Matemática I – Química, Química Medicinal

26 de janeiro de 2015

 

 

Duraćčo: 2h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela de primitivas autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

As questões podem ser resolvidas pela ordem que entender, devendo ficar devidamente assinaladas

 

 

 

1- Determina o domínio da funćčo definida por .

 

2-        a) Determina analiticamente a funćčo inversa da funćčo definida por:

 

b) Determina o domínio e contradomínio de  .

 

3- Simplifica a expressčo dada:

 

 

4- Resolve a equaćčo seguinte em ordem ą variável :

 

 

5- Calcula o seguinte limite usando a regra de lęHôpital. Indica qual o tipo de indeterminaćčo em causa.

6- Considera a funćčo definida por . Faz o estudo (quase) completo desta funćčo seguindo obrigatoriamente os passos seguintes:j

a) domínio;

b) gráfico da funćčo e da primeira derivada usando a calculadora (copia os gráficos obtidos para a folha de prova – nčo é preciso indicar as escalas, basta um esboćo grosseiro indicando qual é a funćčo e qual a sua derivada);

c) determinaćčo aproximada dos zeros;

d) cálculo da primeira derivada;

e) estudo da monotonia da funćčo, determinaćčo dos extremos e traćado do quadro de variaćões;

f) determinaćčo dos valores limites nas extremidades do domínio para completar o quadro de variaćões;

g) cálculo da segunda derivada;

h) construćčo do quadro de concavidades e determinaćčo dos pontos de inflexčo;

i) registo no papel de prova do gráfico final da funćčo dada, assinalando devidamente o(s) zero(s), extremo(s) e ponto(s) de inflexčo, indicando as escalas usadas (para indicar as escalas usadas basta colocar dois valores no eixo dos XX e dois valores no eixo dos YY).

 

 

7- Calcula as primitivas das funćões indicadas:

a)                            b)  

8- Calcula   sabendo que

.

 

9- Indica (mas nčo calcules) os integrais que nos permitem calcular a área compreendida entre as retas verticais de abcissas -2 e 2 e limitada pelos gráficos das funćões definidas por:

    ,            

 

 

ttp://www.netl.doe.gov/Image%20Library/technologies/carbon-seq/infrastructure/rcsp/bscsp_3.jpg10- Certos depósitos de petróleo como o da figura ao lado tźm a forma de arcos sinusoidais de que a figura representa uma secćčo. Supondo que as curvas que delimitam o depósito de petróleo (do lado esquerdo, onde včo dar as torres de exploraćčo) sčo sinusoides estabelece (mas nčo calcules) os integrais que nos permitem determinar a área da sećčo do depósito que a figura mostra. Deves retirar os dados necessários da figura, usando a escala indicada, arredondando para a centena de pés.

 

11- Determina o comprimento da espiral logarítmica

 

desde  até  .

 

12- Considera a figura delimitada pelas curvas:

   e   

(a) Faz um esboćo da figura;

(b) Determina aproximadamente os pontos de intersećčo;

(c) Estabelece os integrais que nos permitem calcular a área da figura.