Nota nº 6 sobre a proposta de programas de Matemática A  Dúvidas (1ª parte)  O prazo para discussão pública da proposta de programa de Matemática A terminou no dia 2 de dezembro, com um reduzido debate público sobre o tema. O prazo era muito curto, mas o Ministério da Educação demonstrou um desinteresse tremendo pelo debate, como se tivesse certezas absolutas, irrefutáveis e inabaláveis sobre as alterações que pretende levar a cabo.  As alterações propostas nos documentos são tantas que é natural ficarmos perplexos sobre as razões para tal mudança tremendamente radical do programa de Matemática A (10º, 11º e 12º anos do Ensino Secundário). Poucas resposta foram dadas e as críticas são muitas, como se pode ver aqui:  http://www.apm.pt/portal/index.php?id=208571  Mas os documentos tornados públicos têm muitos aspetos difíceis de entender, interpretar ou de imaginar na sala de aula. Neste nota e nas seguintes vou levantar mais alguns problemas, que poderão eventualmente servir para alertar os professores para o que vem aí (não contem com formação, não há dinheiro para isso, nem é prioridade!).  a) Grau de profundidade  Uma das razões para a existência de Metas Curriculares radica na clareza com que os conteúdos seriam definidos oficialmente e na eliminação das dúvidas quanto ao que se pretende. Não me parece que o documento posto à discussão atinja esse objetivo. Vou pegar a título de exemplo nas Metas 6.1 e 6.3 do capítulo Funções Reais de Variável Real FRVR10. São elas  6. Resolver problemas     1.    +Resolver equações e inequações envolvendo as funções polinomiais e a composição da função módulo com funções polinomiais.      3.    +Resolver problemas envolvendo as propriedades geométricas dos gráficos de funções reais de variável real.  O que se pretende com estas duas Metas? Dizer apenas que se trata de “resolver problemas” ou “resolver equações e inequações” não é suficiente. Poder-se-ia pensar que os cadernos de apoio deveriam esclarecer a situação, mas temos aí logo um problema prévio. O caderno de apoio não é um documento legal e a própria introdução diz apenas que contém “várias sugestões de exercícios e de problemas, comentários relativos a algumas opções tomadas” e que “as atividades propostas têm um caráter indicativo”. Mesmo assim, procurando as observações no Caderno de Apoio do 10º ano encontramos apenas uma lista de exercícios, sendo poucos de grau de dificuldade básico (sem asterisco) e nenhum de grau de dificuldade máxima (dois asteriscos). Peguemos num dos exemplos:  2. Para cada valor real de a (diferente de zero) e de k, a expressão f(x)= a(x-3)^2+k define uma função quadrática. 2.1 Considere a=-1 e k=-2 e determine o contradomínio de f. 2.2 * Para que valores reais de a e de k o contradomínio da função g definida por g(x)=|f(x)| é diferente de [0,+∞[? Que poderemos pensar a partir deste exemplo? Como neste capítulo são estudadas funções polinomiais, a função módulo e as funções radicais índice n poderemos ter problemas como o seguinte?  Para cada valor real de a (diferente de zero) e de k, a expressão f(x)= a(x-3)^3+k define uma função cúbica. 2.1 Considere a=-1 e k=-2 e determine o contradomínio de f. 2.2 * Para que valores reais de a e de k o contradomínio da função g definida por g(x)=|f(x)| é diferente de [0,+∞[?  Ou então este?  Para cada valor real de a (diferente de zero) e de k, a expressão f(x)= a raiz índice 5 (x-3)+k define uma função com radicais. 2.1 Considere a=-1 e k=-2 e determine o contradomínio de f. 2.2 * Para que valores reais de a e de k o contradomínio da função g definida por g(x)= raiz indice 3 (|f(x)|) é diferente de [0,+∞[?  Poderão dizer será algo exagerado. Mas na Meta curricular 5.8 podemos ler:  Esboçar o gráfico de funções definidas por ramos envolvendo funções polinomiais até ao 3.o grau, módulos e radicais quadrados e cúbicos.  Não são funções a conhecer bem no 10º ano segundo o programa? E seriam admissíveis as funções?  f(x) = a x^4-8x^3+17x^2-2x+k g(x) = raiz indice 3 (2|f(x)|+1)  ou as funções  f(x)= raiz índice 7 (a x-3)+k g(x)= raiz indice 3 (2|f(x)|+1)  Na Meta 6.4 também aparece como exemplo um exercício onde se pede a função composta das “funções f e g definidas por f(x) = 5x-1 e g(x) = raiz quadrada (2x-1)” E um outro exercício onde se pede a resolução analítica da equação f(x)=g(x) com f(x) = -x^2 + 4x e g(x) = raiz quadrada de (x^4-8x^3+17x^2-2x+1).  Que podemos concluir? Que há dúvidas sobre qual a complexidade máxima das expressões a usar. As Metas são suficientemente vagas para que os autores de manuais, na dúvida sobre o que poderá sair no exame (e os manuais escolares são feitos dois ou três anos antes de aparecerem as informações-exame relevantes), para que se sintam forçados a colocar toda uma série de exemplos algebricamente complicados e que vão fazer com que as vidas de professores e alunos sejam um verdadeiro inferno.  Ainda estamos a tempo de emendar a mão.