Análise Matemática I - Engª
Mecânica
27 de Janeiro de 2004
Duração:
2h 30m
Sem consulta de
apontamentos ou textos. Tabela autorizada.
Calculadora
gráfica obrigatória.
Importante: Deve justificar
adequadamente os passos seguidos na resolução de cada questão,
mesmo quando use a calculadora gráfica.
1- Resolva a seguinte
equação diferencial linear de primeira ordem, usando o
método da variação das constantes arbitrárias:
2- Escreva os integrais que nos
permitem calcular a área (mas não a calcule) da figura delimitada
pelas curvas definidas pelas seguintes equações:
3- Calcule:
a)
b) 
c)
4- Considere a
função f definida por:
f(x) = 
a) Calcule f ’(x);
b) Determine
os extremos relativos de f, caso existam;
c) Esboce um
gráfico de f ; no gráfico de f assinale sem ambiguidade todos
os extremos determinados na alínea anterior;
d)
Calcule 
.
5- a) Considere o
seguinte campo de direcções da equação diferencial 
. Determine graficamente a solução 
que
passa pelo ponto (2,2).
Nota: responda a esta
alínea na folha de resposta anexa.
b) Explique o que
acontece junto da recta x=1,5 .
6- Considere a
função 
definida pela
representação gráfica junta:
a) Esboce o gráfico
da derivada de 
no intervalo [-2
, 1]
b) Esboce, no intervalo [-2
, 2], o gráfico da
função 
definida por 
.
Nota: responda na
folha de resposta anexa.
7• Determine o
valor médio das áreas de todos os círculos cujos raios
variam entre 1m e 2m.
Folha de resposta (não esquecer de anexar ao caderno de
respostas)
Nome:____________________________________________________________ Nº
de aluno:_________
Modelo de calculadora gráfica usado:
___________________________________________
Análise Matemática I - Engª
Mecânica
27 de Janeiro de 2004
5- a) 
6- a)
b)