Matem‡tica I – Qu’mica, Qu’mica Medicinal

6 de dezembro de 2013

 

 

Dura‹o: 1h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela de primitivas autorizada

Calculadora cient’fica ou gr‡fica autorizada

 

 

 

 

 

1- Considera a fun‹o g definida em [-5,5] por

a) Esboa o gr‡fico da fun‹o g

b) Justifica, por um argumento geomŽtrico, se g Ž ou n‹o invert’vel.

c) Indica se a fun‹o Ž mon—tona no intervalo [0,2].

d) Mostra que g tem um m’nimo absoluto.

 

 

2- a) Calcula

  

 

b) Recorrendo ˆ respetiva equa‹o homogŽnea, integra a equa‹o diferencial linear de 1» ordem:

 

c) Determina a solu‹o particular da equa‹o anterior que verifica a condi‹o  .

 

 

 

3- Calcula uma primitiva de  .

 

 

4- Calcula   sabendo que

.

 

 

 

5- Considea a figura limitada pela circunferncia

 

e pelas retas

 

Estabelece (mas n‹o calcules) os integrais que nos permitem determinar a ‡rea da figura.

 

 

6- Certos dep—sitos subterr‰neos de petr—leo tm a forma de cœpulas circulares de que a figura abaixo representa uma sec‹o que passa pelo centro do dep—sito. Supondo que ambas as curvas da figura s‹o par‡bolas estabelece (mas n‹o calcules) os integrais que nos permitem determinar o volume do dep—sito.

 

 

 

7- Esboa, num gr‡fico adequado, os pontos cujas ccordenadas polares s‹o:

 

 

A ( 3, 7¹)                    B ( 3, 5¹/3)                 C (-6, ¹/3)

 

D (-6, 3¹/2)                E (-2, 5¹/4)                 F ( 2, 7¹/4)