Análise Matemática IV   ( 2003/2004)

Engenharias Mecânica, de Materiais e Química  

As pautas com os resultados do exame de 23 de Setembro encontram-se afixadas no Departamento de Matemática

Docentes

Cristina Caldeira
Gabinete: 5.1 (Departamento de Matemática)
e-mail: caldeira@mat.uc.pt

Madalena H. Vale O.Santos
Gabinete: 5.5 (Departamento de Matemática)



Programa

Equações e sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes (continuação)
1.
Sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.

Método dos operadores diferenciais.

Método da diagonalização da matriz dos coeficientes.
2.
Transformadas de Laplace.

Definição, condições suficientes de existência e cálculo.

Transformada de Laplace inversa.

Aplicação das transformadas de Laplace à resolução de equações e sistemas de equações diferenciais lineares de coeficientes constantes.

Cálculo Integral
1.
Superfícies quádricas.
2.
Integral duplo.

Definição, propriedades e cálculo.

Mudança de variável no integral duplo.

Algumas aplicações.
3.
Integral triplo.

Definição, propriedades e cálculo.

Mudança de variável no integral triplo.

Algumas aplicações.
4.
Integral curvilíneo.

Comprimento de uma curva do espaço.

Integral curviíneo de funções escalares.

Integral curvilíneo de campos de vectores (definição, cálculo, campos conservativos, independência do caminho e teorema de Green).
5.
Integral de superfície.

Integral de superfície de funções escalares.

Integral de superfície de campos de vectores.

Teoremas de Stokes e da divergência.




Bibliografia

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Cristina Caldeira, Textos de Apoio de Análise Matemática IV, 2003/2004 ( Textos de apoio disponíveis na Secção de Textos do DEM e aqui )
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 A. A. Breda e J. N. Costa, Cálculo com funções de várias variáveis , McGraw-Hill, 1996.
°
E. Sowokowski, Cálculo com geometria Analítica  Vol.2, McGraw-Hill, 1979.
°
J. Stewart, Cálculo, Vol. II, Pioneira, Thomson Learning, 2001.
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D. G. Zill, A First Course in Differential Equations with Applications , PWS-Kent Publishing Company,1989.




Tabelas e acetatos
Tabela de transformadas de Laplace

Tabela de quádricas
 
Acetatos dos exercícios de quádricas

Figuras de alguns exercícios de integrais triplos

Figuras de alguns exercícios de integrais de superfície





Avaliação

Haverá um exame na época normal e outro na época de recurso. Tanto o exame da época normal como o exame de recurso são realizados no Departamento de Matemática e requerem uma inscrição prévia , feita até uma semana antes do dia do exame. É ainda necessário comprar (na papelaria no 1º piso do DM) um cartão para as folhas de prova a utilizar no exame.

Haverá uma prova complementar para os alunos com nota superior a 15.