Aulas Teóricas
2003/2004
Fund. e Ensino da Geometria (1ºS)
Sumários da turma 1

Lição nº 1
16/09/2003

Resumo da axiomática: axiomas da incidência,
medição linear, separação e definições e
consequências que lhes são associados.
Lição nº 2
18/09/2003

Continuação da aula anterior: axiomas da medição
angular, congruência, e consequências.
Lição nº 3
23/09/2003

Continuação: teorema do ângulo externo, existência
de paralelas, teoremas aal e all (condicionado)
etc.
Lição nº 4
25/09/2003

Axioma das paralelas e referência à geometria
não-euclidiana: como gerar a pseudoesfera
(superfície de curvatura gaussiana constante -1)
Lição nº 5
30/01/2003

Cinco caracterizações do paralelogramo;
teoria da semelhânca; teorema de pitágoras;
Lição nº 6
01/01/2003

Tangentes à circunferência, teorema dos senos e
cossenos(enunciados)
Lição nº 7
07/10/2003

Teorema do arco capaz, provas do teoremas do seno
e cosseno.
Lição nº 8
09/10/2003

Teoremas de Herão, teorema da bissectriz, teorema
de Menelão.
Lição nº 9
14/10/2003

Teorema de Ceva e corolários (existência de
baricentro, ortocentro, incentro, ponto de Gergonne).
Lição nº 10
16/10/2003

Greve dos alunos contra propinas.
Ver comentários nos sumários para cadeira da
Lógica.
Lição nº 11
21/10/2003

Greve, outra vez.
Lição nº 12
23/10/2003

Teorema de Stewart (e aplicações)
Lição nº 13
28/10/2003

Teorema de Pappos.
Lição nº 14
30/10/2003

Triângulo medial (formado pelos pontos médios dos
lados dum triângulo). Recta de Euler.
Lição nº 15
04/11/2003

Teorema de Apolónio: o conjunto de todos os pontos
cujas distâncias para dois pontos fixos estão numa
razão fixa definem (salvo excepções) uma
circunferência.
Lição nº 16
06/11/2003

O milénio da geometria (mas não só) grega.
Lição nº 17
11/11/2003

As descrições (`fórmulas´) da recta deduzidas da
axiomática.
Lição nº 18
13/11/2003

Descrição analítica de segmentos, semiplanos,
politopos.
Lição nº 19
01/01/2003

Intersecções de circunferências. Desigualdades
triangulares.
Lição nº 20
25/11/2003

Cónicas: definições espaciais. As propriedades
da elipse deduzidas pelas esferas de Dandelin.
Lição nº 21
27/11/2003

Duas provas da propriedade reflectora da elipse.
Lição nº 22
02/12/2003

Parabola e Hipérbole e suas propriedades (com
esferas de Dandelin). Cónicas: excentricidade
e directriz; |PF|=e|PD|.
Lição nº 23
04/12/2003

Aparelhos para construção das cónicas.
Lição nº 24
09/12/2003

A introdução do produto escalar da perspectiva
geométrica.
Lição nº 25
11/12/2003

O produto vectorial introduzido pela perspectiva
geométrica.
Lição nº 26
16/12/2003

Produto misto e volume do paralelepípedo.
Lição nº 27
18/12/2003

Distância ponto-recta no plano e espaço.
Se não tivesse havido greve, ... teria acabado
com a distância recta-recta.

O Professor,
Kovacec Alexander