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Coimbra
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Viagem na quarta dimensão
por
Étienne Ghys (ENS-Lyon, França)
Conteúdo:
Cinco
passeios de uma hora e meia. Cada um começa com a projecção de vinte minutos de
vídeo, mostrando o caminho.
1º Dia
- Projecção esferográfica.
Em hora a determinar, comparência na sala de aula, com destino a uma visita à
esfera de dimensão dois. Caminho muito fácil. Visita de uma antiguidade: uma
demonstração muito bonita, devida aos matemáticos gregos, falando de círculos e
de esferas. Se tiver tempo livre, estudaremos as propriedades mais importantes
da projecção esferográfica.
2º Dia
- Poliedros em dimensão três.
Após o pequeno almoço, brincaremos com objectos bonitos chamados "poliedros
platónicos", com nomes gregos complicados. Com a ajuda da projecção
esferográfica, será fácil compreendê-los. Tempo livre para seccionar convexos no
espaço de dimensão três.
3º Dia
- A quarta dimensão.
Passaremos pelo ponto mais alto da nossa viagem: a dimensão quatro ! Há perigo
de vertigem matemática... Estruturas regulares com milhares de vértices. Todas
descobertas no século 19 por um matemático suíço chamado Schlaffli. Dia
cansativo.
4º Dia
- Reduzir duas dimensões a uma só?
Descanso. Um parêntesis tranquilo na nossa viagem. Uma recordação dos números
complexos: um truque para fingir que o plano de dimensão dois só tem na verdade
uma dimensão (complexa)! A esfera de Riemann : outra maneira de entender a
projecção esferográfica. Compreenderemos porque os matemáticos dizem que a
esfera é uma recta (projectiva).
5º Dia
- Quatro igual a duas vezes dois.
Visita de uma jóia incrível: a fibração de Hopf... Com óculos "complexos", o
espaço de dimensão quatro tem na verdade duas dimensões (complexas). Com este
tipo de óculos, vamos entender melhor os "círculos de Villarceau", as "cíclidas
de Dupin" e outras maravilhas... Fogo de artificio final.