Matemática I – Química, Química Medicinal

2 de dezembro de 2014

 

 

Duraćčo: 2h 30m

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela de primitivas autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

As questões podem ser resolvidas pela ordem que entender, devendo ficar devidamente assinaldas

 

 

 

1- Determina o domínio da funćčo definida por .

 

2-        a) Determina analiticamente a funćčo inversa da funćčo definida por:

 

b) Determina o domínio e contradomínio de  .

 

3- Simplifica a expressčo dada:

 

 

4- Resolve a equaćčo seguinte em ordem ą variável :

 

 

5- Calcula o seguinte limite usando a regra de lęHôpital. Indica qual o tipo de indeterminaćčo em causa.

6- Considera a funćčo definida por . Faz o estudo (quase) completo desta funćčo seguindo obrigatoriamente os passos seguintes:

a) domínio;

b) gráfico da funćčo e da primeira derivada usando a calculadora (copia os gráficos obtidos para a folha de prova – nčo é preciso indicar as escalas, basta um esboćo grosseiro indicando qual é a funćčo e qual a sua derivada);

c) determinaćčo aproximada dos zeros;

d) cálculo da primeira derivada;

e) estudo da monotonia da funćčo, determinaćčo dos extremos e traćado do quadro de variaćões;

f) determinaćčo dos valores limites nas extremidades do domínio para completar o quadro de variaćões;

g) cálculo da segunda derivada;

h) construćčo do quadro de concavidades e determinaćčo dos pontos de inflexčo;

i) registo no papel de prova do gráfico final da funćčo dada, assinalando devidamente o(s) zero(s), extremo(s) e ponto(s) de inflexčo, indicando as escalas usadas (para indicar as escalas usadas basta colocar dois valores no eixo dos XX e dois valores no eixo dos YY).

 

 

7- Calcula as primitivas de duas e só duas das funćões indicadas:

a)               b)                       c)  

8- Calcula   sabendo que

.

 

9- A populaćčo P de uma certa cidade cresce exponencialmente com o tempo t (isto é, é descrita por

uma funćčo definida por uma expressčo da forma  com C e K constantes). Dos registos feitos

a partir do ano de 1999, considerado o ano zero, obtivemos os seguintes resultados:

 

t anos

0

1

2

3

4

populaćčo P

826758

843293

860159

877361

894908

 

a) Será este um crescimento exponencial? Porquź?

b) Se se mantiver o mesmo tipo de crescimento, qual será a populaćčo no ano de 2016?

 

10- Indica (mas nčo calcules) os integrais que nos permitem calcular a área compreendida entre as retas verticais de abcissas -2 e 2 e limitada pelos gráficos das funćões definidas por:

    ,            

 

11- Certos aquíferos calcários como os da figura ao lado tźm a forma de arcos circulares de que a figura representa uma secćčo que passa pelo centro do aquífero. Supondo que as curvas que delimitam o aquífero calcário sčo parábolas estabelece (mas nčo calcules) os integrais que nos permitem determinar a área da sećčo do depósito. Deves retirar os dados necessários da figura, usando a escala indicada, arredondando para a dezena de quilómetros.

 

 

12- Esboća, num gráfico adequado, os pontos cujas coordenadas polares sčo:

 

A ( 2, 5Ļ)                    B ( -2, -5Ļ)                 C ( -5, Ļ/3)

 

D ( -5, 3Ļ/2)               E ( -5, 5Ļ/4)                F ( 5, 7Ļ/4)