Dúvidas
Aqui serão colocados textos esclarecendo dúvidas que me sejam colocadas por correio electrónico.
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Envio de dúvida:
Dúvidas recebidas:
To: jaimecs@mat.uc.pt
Date: Tue, 27 Jan 1998 04:22:37 -0700
From: "Tiago Miguel Sousa" <...>
Organization: MailExcite (http://www.mailexcite.com)
Seja f uma fungco derivavel em [0,2]que verifica
(1) 2*int(0,x) f(t) dt = x*f(x)+ x^3cos(x)
(a)Identifique a equagco diferencial satisfeita por f.
(b)Determine a solugco de (1) que verifica f(pi/2)=0.
nota: int(0,x)=integral de 0 a x.
Date: Wed, 28 Jan 1998 00:56:09 +0000
To: "Tiago Miguel Sousa" <...>
From: Jaime Silva
Subject: Re: Duvidas
As 4:22 -0700 de 98/01/27, Tiago Miguel Sousa escreveu:
>Seja f uma fungco derivavel em [0,2]que verifica
>
> (1) 2*int(0,x) f(t) dt = x*f(x)+ x^3cos(x)
>
> (a)Identifique a equagco diferencial satisfeita por f.
Como a derivada de
int(0,x) f(t) dt
e' f(x) entao basta derivar (1) em ordem a x
para obter uma equacao sem integrais (que sera'
uma equacao diferencial por causa do f(x)
no segundo membro).
>
> (b)Determine a solugco de (1) que verifica f(pi/2)=0.
Em vez de resolver (1) vamos resolver
a equacao diferencial obtida em (a) que
e' equivalente a (1).
A constante arbitraria que e' obtida
na resolucao da equacao diferencial e' determinada
usando a condicao f(pi/2)=0.
To: jaimecs@mat.uc.pt
Date: Wed, 28 Jan 1998 05:55:42 -0700
From: "Tiago Miguel Sousa" <...>
Subject: (No Subject)
Organization: MailExcite (http://www.mailexcite.com)
Obrigado por responder a dzvida que lhe coloquei ontem e desde ja agradego que me
responda as seguintes questoes:
1:-Quando pretendemos fazer uma mudanga de variavel num integral definido temos que
nos assegurar que a fungao que vamos substituir seja sobrejectiva,para alim de outras
condigues. Queria saber se existe algum modo, excluindo pela definigco ou atravis
do grafico da fungco,de averiguar se uma determinada fungco h sobrejectiva. Ex. Cap.IV
ex.38 livro de exercmcios.
2:-Como se prova a injectividade de uma fungco atravis da definigco? Existe mais
algum modo sem ser graficamente?
3:-Como se mostra,atravis da definigco,que uma fungco i integravel? Ex.7 Cap.IV livro
de exercmcios.
OBRIGADO.
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http://www.mailexcite.com
Date: Wed, 28 Jan 1998 21:55:13 +0000
To: "Tiago Miguel Sousa" <...>
From: Jaime Silva
Subject: Re: (No Subject)
As 5:55 -0700 de 98/01/28, Tiago Miguel Sousa escreveu:
>Obrigado por responder a dzvida que lhe coloquei ontem e desde ja agradego
>que me
>responda as seguintes questoes:
>1:-Quando pretendemos fazer uma mudanga de variavel num integral definido
>temos que
>nos assegurar que a fungao que vamos substituir seja sobrejectiva,
Nao e' bem isso. So' temos de verificar que
f(a)=c
f(b)=d
Isso nao significa que a funcao transforme o intervalo
[a,b] no intervalo [c,d]. Pode perfeitamente nao acontecer.
>para alim de outras
>condigues. Queria saber se existe algum modo, excluindo pela definigco ou
>atravis
>do grafico da fungco,de averiguar se uma determinada fungco h
>sobrejectiva. Ex. Cap.IV
>ex.38 livro de exercmcios.
Pode-se fazer a analise tambem pelos intervalos de monotonia.
>
>2:-Como se prova a injectividade de uma fungco atravis da definigco?
>Existe mais
>algum modo sem ser graficamente?
Pode-se aplicar directamente a definicao ou
a condicao equivalente
f(x)=f(y) implica x=y
para todo o x e y do dominio.
>
>3:-Como se mostra,atravis da definigco,que uma fungco i integravel? Ex.7
>Cap.IV livro
>de exercmcios.
E' preciso usar directamente a definicao
tal como e' feito no exemplo IV.3.1
From: "JosŽ Santos" <...>
To:
Subject: Poss’vel errata
Date: Thu, 29 Jan 1998 19:02:14 -0000
Senhor Professor, tenho uma dœvida acerca da resolu‹o do 4¼ exerc’cio da frequncia de 19/02/1996.
Neste exerc’cio Ž nos pedido para calcular a primitiva de:
2logx
---------------
x(1-log^4x)
Obtive o resultado seguinte:
argtanh(log^2x)+C
O que Ž um resultado totalmente diferente do seu.
Fico a espera da sua resposta, obrigado.
To: "JosŽ Santos" <...>
From: jaimecs@mat.uc.pt (Jaime Carvalho e Silva)
Subject: Re: Poss’vel errata
At 19:02 98/01/29, JosŽ Santos wrote:
>> Senhor Professor, tenho uma dœvida acerca da resolu‹o do 4¼ exerc’cio da frequncia de 19/02/1996.
>> Neste exerc’cio Ž nos pedido para calcular a primitiva de:
>> 2logx
>>---------------
>>x(1-log^4x)
>> Obtive o resultado seguinte:
>>argtanh(log^2x)+C
>> O que Ž um resultado totalmente diferente do seu.
Os resultados nao precisam der ser iguais,
bastam que difiram por uma constante o que e' o caso.
Ambos estao por isso certos.
Se quiser verificar podera' derivar o resultado
e verificar que a derivada e' realmente a mesma.
To: jaimecs@mat.uc.pt
Date: Fri, 30 Jan 1998 09:21:57 -0700
From: "Tiago Miguel Sousa" <...>
Subject: (No Subject)
Organization: MailExcite (http://www.mailexcite.com)
Gostaria de saber ati que capmtulo da matiria sai para a frequjncia de analise I
para o curso de eng.fmsica,isto porque trabalho e nco consegui saber por outro meio.
Se sair alguma matiria que nco esteja mo livro de texto
da sua autoria, agradecia que me dissesse.
Obrigado e desculpe o incsmodo.
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http://www.mailexcite.com
To: "Tiago Miguel Sousa" <...>
From: jaimecs@mat.uc.pt (Jaime Carvalho e Silva)
Subject: Re: (No Subject)
At 9:21 98/01/30, Tiago Miguel Sousa wrote:
>>Gostaria de saber ati que capmtulo da matiria sai para a frequjncia de analise I
>>para o curso de eng.fmsica,isto porque trabalho e nco consegui saber por outro meio.
Vem: na teorica ate' ao fim do Capitulo 7
e na pratica ate' ao fim do capitulo 6.
>>
>>Se sair alguma matiria que nco esteja mo livro de texto
>>da sua autoria, agradecia que me dissesse.
Ha' um suplemento sobre funcoes inversas
e limites de funcoes cujas fotocopias
podem ser obtidas na Venda de Materail, 1. piso do Dep. Mat.
A:FROM=Analise Matematica Aplicada
B:CAPÍTULO=CAPÍTULO II derivadas e primitivas
D:NAME=Ana Alexandra Barros
E:EMAIL=<...>
F:COMMENTS=No exercício 42 alínea F,não consigo estruturar a resposta porque não
percebo porquê que não diferindo por uma constante,se f não tiver sinal constante,este facto não contradiga a teoria geral.
A resposta das soluções explica que é por o domínio não ser um intervalo.¤
Date: Tue, 3 Feb 1998 02:50:26 +0000
To: "Ana Alexandra Barros" <...>
From: Jaime Silva
Subject: Re: Form posted from Microsoft Internet Explorer.
As 0:48 +0000 de 98/01/10, voce escreveu:
>No exercício 42 alínea F,não consigo estruturar a resposta porque não
>percebo porquê que não diferindo por uma constante,se f não tiver sinal constante,este facto não contradiga a teoria geral.
>A resposta das soluções explica que é por o domínio não ser um intervalo.¤
O Teorema II.7.2 da pagina 63 do Livro de Texto diz que se duas
funcoes tiverem igual derivada num intervalo entao
diferem por uma constante.
Logo se as funcoes g e h do exercicio
referido tem igual derivada parece que deveriam diferir
por uma constante. Mas nao diferem. Porque^? Porque
o teorema II.7.2 so' se pode aplicar quando
o dominio for um intervalo, o que nao e' o caso
do exercicio pois o dominio e' R menos o ponto zero
que da' a uniao de dois intervalos e nao so' um intervalo.
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Ultima alteração: 7 de Outubro de 1997