Departamento de Matemática
F.C.T.
Universidade de Coimbra

Didática da Análise, 2022/2023

Sumários e referências bibliográficas

• 13-9-2022 1ª aula: Apresentação da disciplina. O que é a Matemática? O que é a Didática da Matemática?
  Referências
  • Video Todo o mundo odeia o Chris, de Chris Rock e Ali LeRoi ("Everybody hates Chris", versão dobrada em português do Brasil).
  • "Mathématiques. quelles tendances? quels enjeux?" - A opinião de Jean Pierre Kahane (1926-2017), membro da Academia das Ciências de Paris
  • Jean Pierre Kahane é o presidente da "Commission de Réflexion sur l'Enseignement des Mathématiques" que em França aconselhou o governo sobre questões de Ensino da Matemática entre 1999 e 2003.
• 15-9-2022 2ª aula: Conceitos base de Análise de uma variável.
  
  Referências
  • "Duas atitudes em face da Ciência" in Bento de Jesus Caraça - Conceitos Fundamentais da Matemática - Gradiva. Lisboa, 1998.
    
  • W. W. Sawyer - O Encanto da Matemática - Ulisseia. Lisboa, 1970. Sobre o autor: Walter Warwick Sawyer (1911-2008)
  • Keith Devlin - Matemática - a ciência dos padrões - Porto Editora. Porto, 2002. Sobre o autor: Keith Devlin at STANFORD UNIVERSITY
• 20-9-2022 3ª aula: O conceito de infinito. Declive de uma reta vertical.
  Referências
  • Video A Trip to Infinity | Official Trailer | Netflix. 575 280 visualizações desde 14/09/2022.
  • Filme O homem que viu o infinito. Srinivasa Ramanujan . Realizado por Matthew Brown (2015).
  • Philip Davis, Reuben Hersh - A experiência Matemática - Gradiva. Lisboa, 1995.
  • O pensamento pedagógico de José Sebastião e Silva - Boletim da SPM, nº 32, 1995, pg. 101-114.
  • Video 'Google, Googol e Googolplex' Isto é Matemática - T11E01 por Rogério Martins.
• 22-9-2022 4ª aula: O conceito de função. Análise das pesquisas dos alunos sobre o tema, análise das propostas de Elon Lages Lima e Richard Courant.
  Referências
  • função na Wikipedia
  • Curso de análise - volume 1, por Elon Lages Lima (7a edição, 1992).
  • Richard Courant (1888-1972) - biografia
  • Courant Institute of Mathematical Sciences New York University, EUA.
• 27-9-2022 5ª aula: Definição de gráfico de uma função. Distinção de gráfico e representação gráfica. Erros comuns.
  Referências
  • Erros comuns na visualização de dados, por Kathy Chang, Kate Eyler-werve e Alberto Cairo
  • Dossiê IX - Representações Gráficas, por ALEA
  • Como Mentir com a Estatística, por Darrell Huff (Gradiva, 2013)
  • Programa DART da NASA Sucesso da missão de 26-9-2022 com o impacto no asteroide Dimorphos.
• 29-9-2022 6ª aula: Uma definição possível para uma representação gráfica no plano cartesiano.
• 4-10-2022 7ª aula: A definição de limite de função.
  Referências
  • Limite de uma função, na Wikipedia
  • Definição formal de limites, na Khan Academy
  • Limite de uma função num ponto, por João Teixeira Pinto (IST). Referência a várias versões da definição: "o conceito de limite introduzido nesta disciplina difere ligeiramente do apresentado no texto de apoio A. Bastos e A. Bravo, mas coincide com o do livro J. Campos Ferreira. Sobre esse assunto veja a observação no fim deste guia de estudo. Por esse motivo, disponibiliza-se em baixo um texto que servirá de alternativa às páginas 55-59 do texto A. Bastos e A. Bravo. Note, contudo, que essa diferença será irrelevante nas situações que se nos depararão no resto da matéria."
• 6-10-2022 8ª aula: Leitura comentada do artigo "Limites alternativos" de Augusto Franco de Oliveira.
  Referências
  • Limites Alternativos, por Augusto Franco de Oliveira (Gazeta de Matemática, nº 184, 2018)
  • Ainda a Definição de Limite no Ensino Secundário, por António Bivar (Gazeta de Matemática, nº 186, 2018)
• 11-10-2022 9ª aula: O conceito de continuidade segundo Elon Lages Lima.
  Referências
  • Elon Lages Lima (1929-2017)
  • Análise Real - vol 1 - Funções de uma Variável por Elon Lages Lima
  • Sobre a continuidade de funções, por Geraldo Ávila (Revista do Professor de Matemática 73).
  • A função 1/x é descontínua no ponto x = 0?, por Antônio Luiz Pereira e Ernesto Rosa (Revista do Professor de Matemática 72).
• 13-10-2022 10ª aula: O conceito de ponto de inflexão.
  Referências
  • O que é um Ponto de Inflexão?, por Suzana Nápoles (Gazeta de Matemática, nº 140, 2001)
• 18-10-2022 11ª aula: O conjunto dos números naturais. O zero como número natural: história e abordagens. Definições de Elon Lages Lima e Campos Ferreira.
  Referências
  • Zero é um número natural?, por Elon Lages Lima (Revista do Professor de Matemática 01)
  • Programa DART da NASA
• 20-10-2022 12ª aula: A noção de probabilidade. A axiomática de Kolmogorov. A abordagem de Sebastião e Silva.
  Referências
  • Axiomática da Probabilidade (Axiomática de Kolmogorov), por Maria Eugénia Graça Martins, Rev. Ciência Elem., V3(1):077
  • Compêndios de Matemática, por José Sebastião e Silva.
• 25-10-2022 13ª aula: O conceito de probabilidade e o seu ensino. Contexto histórico da definição de probabilidade. O paradoxo de Bertrand e o sexto problema de Hilbert.
  Referências
  • Paradoxo de Bertrand
  • O paradoxo de Bertrand e os axiomas de Kolmogorov - uma proposta para a formação de professores, por José Vidarte, Nancy Chachapoyas, Mariana Feiteiro Cavalari
  • Introdução à Probabilidade e à Estatística - Com complementos de Excel, por Maria Eugénia Graça Martins (Sociedade Portuguesa de Estatística)
  • Mágico-matemático revelou truque usado para vencer a banca nos casinos, 6 NOVEMBRO, 2022
  • Persi Diaconis, Stanford University
  • Persi Warren Diaconis: "Persi Diaconis is an American mathematician and magician who works in combinatorics and statistics, but may be best known for his card tricks and other conjuring."
  • How random is a coin toss? - Numberphile.
• 8-11-2022 16ª aula: Aplicações e Modelação Matemática na sala de aula: sua importância no século XXI, modos de a concretizar. O exemplo de Singapura.
  Referências
  • Teaching mathematical modelling in Singapore schools, por Ang, Keng Cheng (The Mathematics Educator, 6(1), 63-75, 2001)
  • Modelação Matemática
  • A modelação no processo de aprendizagem, por João Pedro da Ponte
  • Missão ARTEMIS I (NASA)
• 29-11-2022 20ª aula: História da Matemática na sala de aula
  Referências
  • A História da Matemática e o Ensino da Matemática.
  • Rushmore (1998), filme de Wes Anderson com Bill Murray, Jason Schwartzman, Olivia Williams. M�sica "Hardest Geometry Problem In The World" de Mark Mothersbaugh
• 6-12-2022 22ª aula: Métodos numéricos no ensino da Matemática
  Referências
  • Compêndios de Matemática, por José Sebastião e Silva.
  • O pensamento pedagógico de José Sebastião e Silva, uma primeira abordagem, Boletim da SPM, nº 32, 1995, pg. 101-114.
  • Utilização de métodos numéricos na resolução de equações e perspetivas de integração curricular no ensino secundário, por Raul Aparício Gonçalves
  • Joseph Raphson (1648-1715)
  • Método de Newton�Raphson
• 13-12-2022 22ª aula: O futuro do ensino da Matemática
  Referências
  • Estudo de diagnóstico de necessidades docentes de 2021 a 2030, pela Direção-Geral�de Estatísticas da Educação e Ciência.
  • Falta de professores: mais alunos sem aulas e menos docentes para colocar, Di�rio de Not�cias, 14 outubro 2022.
  • Como deve ser o ensino de Matem�tica no futuro? A discuss�o come�a hoje, Expresso, 7 junho 2022.
  • Reforma da Matem�tica - Apostar nas contas de cabe�a, Expresso, 8/4/2022.

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