Daniel Hernández Ruipérez

Departamento de Matemáticas, Universidad de Salamanca

Fourier-Mukai y D-branas en variedades de Calabi-Yau
Recientemente los métodos de Geometría Algebraica han irrumpido en diversos aspectos de teoría de cuerdas. Uno de dichos aspectos es la teoría de D-branas, cuyo concepto ha evolucionado desde su origen a ser consideradas (al menos cuando el campo B es nulo) como objetos de la categoría derivada de haces coherentes sobre la variedad de Calabi-Yau en la que se compactifica la teoría de cuerdas. De acuerdo con la propuesta de simetría mirror homológica de Konstsevich, los automorfismos simplécticos de la parte lagrangiana especial (como ciertas monodromías alrededor de puntos del moduli de estructuras de Kahler) se corresponden con automorfismos de la categoria derivada, y se sabe que estos son exactamente las transformaciones de Fourier-Mukai. Esta conjetura ha sido verificada explícitamente en varios casos. La transformación de Fourier-Mukai relativa en el caso elíptico permite también determinar espacios de móduli de haces estables.