Análise Matemática I - Engª Mecânica, Engª Materiais

6 de Janeiro de 2003

Duração: 2 horas

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

1- Resolva a seguinte equação diferencial, usando o método da variação das constantes arbitrárias, supondo que a solução y(x) é positiva:

y ' + 2 y = 5

2- Calcule:

a)

b)

c)

3- Considere a função f definida por:

f(x) =

a) Calcule f’(x);

b) Determine os extremos relativos de f, caso existam;

c) Esboce um gráfico de f; no gráfico de f assinale todos os extremos determinados;

d) Calcule e faça uma figura onde se possa observar o significado geométrico deste integral.

4- Considere o seguinte campo de direcções da equação diferencial . Determine graficamente a solução que passa pelo ponto (1,1).

Nota: responda na folha anexa.

5- Considere a função definida pela representação gráfica junta:

a) Esboce o gráfico da derivada de no intervalo [-2,2]

b) Esboce, no intervalo [-3,-2], o gráfico da função definida por

Nota: responda na folha anexa.

6• O plutónio desintegra-se a uma taxa proporcional à quantidade de plutónio presente em cada instante. O plutónio tem meia vida de aproximadamente 200 anos (isto é, são necessários 200 anos para passar a metade da quantidade inicial). Determine quanto tempo é necessário para que, de uma quantidade inicial de 7 kg, restem apenas 400 gramas.

Análise Matemática I - Engª Mecânica, Engª Materiais

6 de Janeiro de 2003

Folha de resposta (não esquecer de anexar ao caderno de respostas)

4-

5-