Matemática I – Química, Química Medicinal

26 de janeiro de 2015

Duração: 2h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela de primitivas autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

As questões podem ser resolvidas pela ordem que entender, devendo ficar devidamente assinaladas

1- Determina o domínio da função definida por .

2- a) Determina analiticamente a função inversa da função definida por:

b) Determina o domínio e contradomínio de .

3- Simplifica a expressão dada:

4- Resolve a equação seguinte em ordem à variável :

5- Calcula o seguinte limite usando a regra de l´Hôpital. Indica qual o tipo de indeterminação em causa.

6- Considera a função definida por . Faz o estudo (quase) completo desta função seguindo obrigatoriamente os passos seguintes:j

a) domínio;

b) gráfico da função e da primeira derivada usando a calculadora (copia os gráficos obtidos para a folha de prova – não é preciso indicar as escalas, basta um esboço grosseiro indicando qual é a função e qual a sua derivada);

c) determinação aproximada dos zeros;

d) cálculo da primeira derivada;

e) estudo da monotonia da função, determinação dos extremos e traçado do quadro de variações;

f) determinação dos valores limites nas extremidades do domínio para completar o quadro de variações;

g) cálculo da segunda derivada;

h) construção do quadro de concavidades e determinação dos pontos de inflexão;

i) registo no papel de prova do gráfico final da função dada, assinalando devidamente o(s) zero(s), extremo(s) e ponto(s) de inflexão, indicando as escalas usadas (para indicar as escalas usadas basta colocar dois valores no eixo dos XX e dois valores no eixo dos YY).

7- Calcula as primitivas das funções indicadas:

a) b)

8- Calcula sabendo que

.

9- Indica (mas não calcules) os integrais que nos permitem calcular a área compreendida entre as retas verticais de abcissas -2 e 2 e limitada pelos gráficos das funções definidas por:

,

10- Certos depósitos de petróleo como o da figura ao lado têm a forma de arcos sinusoidais de que a figura representa uma secção. Supondo que as curvas que delimitam o depósito de petróleo (do lado esquerdo, onde vão dar as torres de exploração) são sinusoides estabelece (mas não calcules) os integrais que nos permitem determinar a área da seção do depósito que a figura mostra. Deves retirar os dados necessários da figura, usando a escala indicada, arredondando para a centena de pés.

11- Determina o comprimento da espiral logarítmica

desde até .

12- Considera a figura delimitada pelas curvas:

e

(a) Faz um esboço da figura;

(b) Determina aproximadamente os pontos de interseção;

(c) Estabelece os integrais que nos permitem calcular a área da figura.