Análise Matemática I - Engª
Mecânica
6 de Janeiro de 2004
Duração:
2 horas
Sem consulta de
apontamentos ou textos
Tabela autorizada
Calculadora
gráfica obrigatória
Deve justificar
adequadamente os passos seguidos na resolução de cada questão.
1- Escreva os integrais que nos
permitem calcular a área (mas não a calcule) da figura delimitada
pelas curvas definidas pelas seguintes equações:
2- Calcule:
a)
b) 
c)
3- Considere a
função f definida por:
f(x) = 
a) Calcule f ’(x);
b) Determine
os extremos relativos de f, caso existam;
c) Esboce um
gráfico de f ; no gráfico de f assinale sem ambiguidade todos
os extremos determinados na alínea anterior;
d)
Calcule 
.
4- a) Considere o
seguinte campo de direcções da equação diferencial 
. Determine graficamente a solução 
que
passa pelo ponto (2,2).
Nota: responda a esta
alínea na folha de resposta anexa.
b) Explique o que
acontece junto da recta x=1.
5- Considere a
função 
definida pela
representação gráfica junta:
a) Esboce o gráfico
da derivada de 
no intervalo
[-0.5 , 1.5]
b) Esboce, no intervalo
[-0.5 , 1.5], o gráfico da
função 
definida por 
.
Nota: responda na folha
de resposta anexa.
6• Uma pedra
é atirada a um lago e produz ondas circulares que se vão
alargando. Quando o raio de um certa onda circular atinge 1 m, o raio dessa
onda está a crescer a uma taxa de 0,75 m/s. Com que velocidade
está a aumentar nesse instante a área do círculo
delimitado pela onda circular?
Folha de resposta (não esquecer de anexar ao caderno de
respostas)
Nome:___________________________________________________________________ Nº:_________
Modelo de calculadora gráfica usado: ___________________________________________
Análise Matemática I - Engª
Mecânica
6 de Janeiro de 2004
4-
5- a)
b)
