Matemática IV (2004/2005)
Engenharias de Materiais e Química

Docentes
Cristina Caldeira
Gabinete: 5.1 (Departamento de Matemática)
e-mail: caldeira@mat.uc.pt

Armando Gonçalves
Gabinete: 2.4 (Departamento de Matemática)
e-mail: adsg@mat.uc.pt

Horário das aulas
Teóricas:
Quarta-feira das 9h às 10h na sala D37 do DEQ

Sexta-feira das 9h às 10h na sala D37 do DEQ
Práticas:
P1-
Quinta-feira das 14h às 16h na sala D37 do DEQ

P2-
Quinta-feira das 16h às 18h na sala D37 do DEQ


 
Programa
Cálculo diferencial vectorial

Funções vectoriais de várias variáveis reais: limites, continuidade e matriz Jacobiana.

Curvas no espaço. Comprimento de uma curva. Recta tangente a uma curva num ponto.

Plano tangente e recta normal a uma superfície num ponto.
Integração de funções de várias variáveis
1.
Superfícies quádricas.
2.
Integral duplo.

Definição, propriedades e cálculo.

Integrais duplos em coordenadas polares.

Aplicações do integral duplo.
3.
Integral triplo.

Definição, propriedades e cálculo.

Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas.

Aplicações do integral triplo.
4.
Integral curvilíneo de campos de vectores

Definição, cálculo e aplicação ao cálculo do trabalho.

Campos conservativos. Independência do caminho.

Teorema de Green.
5.
Integral de superfície.

Integral de superfície de funções escalares: definição, cálculo e aplicação ao cálculo de áreas.

Integral de superfície de campos de vectores: definição, cálculo e aplicação ao cálculo do fluxo.

Teoremas de Stokes e da divergência (ou de Gauss).

Bibliografia
°
Cristina Caldeira, Textos de Apoio de Matemática IV, 2004/2005.

(Textos de apoio disponíveis na Secção de Textos do DEQ e aqui )
°
 A. A. Breda e J. N. Costa, Cálculo com funções de várias variáveis , McGraw-Hill, 1996.
°
E. Sowokowski,  Cálculo com Geometria Analítica  Vol.2, McGraw-Hill, 1979.
°
J. Stewart, Cálculo , Vol. II, Pioneira, Thomson Learning, 2001.



Avaliação
Durante o semestre serão efectuadas duas frequências, cotadas para 20 valores cada.
Frequências: 6 de Abril e 25 de Maio às 14h30m, no Departamento de Matemática, em salas a designar.
A nota final na disciplina * será:
máx{(f1+f2)/2,n}
(arredondada às unidades)
se   f1 >=6,5 e f2 >=6,5
n
nos restantes casos
f1 = nota da 1ª frequência 
f2 = nota da 2ª frequência 
n = nota de exame  
* Os alunos com nota superior a 15 terão de se submeter a uma prova complementar.            
Enunciado da 1ª frequência
Enunciado da 2ª frequência
Resultados das frequências
Enunciado do exame de 13/06/2005
Enunciado do exame de 11/07/2005
Tabelas, acetatos e figuras
Tabela de quádricas
Figuras de exercícios de quádricas
Acetatos usados na aula teórica de 5 de Março
Figuras de exercícios de integrais triplos
Figuras de exercícios de integrais de superfície