Matemática I – Química, Química Medicinal

6 de dezembro de 2013

Duração: 1h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela de primitivas autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

1- Considera a função g definida em [-5,5] por

a) Esboça o gráfico da função g

b) Justifica, por um argumento geométrico, se g é ou não invertível.

c) Indica se a função é monótona no intervalo [0,2].

d) Mostra que g tem um mínimo absoluto.

2- a) Calcula

b) Recorrendo à respetiva equação homogénea, integra a equação diferencial linear de 1ª ordem:

c) Determina a solução particular da equação anterior que verifica a condição .

3- Calcula uma primitiva de .

4- Calcula sabendo que

.

5- Considea a figura limitada pela circunferência

e pelas retas

Estabelece (mas não calcules) os integrais que nos permitem determinar a área da figura.

6- Certos depósitos subterrâneos de petróleo têm a forma de cúpulas circulares de que a figura abaixo representa uma secção que passa pelo centro do depósito. Supondo que ambas as curvas da figura são parábolas estabelece (mas não calcules) os integrais que nos permitem determinar o volume do depósito.

7- Esboça, num gráfico adequado, os pontos cujas ccordenadas polares são:

A ( 3, 7π) B ( 3, 5π/3) C (-6, π/3)

D (-6, 3π/2) E (-2, 5π/4) F ( 2, 7π/4)