10(o) ANO:Tema III - Estatística

10(o) ANO
Tema III - Estatística (20 aulas)
Algumas das noções que se tratam nesta unidade já foram abordadas no 3(o) ciclo é por isso possível em qualquer altura reinvestir nestes conhecimentos e completá-los progressivamente. Assim, o professor pode, se o considerar vantajoso, tratar este tema de uma forma descontínua ao longo do ano, nomeadamente sob a forma de trabalho de projecto.
O aluno deverá ficar a saber organizar, representar e tratar dados recolhidos em bruto (ou tabelados) para daí tirar conclusões numa análise sempre critica e sempre consciente dos limites do processo de matematização da situação.É importante que o estudo da Estatística contribua para melhorar a capacidade dos alunos para avaliar afirmações de carácter estatístico, fornecendo-lhes ferramentas apropriadas para rejeitar quer certos anúncios publicitários quer notícias ou outras informações em que a interpretação de dados ou a realização da amostragem não tenha sido correcta.
Este tema fornece uma excelente oportunidade para actividades interdisciplinares, individualmente ou em grupo, devendo o professor ao definir o plano de trabalho com os alunos incentivá-los a recorrer ao computador. No final, os alunos devem interpretar e comunicar os resultados à turma fazendo uma análise crítica e estando conscientes que modos diferentes de apresentar as conclusões podem alterar a mensagem.

Pré-Requisitos:
Estatística do 3(o) ciclo do Ensino Básico.

Desenvolvimento
*Objecto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna. Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objecto de estudo estatístico; exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição.

*Recenseamento e sondagem.
*As noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas; distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção.

*Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.

Indicações Metodológicas
Os alunos podem recolher dados na turma, em revistas, livros ou junto de instituições, empresas, serviços públicos, autarquias, I.N.E, Comunidade Europeia,. ... devendo, no entanto , ter-se em conta a maturidade e sensibilidade dos alunos para os problemas apresentados.

O professor deve acentuar que o principal objectivo da Estatística Descritiva é organizar os dados observados (amostra) e extrair deles as características mais importantes, resumindo a informação neles contida (redução dos dados).
Deve salientar-se que a Estatística Descritiva se limita ao estudo da amostra.
Numa segunda fase, a da Estatística Indutiva, conhecidas as propriedades da amostra procura-se inferir para todo o universo. Esta segunda fase não faz parte do programa.

Desenvolvimento
Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos):
*Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de bandas, pictogramas); determinação da moda;
*Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua.
Dados agrupados em classes.

*Variável discreta: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráfico de barras; (gráficos circulares e pictogramas); função cumulativa.
*Variável continua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos (histograma, polígono de frequências); função cumulativa.

*Medidas de localização de uma amostra: Moda ou classe modal; média; mediana; quartis.
*Medidas de dispersão de uma amostra: Amplitude; variância; desvio padrão; amplitude interquartis.
*Discussão das limitações destes parâmetros estatísticos.

Indicações Metodológicas
O professor deve rever o estudo dos atributos qualitativos, nomeadamente o estudo gráfico procurando clarificar a distinção entre os diferentes tipos de atributos e correspondente estudo.
Quando os dados são quantitativos pode ser útil usar um tipo de representação sugestiva - Stem-and-leaf (caule e folha) - que se pode considerar entre a tabela e o gráfico. Utiliza-se principalmente para representar amostras de dois dígitos e consiste em escrever do lado esquerdo de uma linha vertical o dígito (ou dígitos) da classe de maior grandeza, seguidos dos restantes.
Esta representação facilita o calculo da mediana e reflecte a forma da distribuição da população subjacente aos dados observados.
Os alunos devem construir tabelas de frequências absolutas ou efectivos , de frequências relativas e de frequências relativas acumuladas associadas a dados preferencialmente correspondentes a situações reais.
Os alunos devem ainda construir e interpretar gráficos de barras (caso discreto), histogramas e gráficos poligonais (caso contínuo) e, eventualmente, em ambos os casos, gráficos circulares e pictogramas.
Os alunos devem definir e interpretar a função cumulativa e fazer a respectiva representação gráfica.
No estudo de variáveis estatísticas contínuas deverá ter-se em conta que o seu estudo tem subjacente a hipótese de que em cada classe a frequência (absoluta ou relativa) está uniformemente distribuída ( isto é, a frequência por unidade de amplitude de cada classe é igual ao quociente entre a frequência e a amplitude dessa classe).
No caso contínuo, a função cumulativa deverá ser introduzida de forma intuitiva; assim, dever-se-á começar por calcular o seu valor nos extremos das classes e, em seguida , usando a hipótese de distribuição uniforme, construir os segmentos de recta associados a cada classe.

Os alunos devem compreender e interpretar medidas de localização, em particular , as medidas de tendência central assim como as medidas de dispersão.
Não se pedem fórmulas estatísticas para além da média e do desvio padrão, devendo utilizar-se as funções estatísticas da calculadora mal tenham os alunos compreendido os conceitos a que essas fórmulas referem.
Recorrendo à análise conjunta das medidas de localização e de dispersão , em particular recorrendo à média e ao desvio padrão os alunos devem interpretar distribuições.
A mediana e os quartis deverão ser definidos a partir da função cumulativa não devendo no entanto perder-se a interpretação corrente (por exemplo, no caso da mediana: é o valor que tem à sua esquerda e à sua direita o mesmo número de observações).
Além disso, no caso discreto deverá ser apresentada a regra prática para o cálculo da mediana cuja dedução poderá ilustrar a interpretação atrás referida; é desnecessária , a este nível , a apresentação das regras práticas para a determinação dos 1(o) e 3(o) quartis bem como a sua obtenção no caso contínuo.
Deverá ser observado que, no caso contínuo , o cálculo da média e do desvio padrão só é possível se introduzirmos uma variável discreta relacionada com a que está em estudo. Isto é feito por intermédio da variável das marcas cuja escolha é legitimada pela hipótese de distribuição uniforme em cada classe.
Com exemplos devem ser estudadas propriedades elementares da média e da variância ou do desvio padrão ; em particular, analisar o efeito nestes parâmetros de uma transformação linear afim dos valores da variável.

Desenvolvimento
*Diagramas de extremos e quartis

*Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva):
*Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos gráficos de correlação positiva, negativa ou nula.
*Coeficiente de correlação e sua variação em [ -1 , 1 ].
*Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.
*Ideia intuitiva de recta de recta de regressão; sua interpretação e limitações.

Indicações Metodológicas
O aluno deve construir e interpretar diagramas de extremos e quartis de uma distribuição, enquanto gráfico que permite ter simultaneamente em conta medidas de localização e de dispersão.

A partir de exemplos de nuvens de pontos o aluno deve identificar o tipo de correlação. A medida que se utiliza com mais frequência para medir o grau da associação linear é o coeficiente de correlação (linear) que se representa por r . Não devem ser propostos exercícios que envolvam o cálculo (a não ser pela máquina) nem é de exigir o conhecimento da fórmula do coeficiente de correlação.
Os alunos devem verificar, a partir de exemplos, algumas propriedades do coeficiente de correlação:
- O valor de r está no intervalo [ -1 , 1 ]
- Quanto maior for o módulo de r, maior será a correlação linear entre os valores de x e de y .
- Significado e interpretação do sinal de r.
Pode definir-se a recta de regressão (linear) como a recta tal que a soma dos quadrados das distâncias de cada ponto da nuvem à recta seja mínima .
Informar que se pode calcular como sendo a recta que passa pelo centro de gravidade da distribuição e cujo declive é dado pelo coeficiente de regressão; sobre este coeficiente informar apenas que o sinal é o mesmo do coeficiente de correlação e em seguida calculá-lo usando a calculadora.
Os alunos poderão ainda obter a recta de regressão na calculadora gráfica e em seguida verificar que passa pelo centro de gravidade.
É conveniente chamar a atenção dos alunos que a equação da recta de regressão desligada da nuvem de pontos não nos permite certificar se ela foi ou não influenciada por um pequeno número de pontos anormais. Ora, por vezes, uma investigação adicional destes pontos poderá permitir eventualmente rejeitá-los e obter assim uma recta mais ajustada.

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