Planetas - Coordenadas
Em 1987, Bretagnon e Francou construíram a chamada Teoria VSOP87 (Variations Séculaires des Orbites Planétaires) que oferece os termos necessários ao cálculo das posições heliocêntricas dos planetas em três diferentes séries:
L, a longitude eclíptica;
B, a latitude eclíptica;
R, o raio vector (distância ao Sol).
Na tabela referente à VSOP87 encontrar-se-à: nome do planeta; o identificador da série (L, B ou R) e o número corrente do termo da série. Estas séries são compostas por numerosos termos e não é possível apresentá-la por completo, no entanto, em seguida apresentam-se alguns extractos:
|
Planeta |
Série |
Nº |
A |
B |
C |
|
Terra |
L0 |
1 |
175347046 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
3341656 |
4.6692568 |
6283.07585 |
|
|
|
3 |
34894 |
4.62610 |
12566.1517 |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
|
|
|
64 |
25 |
3.16 |
4690 |
|
|
L1 |
1 |
628331966747 |
0 |
0 |
|
|
|
2 |
206059 |
2.678235 |
6283.075850 |
|
|
|
3 |
4303 |
2.6351 |
12566.15717 |
|
|
|
... |
... |
... |
... |
|
Planeta |
Série |
Nº |
A |
B |
C |
|
Vénus |
R2 |
1 |
1407 |
5.0637 |
10213.28555 |
|
|
|
2 |
16 |
5.47 |
20426.57 |
|
|
|
3 |
13 |
0 |
0 |
|
|
R3 |
1 |
50 |
3.22 |
10213.29 |
|
|
R4 |
1 |
1 |
0.92 |
10213.29 |
As séries L0, L1,... são necessárias para calcular a longitude eclíptica heliocêntrica L, as séries B0, B1,... são necessários para a latitude eclíptica B e as séries R0, R1,... são necessárias para o cálculo do raio vector R.
Cada linha horizontal da tabela representa um termo periódico e contém quatro membros: o número do termo da série e três números, aos quais se dará o nome de A, B e C.
Seja DJE o Dia Juliano das Efemérides correspondente a um dado instante. Primeiro calcula-se o tempo t medido em milénios julianos desde a época J2000.0:
t = (DJE - 2451545.0)/365250
O valor de cada termo é então dado por:
Acos(B + Ct)
Na
tabela os valores de B e C estão em radianos, enquanto que o valor
de A está em 10-8
radianos no caso da longitude e da latitude e em 10-8
unidades astronómicas no caso do raio vector.
Para obter a longitude eclíptica heliocêntrica L de um planeta num dado instante, referente ao equinócio médio da data, é necessário proceder da seguinte maneira: Calcula-se a soma L0 dos termos da série L0, a soma L1 dos termos da série L1, ... A longitude vem então dada por:
L = (L0 + L1t + L2t2 + L3t3 + L4t4 + L5t5)/108
Para a latitude heliocêntrica e para o raio vector aplica-se o mesmo procedimento.
No entanto, estas longitude L e latitude B, estão referidas à eclíptica dinâmica média e equinócio de data, esta referência difere ligeiramente da do FK5. Convêm então efectuar a conversão entre os dois sistemas. Para tal faz-se T=10t e calcula-se L':
L' = L - 1º.397T - 0º.00031T2
As correcções para L e B são, então, dadas por:
DL = -0''.09033+0''.03916(cosb + sinL')tanB
DB = +0''.03916(cosL' + sinL')
Nota: Estas correcções só são necessárias quando é preciso muito precisão, senão não valerá a pena calculá-las.