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Title
"Frames"

Abstract

Uma base de um espaço vectorial com produto interno é um conjunto gerador minimal desse espaço.

Um Frame de um espaço vectorial com produto interno é um conjunto gerador, mas não necessariamente minimal, e que pode ser definido através de uma elegante condição em termos da norma da função e dos produtos internos da função com os elementos do frame.

A vantagem da utilização de frames para modelos de transmissão de informação é auto-evidente: utilizando bases, perdido um coeficiente é impossível recuperar a função; no caso dos frames, a não unicidade da representação (o conjunto não é minimal!) elimina este problema.

Na primeira parte deste seminário vamos motivar e explicar o conceito de frame e os métodos e algoritmos a ele associados.

Na segunda parte vamos falar sobre os exemplos mais conhecidos de frames (Exponenciais, Gabor e Wavelets). Faremos breves referências aos problemas a eles associados e aos recentes avanços da teoria.

Na terceira parte vamos apresentar um novo sistema de frames de Wavelets que consiste numa rede de translações e dilatações da transformada de Fourier da n-ésima função de Laguerre. O principal resultado é uma condição suficiente sobre a densidade (que aumenta com n) da rede. Tecnicamente isto equivale a um problema de densidade no semi-plano superior que pode ser reformulado no disco unitário; O problema no circulo unitário é então resolvido combinando propriedades das funções especiais envolvidas com um teorema de amostragem em espaços de Bergman obtido por Kristian Seip em 1993.

Speaker(s)
Luís Daniel Moura de Abreu (DMUC e CMUC, Univ. de Coimbra)

Date
February 07, 2007

Time
14.30

Room
2.4

 
     
 

CMUC
Apartado 3008,
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T:+351 239 791 150
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