier em problemas de evolução 1. Preliminares 1.1 Motivação 1.2 Objectivos 1.3 Resultados básicos 2. Revisões de séries de Fourier 2.1 A teoria L2 2.2 A versão trigonométrica 2.3 Séries de Fourier e derivadas 3. Análise de Fourier de problemas de condição inicial 3.1 Solução formal 3.2 Problemas bem postos 3.3 Dissipação e dispersão |
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| Lição nº 5 21/03/2005 |
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| Técnicas de Fourier em problemas de evolução 4. Análise discreta de Fourier 4.1 A transformada discreta de Fourier 4.2 Uma aplicação: sistemas de equações diferenciais ordinárias com matrizes circulantes 4.3. A transformada rápida de Fourier 5. Transformadas discretas de Fourier versus séries de Fourier 6. Métodos espectrais 6.1 Métodos espectrais para problemas lineares, periódicos e de coeficientes constantes 6.2 Matrizes de diferenças pseudo-espectrais 6.3 Métodos pseudo-espectrais para problemas periódicos não lineares |
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| Lição nº 6 04/04/2005 |
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| Técnicas de Fourier em problemas de evolução 7. Análise de Fourier de algoritmos de diferenças finitas: caso semi-discreto 7.1 Discretização espacial de problemas com condição inicial 7.1.1 A discretização 7.1.2 Consistência 7.1.3 Estabilidade 7.1.4 Convergência 7.2 Análise da estabilidade de von Neumann 8. Análise de algoritmos de diferenças finitas: caso totalmente discreto 8.1 Discretização total de problemas com condição inicial 8.1.1 Discretização temporal 8.1.2 Métodos totalmente discretos 8.1.3 Consistência, estabilidade e convergência 8.2 Análise da estabilidade de von Neumann |
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| Lição nº 7 11/04/2005 |
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| Métodos Multigrid 1. A equação de Poisson 1.1 - Motivação 1.2 - Problemas modelo 2. Métodos iterativos básicos 2.1 - Conceitos básicos 2.2 - Análise experimental |
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| Lição nº 8 18/04/2005 |
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| Métodos Multigrid 2. Métodos iterativos básicos 2.3 - Análise teórica. 3. Multigrid |
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| Lição nº 9 02/05/2005 |
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| Métodos Multigrid 3. Multigrid (continuação) 4. Análise teórica da multigrid |
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| Lição nº 10 16/05/2005 |
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| Métodos numéricos para leis de conservação 1. Métodos conservativos 1.1 Leis de conservação 1.2 Equação de Burger 1.3 Formação de choques 1.4 Soluções fracas 1.5 Problemas de Riemann 1.6 Velocidade do choque 1.7 Condição de entropia |
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| Lição nº 11 23/05/2005 |
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| Métodos numéricos para leis de conservação 1. Métodos conservativos 1.8 Fluxo de tráfico 2. Métodos numéricos para leis de conservação 2.1 Métodos numéricos para equações lineares 2.2 Métodos numéricos conservativos 2.3 Consistência e convergência |
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| Lição nº 12 30/05/2005 |
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| Métodos numéricos para leis de conservação 2.3 Consistência e convergência (continuação) 3. Métodos de Volumes Finitos: Método de Godunov 3.1 Métodos de Courant-Isaacson-Rees 3.2 Método de Godunov |
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O Professor,
Adérito Araújo e Ercília Sousa