nº12 ISSN 0870-7669 Junho de 1988
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

 

O USO DAS CALCULADORAS E DOS COMPUTADORES,
E OS CALCULOS NA AULA DE MATEMATICA
- 1ª parte -

O texto seguinte é a tradução de uma parte da brochura "Quelques apports de l'informatique à l'enseignement des Mathématiques" editada em 1977 pela APMEP (uma associação de professores francesa).

 

Cálculos com números grandes
Qualquer que seja a máquina que se utilize, e em particular as calculadoras de bolso, a tecnologia limita o número de algarismos exactos no resultado de uma operação (em notação habitual esta noção cobre a de capacidade da máquina).

As crianças (os que o são e os que o eram) descobrem sós e muito depressa as operações demasiado grandes para a máquina utilizada (em todos os modelos conhecidos de máquinas pequenas, um sinal de ultrapassagem é afixado).

Este obstáculo vai permitir a introdução de uma nova dinâmica nos comportamentos em relação à calculadora: do consumo com operações mais ou menos elementares, passa-se à resolução de um problema com ajuda de um dado material.

O argumento: "Se não se consegue fazer com a máquina o que se consegue fazer à mão, então é porque nos servimos mal da máquina", encontra aqui toda a sua força.

Escolhamos uma máquina que faça operações com números de 8 algarismos e tentemos fazer uma adição de vários números (de mais de 8 algarismos).

A = 123 456 789 101 112
B = 112 233 445 566 778
C = 111 222 333 444 556
D = 444 455 556 666 777
E = 666 667 777 788 888

"Corta-se" cada número em fatias de n algarismos ( n < 8 ) e fazem-se adições em cada coluna (sem esquecer "os que vão"). Para dois números A e B, isso dá:

O que dá a folha de cálculos seguinte:

Resultado: 1 458 035 902 568 111

 

(O comprimento máximo de cada fatia é limitado pela quantidade de números que se pretende adicionar).

 

Um método semelhante pode-se empregar para multiplicações que provoquem uma ultrapassagem da capacidade.

Relembremos a disposição seguinte, dita "árabe", que podemos naturalmente empregar aqui:

12 345 679 x 9 991 111 = 123 347 049 259 369

 

Observações:

1) Com uma máquina de 8 algarismos, limitar-nos-emos a fatias de 4 algarismos evidentemente.
2) Outras disposições da multiplicação serão postas para não se fixarem numa representação.
3) Não esquecer os que vão nas adições.
4) Esta actividade apaixona os alunos jovens.

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