Sucessões convergentes e divergentes

Nesta tarefa vamos utilizar uma apliqueta que se pode utilizar diretamente na internet sem necessidade de instalação. Esta apliqueta vai permitir estudar a convergência de sucessões de números reais usando a definição:

http://users.dickinson.edu/~richesod/limitsequence/

Depois de a apliqueta carregar vê-se um gráfico da sucessão de termo geral

que parece convergir para o valor L=1. Arrastando o cursor podemos aumentar ou diminuir o seu valor e assim controlar a largura da faixa horizontal que está no eixo dos YY entre os valores L- e L+. Arrastando o cursor N controlamos a faixa vertical ilimitada traçada para os valores da abcissa maiores do que o valor N.

Assim, para a sucessão já definida podemos dizer que, por menor que seja o valor de positivo, existe sempre um valor de N a partir do qual todos os termos da sucessão estão todos entre valores L- e L+com L=1.

Para obter pontos do gráficos correspondentes a valores maiores da abcissa basta clicar com o rato ao mesmo tempo que se carrega na tecla “Shift” e consegue-se arrastar o gráfico para a esquerda revelando a zona do plano com maiores abcissas.

A) Muda o valor de L para 2. Explica porque é que sucessão dada não converge para L=2.

B) Muda o valor de L para 0. Explica porque é que sucessão dada não converge para L=0.

C) Muda o valor de L de novo para 1. Explica porque é que sucessão dada parece convergir para L=1.

D) Estuda a convergência das sucessões de termo geral indicado para os possíveis limites indicados:

i) ; L=0

ii) ; L=1

iii) ; L=1

iv) ; L=1.25

Nota: escreve-se sqrt(n) na apliqueta.