Análise Matemática I - Engª Mecânica, Engª
Materiais
20 de Fevereiro de 2003
Duração: 2h 30m
Sem consulta de apontamentos ou textos
Tabela autorizada
Calculadora científica ou
gráfica autorizada
1- Resolva a seguinte equação diferencial, usando o
método da variação das constantes arbitrárias:
y ' - 3 y = - 3 x
2- Calcule uma
primitiva de
fazendo a substituição 
.
3- Calcule:
a)
b)
4- Considere a função f definida por:
f(x) = 
a) Calcule f’(x);
b) Determine os extremos
relativos de f, caso
existam;
c) Esboce um gráfico de
f; no gráfico
de f assinale todos os
extremos determinados;
d) Calcule 
e
faça uma figura onde se possa observar o significado geométrico
deste integral.
5- Escreva os integrais definidos que nos permitem
obter a área da figura compreendida entre os gráficos das
funções definidas por
e compreendida entre 
e 
.
6- Considere o seguinte campo de
direcções da equação diferencial 
.
Determine
graficamente a solução 
que
passa pelo ponto (1,1).
Nota: responda na folha anexa.
7- Considere a função 
definida pela
representação gráfica junta (o gráfico não
é monométrico; cada marcação assinalada representa
uma unidade):
Esboce, no intervalo [-2,2], o gráfico da
função 
definida por 
Nota: responda na folha anexa.
8• Os jornais noticiaram em 1997 a tentativa de obter a “fusão
quente”, a
fusão de átomos de hidrogénio a temperaturas da ordem dos
3 milhões de graus centígrados. Essas temperaturas foram obtidas no acelerador Z do
Laboratório Nacional Sandia dos Estados Unidos onde os plasmas
são contidos em poderosos campos magnéticos. Nos 10 meses que
terminaram em 31 de Agosto de 1997 foram obtidas temperaturas que passaram de
300 mil graus centígrados a 1,5 milhões de graus
centígrados. O jornalista comentava, em finais de Agosto de 1997 que
“podemos antever que a evolução é exponencial e a
fusão nuclear está ao virar da esquina”. Determine quando deveriam ter sido
obtidas as temperaturas necessárias à “fusão
quente”, se a
evolução das temperaturas obtidas fosse realmente exponencial.
Folha
de resposta (não esquecer de anexar ao caderno de respostas)
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20 de Fevereiro de 2003
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