12(o) ANO:TEMA III - Trigonometria e Números Complexos

12(o) ANO
TEMA III - Trigonometria e Números Complexos (20 aulas)
Com pretexto de responder a problemas de resolubilidade algébrica amplia-se o conceito de número. As operações com números complexos, nas formas algébrica e trigonométrica são aproveitadas para apropriar diferentes representações analíticas para domínios definidos geometricamente, bem como para apropriar relações entre operações algébricas e transformações geométricas. O estudante precisa dos conhecimentos de Geometria Analítica , em geral, e da Trigonometria e R, e precisa de saber resolver equações e inequações dos 1(o) e 2(o) graus.

Pré-Requisitos: Trigonometria do Tema I - Geometria no Plano e no Espaço do 11(o) ano.

Desenvolvimento
Funções seno, co-seno, tangente
*Estudo intuitivo tanto a par-tir de um gráfico particular, como usando calculadora grá-fica de: domínio, contrado-mínio, período, pontos notá-veis, monotonia, continui-dade, extremos (relativos e absolutos), simetrias em rela-ção ao eixo dos YY e à ori-gem, assímptotas, limites nos ramos infinitos.
*Estudo intuitivo de [Picture parte19rtf]
. Cálculo das deri-vadas do seno e co-seno.
Complexos
*Introdução elementar de pro-blemas de resolubilidade algé-brica e do modo como se fo-ram considerando novos nú-meros. Apropriação de um modo de desenvolvimento da Matemática, através da evolu-ção do conceito fundamental de número. Experimentação da necessidade de i, à seme-lhança da aceitação da neces-sidade dos números negativos e "partidos".
*Números complexos. O nú-mero i. O conjunto C dos números complexos
*A forma algébrica dos com-plexos. Operações com com-plexos na forma algébrica.
*Representação de complexos na forma trigonométrica. Es-crita de complexos nas duas formas, passando de uma para outra. Operações com com-plexos na forma trigonomé-trica. Interpretações geométri-cas das operações.
*Domínios planos e condições em variável complexa.
(*)Demonstração de proprieda-des de Geometria usando nú-meros complexos

Indicações Metodológicas
As derivadas do seno e do co-seno devem ser obtidas a partir das fórmulas do seno e do co-seno da soma e de que [Picture parte19rtf] =1 .

A introdução dos complexos deve ser ancorada em pequena abordagem histórica, do ponto de vista dos problemas/escolhos que foram aparecendo no desenvolvimento dos estudos matemáticos. Os estudantes podem realizar trabalhos sobre a extensão do conceito de número e sobre problemas de resolubilidade algébrica, quer do ponto de vista histórico, quer do ponto de vista da sua experiência com anteriores desenvolvimentos.
Será interessante a referência à impossibilidade da extensão a C de uma ordenação compatível com a adição e a multiplicação.

As operações com complexos podem ser definidas na base da manutenção das propriedades das operações e do quadrado de i ser -1. De modo intuitivo deve ser introduzido o |z|, estendendo a noção de valor absoluto de um real (distância de dois pontos no eixo, distância de dois pontos no plano cartesiano)

A passagem à forma trigonométrica pode ser feita com referência a outros sistemas de coordenadas.
Devem ser exploradas a multiplicação por i e as diversas operações ligadas a outras realidades matemáticas - vectores, operações com vectores, transformações geométricas.

A resolução e a interpretação das soluções de condições em z, devem ajudar a compreender a utilidade dos diversos sistemas de representação analítica.

Back to document index

Voltar à área de Ensino da Matemática

VOLTAR AO PRINCíPIO DE TUDO

Original file name: parte19rtf