Seminários de 2002
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Criptografia
Tiago Reis
3º ano - Instituto Superior Técnico
Resumo:
Será possível que
duas pessoas lancem uma moeda ao ar ao telefone?
Poderá isto ser feito sem que a pessoa que escolhe cara
ou coroa, no caso de perder, não duvide nem um pouco da honestidade
do lançamento?
Neste seminário ilustrámos uma solução
possível para este problema e até que ponto é fiável.
Vimos, também, o que é um algoritmo de encriptação
de chave pública, isto é, um algoritmo em que tanto a chave
como o próprio algoritmo são públicos.
Por fim, apresentámos o que é e como funciona
o algoritmo RSA , amplamente difundido.
Data: Quarta-feira, 10 de Abril de 2002; 14h00-15h00
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O Paradoxo de Banach-Tarski
Doutor Alexander Kovacec
Unversidade de Coimbra
Resumo:
O mencionado paradoxo diz, na sua forma mais
vulgarizada,
que uma bola de raio 1 permite uma decomposição num número
finito de peças disjuntas, que admitem uma recomposição
de forma a obter duas bolas de raio 1.
Apresenta-se uma prova deste resultado e reflecte-se sobre os
seus fundamentos e consequências.
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Data: Quarta-feira, 17 de Abril de 2002 ; 14h00-15h00
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Análise Real(mente) Infinitesimal
João Boavida
Instituto Superior Técnico
Resumo:
Entre as hipóteses inconscientes na
prática matemática habitual, conta-se a possibilidade de
provar/refutar o que é verdadeiro/falso num número finito
de passos.
Assim, o conjunto de fórmulas {e<1,e<1/2, e<1/3, ...}
a respeito de um real e > 0 não pode ser refutado, pelo que deveria
existir algum número satisfazendo-as, que seria realmente infinitesimal.
Esta observação aparentemente inocente será o nosso
ponto de partida para explorar a Matemática Não-Standard.
Data: Quarta-feira, 24 de Abril de 2002; 14h00-15h00
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Quarta-feira, 22 de Maio de 2002, 14h00-15h45
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Provas alternativas da infinitude dos números primos
Ana Catarina Miranda
1.º ano - Universidade de Aveiro
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O problema das treze esferas
Rodrigo Farinha Matias
1.º ano - Universidade de Coimbra
Resumo:
Quantas esferas distintas de raio idêntico se podem dispôr
à volta de uma outra esfera central? Serão 13?
David Gregory dizia que sim, Newton dizia que eram 12! Quem teria razão,
afinal?...
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Topos, ou uma interpretação diferente do
universo dos conjuntos
João Nogueira
3.º ano - Universidade de Coimbra
Resumo:
De entre os conceitos matemáticos primitivos destaca-se o de
conjunto.
Lidar com conjuntos significa usar constantemente os conceitos de
pertença e de inclusão.
Será possivel fundamentar uma Teoria de conjuntos sem o uso
destes conceitos?
Foi esta uma das questões que levaram Lawvere a desenvolver
uma "Teoria (paralela) de conjuntos", que se baseia na forma como os conjuntos
se relacionam uns com os outros,
ou seja, que se baseia apenas no comportamento das funções,
evitando o uso de elementos.
Data: Quarta-feira, 29 de Maio de 2002, 13h45 - 14h45
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Monstros !...
Das Funções Patológicas às
Curvas de Preenchimento do Espaço
João Gouveia
2º ano - Universidade de Coimbra
Resumo:
A segunda metade do século XIX viu surgir uma nova espécie
de criaturas matemáticas: os monstros. Surgindo nas mais diversas
áreas da Matemática, eles atacavam definições
e conceitos que durante muito tempo haviam parecido inabaláveis,
desafiando o senso comum.
Neste seminário, serão apresentados alguns destes objectos,
que não são apenas bizarros mas possuem também uma
beleza ímpar.
Data: Quarta-feira, 5 de Junho de 2002, 13h45-14h45
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