João Fernandes

A Idade das Estrelas II: as Observações

onde Mo representa a massa do Sol.

Cabe agora discutir quais as evidências observacionais que permitem, por um lado,

1. identificar a idade máxima de uma estrela com a exaustão do hidrogénio no centro da estrela e por outro
2. a variação decrescente de t_máx com M_* materializada pela equação (1) e enfim
3. apresentar os métodos mais correntemente usados para a determinação da idade de uma estrela.

Diagrama de Hertzsprung-Russel: observação versus teoria

No início no século XX os astrónomos dinamarquês Ejnar Hertzsprung e americano Henry Norris Russel, trabalhando independentemente, mostraram que as estrelas não têm posições aleatórias num diagrama de luminosidade, L – energia libertada pela estrela por unidade de tempo – em função de temperatura efectiva, Teff – temperatura na superfície da estrela. A este diagrama foi dado justamente o nome de Diagrama de Hertzsprung-Russel (DHR).

Na figura 1 apresenta-se as duas possibilidades para DHR: à esquerda um diagrama observacional de estrelas próximas; à direita um diagrama teórico apresentando a previsão da posição das estrela de massa entre 0.8Mo e 9.0Mo. Neste diagrama, cada linha a cheio representa e evolução ao longo do tempo de uma estrela de uma dada massa entre a sua formação e a fase de Gigante Vermelha (mais abaixo neste texto).

Da análise da sobreposição destes dois gráficos resulta um conjunto de conclusões de máxima importância para este trabalho.

No DHR observacional é clara a maior concentração de estrelas numa banda diagonal (limitada pelas linhas a preto) que se estende entre a parte inferior direita do diagrama (zona de estrelas mais frias e pouco luminosas) e a parte superior esquerda (estrelas quentes e luminosas). Esta banda que contém na realidade perto de 90% do total das estrelas do diagrama é denominada de sequência principal. Esta banda tem o seu paralelo no gráfico teórico na zona representada a sombreado - evolução da estrela até ao momento da exaustão do hidrogénio no centro.

Combinando as duas informações resulta que 90% das estrelas se encontram a transformar hidrogénio em hélio, o que dá indicação de que o processo de exaustão do hidrogénio é muito mais demorado do que as fases de evolução posteriores. Fica assim justificada a relação entre a idade máxima de uma estrela e a exaustão do hidrogénio no centro da estrela. É de notar no entanto que uma discussão mais rigorosa implicaria dispor de modelos com um intervalo de composição química típica das observações. No entanto as conclusões aqui apresentadas não seriam, na sua essência, alteradas.

Da comparação dos dois gráficos fica ainda claro que uma estrela depois da sequência principal flecte para a direita do gráfico entrando na fase de Sub-Gigante. Ao ponto da flexão dá-se o nome de turnoff que corresponde exactamente ao terminus da combustão do hidrogénio no centro. Posteriormente a estrela "sobe" no diagrama para a fase de Gigante Vermelha (a temperatura efectiva aproximadamente constante). Pela argumentação anterior pode concluir-se que o tempo de vida das estrelas nestas fases e muito inferior ao tempo passado na sequência principal já que o número de estrelas existentes nestas fases é reduzido.

No que concerne a relação entre o tempo de vida máximo e a massa da estrela, também esta pode ser explicada pela análise dos diagramas. É bem visível que a zona superior da sequência principal do DHR observacional é menos populada de estrelas do que as zonas intermédias e inferiores. O DHR teórico mostra-nos que quanto mais alta é a posição da estrela na sequência principal maior é a sua massa. Assim se conclui que as estrelas de grande massa são uma minoria no HRD observacional. Este facto resulta do reduzido tempo que estas estrelas passam na fase de sequência principal: 300 milhões de anos para uma estrela de massa 10Mo contra 10 mil milhões de anos para uma estrela como o Sol, tal como tinha já sido indicado em A idade das estrelas I.

Idade de uma estrela: mas afinal qual é?

Assim o tempo de vida na sequência principal identifica-se com o tempo máximo que uma estrela pode viver, uma vez que o tempo passado nas fases posteriores é em comparação muito mais pequeno.

No entanto, falar-se em tempo máximo de vida de uma estrela não é necessariamente o mesmo que falar em idade. Assim, pode perguntar-se se para uma dada estrela é possível conhecer a sua idade, e não unicamente o tempo de vida máximo ? Depende ! Podemos considerar três situações:

• A estrela pertence a um sistema binário de órbita conhecida. Neste caso a massa da estrela poderá ser determinada e a idade é estimada pela comparação dos DHR observacional e teórico. Conhecendo, por observação além da massa, a luminosidade e a temperatura efectiva da estrela é possível identificar a posição da estrela no DHR observacional com o modelo correspondente ou seja de massa, luminosidade e temperatura efectiva igual às observações. Tal como foi referido em cima, a esse modelo está associado um valor de tempo de evolução, que é assim a idade pretendida. É de notar que num estudo mais detalhado se terá que entrar em linha de conta com a composição química da estrela, que também influencia a idade da estrela.

• A estrela pertence a um enxame de estrelas. No caso da estrela pertencer a uma enxame de estrelas (ver A idade das estrelas I) é muito provável que a posição do turnoff esteja bem identificada. O ajuste de modelos teóricos permite assim a determinação de um valor da idade sem necessidade de conhecer a massa das estrelas (figura 2). A idade determinada será assim comum a todas as estrelas do enxame uma vez que se admite que as estrelas de um mesmo enxame têm uma formação simultânea.

  Figura 2. DHR observacional do enxame aberto de estrelas Haffner 6. As linhas representam modelos teóricos que visam a determinação da idade do enxame, deste caso mil milhões de anos (Patat & Cararro, 1995)

• A estrela não se encontra numa ou noutra situação: as relações empíricas. No caso da estrela não satisfazer nenhum destes casos, a idade terá que ser usada através de relações empíricas e os modelos teóricos de evolução têm, neste caso, menos utilidade. Em baixo apresentam-se alguns dos métodos mais correntes para a determinação da idade estelar.

1. Relação idade-metalicidade da estrela. A teoria do Big-Bang prevê que no início da formação do Universo existisse unicamente hidrogénio e hélio (para além de deutério, lítio e berílio, mas em quantidades muito reduzidas). Todos os outros elementos químicos terão sido formados no interior de estrelas de grande massa e expelidos para o espaço no momento da explosão da estrela sob a forma de supernova. Esses elementos químicos vão posteriormente tomar parte na formação de novas estrelas e assim sucessivamente. Desta forma é previsível que o Universo se tenha enriquecido em elementos químicos desde a sua formação até agora. Isto é, que a sua metalicidade tenha aumentado com o tempo. A metalicidade é a soma das abundâncias de todos elementos químicos excepto hidrogénio e hélio, e que se representa por Z (percentagem da contribuição desses elementos químicos para a massa da estrela). Assim uma estrela com uma metalicidade baixa será em princípio mais antiga que uma de metalicidade elevada. Este raciocínio puramente teórico encontra alguma limitação quando aplicado na prática. A figura 3 mostra a metalicidade, Z, em função da idade, t, para um conjunto de estrelas da nossa galáxia. A grande dispersão que se verifica mostra que na realidade não existe uma relação simples entre metalicidade e a idade, indicando que o processo de evolução química é possivelmente um pouco mais complicado do que a simples argumentação aqui usada pode fazer crer.

   Figura 3. Variação da metalicidade com a idade para um conjunto de estrelas da nossa galáxia (François & Matteucci, 1993)

2. Relação idade-rotação da estrela. Todas as estrelas conhecidas têm movimento de rotação em torno de si próprias. O Sol por exemplo tem uma velocidade de rotação, no equador, de 2 km/s completando uma rotação em 25 dias, o Período de rotação, P. Pela análise de estrelas mais jovens pode concluir-se que a rotação do Sol foi mais elevada no momento da sua formação (há mais de 4,6 mil milhões de anos - ver mais abaixo) e que portanto o Sol tem vindo a rodar cada vez mais lentamente ao longo do tempo. Este facto é geral em todas as estrelas e pode ser materializados pela seguinte relação (Lachaume et al, 1999):
   
   Log t (em anos) =
   = 2.67 log P (em dias) + 0.94 (B-V) – 0.31[Fe/H] + 6.53
   
   onde (B-V) é uma grandeza observacional que depende de Teff e Z e [Fe/H] é basicamente a metalicidade, Z, da estrela.
   
3. Relação idade-abundância do lítio. Uma estrela é maioritariamente constituída por hidrogénio, o elemento químico mais leve. Assim é de esperar que, com o decorrer do tempo, os elementos químicos mais pesados tendam a "cair" da superfície da estrela para regiões mais internas. Este efeito é semelhante ao de uma bola de chumbo que se afunda na água. Assim é possível estabelecer uma relação entre a deficiência de certos elementos químicos, à superfície da estrela, em função da idade. O lítio é o elemento mais usado neste tipo de estudos. O estudo de estrelas do tipo sugere a seguinte variação (Boesgaard 1991):

Log N (Li) = - 0.29 log t (anos) + 5.27 + 1.40 [Fe/H]

onde N(Li) é a abundância do lítio em relação ao hidrogénio.

*

Para o fim fica uma referência ao Sol. O caso solar é particular e único entre as estrelas. A idade do Sol é determinada por datação dos meteoritos (condritos) mais antigos que cairam na Terra. Supõe-se que estes meteoritos contêm a informação dos instantes iniciais do Sistema Solar. São assim medidos elementos radioativos, como Rubídio, no sentido de determinar a idade. Actualmente pensa-se que o Sol terá entre 4.5 e 4.6 mil milhões de anos (Guenther,1989).

A terminar e em forma de conclusão é importante referir que conhecimento da idade das estrelas é algo fundamental para o correcto conhecimento dos processos que tomaram (e tomam) parte na formação e evolução do Universo. Há no entanto muito caminho a percorrer quer do ponto de vista observacional, com a constante melhoria da qualidade das observações, quer do ponto de vista teórico, com o desenvolvimento mais detalhado dos modelos de evolução estelar.

Bibliografia

1. Boesgaard - Astrophysical Journal, 1991 370, 95
2. François & Matteucci - Astronomy and Astrophysics,1993 280, 136
3. Guenther - Astrophysical Journal, 1989 339, 1156
4. Hansen & Kawaler - 1994, "Stellar Interiors: physical principles, structure and evolution", eds. Springer-Verlag
5. Lachaume et al. - Astronomy and Astrophysics, 1999 348, 867
6. Patat & Cararro - Monthly Notices of Royal Astronomical Society, 1995, 272 507
7. Perryman et al. - Astronomy and Astrophysics, 1995 304, 82
8. Schaller at al.- Astronomy and Astrophysics Suplement Series, 1992 96, 269

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