INTRODUÇÃO
À ÁLGEBRA LINEAR, Ana Paula Santana e João
Filipe Queiró, Gradiva, 2010 (na Gradiva,
na
Wook)
Índice
Prefácio
0 Os
números
complexos
1 Matrizes
1.1
Generalidades
1.2
Operações com matrizes
1.3
Inversa de uma matriz quadrada
1.4
Transposição de matrizes
1.5
Matrizes elementares
2 Sistemas
de
equações
lineares
2.1
Generalidades
2.2
Algoritmo de eliminação de Gauss
2.3
Algoritmo de Gauss-Jordan para inversão de matrizes
3 Determinantes
3.1
Definição e primeiras propriedades
3.2
Permutações
3.3
Existência e unicidade do determinante
3.4
Outras propriedades dos determinantes
3.5
Teorema de Laplace e regra de Cramer
4 O
espaço
Rn, subespaços, dimensão
4.1
Subespaços
4.2
Dependência e independência linear
4.3
Base e dimensão
4.4
Mudança de base
4.5
Característica e nulidade de uma matriz
4.6
Soma e soma directa de subespaços
4.7
Transformações lineares em Rn
4.8
Nota sobre espaços vectoriais abstractos
5 Ângulos
e
distâncias
em
Rn
5.1
Geometria métrica em R2 e R3
5.2
Produto interno em Rn
5.3
Projecção ortogonal sobre um subespaço
5.4
Mínimos quadrados
5.5
Complemento ortogonal de um subespaço
5.6
Medidas de paralelepípedos
5.7
Produto externo em R3
5.8
Nota sobre produtos internos abstractos
6 Planos
em
Rn
6.1
Descrições usando a estrutura vectorial de Rn
6.2
Descrições usando o produto interno em Rn
7 Valores
próprios
e
vectores
próprios de
matrizes
7.1
Conceitos básicos
7.2
Matrizes diagonalizáveis
7.3
Semelhança de matrizes e forma normal de Jordan
7.4
Um algoritmo para o cálculo de vectores próprios
7.5
Desenvolvimentos e aplicações
7.5.1
Matrizes
simétricas reais
7.5.2
Curvas e
superfícies do 2º grau
7.5.3
Decomposição
dos valores singulares
7.5.4
Norma de
uma matriz e compressão de imagens
7.5.5
Número de
condição de uma matriz
7.5.6
Sistemas
dinâmicos lineares discretos
7.5.7
Sistemas
lineares de equações diferenciais
7.5.8
Análise de
componentes principais
7.5.9
Matrizes
positivas e o funcionamento do Google
8 Espaços
vectoriais
8.1
Corpos
8.2
Espaços vectoriais
8.3
Subespaços
8.4
Conjuntos geradores e independência linear
8.5
Base e dimensão
8.6
Soma e soma directa de subespaços
8.7
Espaço vectorial quociente
9 Transformações
lineares
9.1
Generalidades
9.2
Núcleo e imagem
9.3
Isomorfismos
9.4
Espaço dual
9.5
Representação matricial de
transformações lineares
9.6
Valores próprios e vectores próprios
9.7
Existência da forma normal de Jordan
10 Espaços
vectoriais
com
produto
interno
10.1 Generalidades
10.2 Classificação
dos
produtos
internos
em Rn
10.3 Complemento
ortogonal
11 Apêndices
11.1 História
dos
números
complexos
11.2 Permutações
11.3 Teorema
de
Laplace
11.4 Teorema
de
Perron
11.5 Cardinais
11.6 Matlab
Bibliografia
Índice de símbolos
Índice alfabético