Análise Matemática I - Física, Engª Física, Engª Química, Engª Geológica, Engª Geográfica, Engª Minas

23 de Setembro de 1998

 

Duração: 3 horas

Sem consulta de apontamentos ou textos

Tabela autorizada

Calculadora científica ou gráfica autorizada

 

 

 

 

1- Uma pintura célebre é pendurada na parede de um museu a uma altura de 2,1 metros do solo para que possa ser vista pelo maior número possível de visitantes.

Suponha que se vê melhor o quadro quando o ângulo q mostrado na figura é máximo, e que a cabeça de um visitante está 1,5 m acima do solo. Determine a distância x a que um visitante deve estar do quadro para que o visitante possa ver o quadro nas melhores condições.

 

2- Partindo da desigualdade

conclua a desigualdade

 

3- Usando a fórmula de Taylor-Young calcule

 

 

 

4- a) Seja e . Mostre que não existe nem é infinito mas que a série é convergente. Isto contradiz o Critério de D’Alembert? Porquê?

b) Construa uma série de termos não negativos tal que não existe nem é infinito mas em que a série é divergente. Isto contradiz o Critério de D’Alembert? Porquê?

 

5- Usando integrais adequados determine um valor para

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