Análise Comp. Aplicada (Eng. Elect.1ºS) Sumários da turma Teórica 1 2005 / 2006         Lição nº 1 14/09/2005   Apresentação: Avaliação; Bibliografia. Números complexos.       Lição nº 2 16/09/2005   Números complexos: Operações com complexos; Representação geométrica dos complexos.       Lição nº 3 16/09/2005   Números complexos: Forma polar dos complexos. Raíz índice n dum complexo.       Lição nº 4 21/09/2005   Subconjuntos de C: rectas e semiplanos; segmentos de recta; circunferências e círculos.       Lição nº 5 23/09/2005   Noção de aberto e de fronteira. Definição de conjunto conexo e de conjunto limitado. Definição de domínio. Funções: Limites; regras de cálculo.       Lição nº 6 23/09/2005   Funções: Limites; cálculo de limites. Continuidade. Definição de diferenciabilidade duma função.       Lição nº 7 28/09/2005   Derivadas de funções complexas: Exemplos. Definição de função analítica. Condições de Cauchy - Riemann.       Lição nº 8 30/09/2005   Uso das condições de Cauchy - Riemann para garantir que uma função não é diferenciável. Condição suficiente de diferenciabilidade. Propriedades das funções analíticas.       Lição nº 9 30/09/2005   A função exponencial complexa: definição e propriedades.       Lição nº 10 07/10/2005   Funções complexas: - função logaritmo - propriedades - exemplos.       Lição nº 11 07/10/2005   Funções complexas: - Potência complexa - Funções trigonométricas - Resolução de equações trigonométricas.       Lição nº 12 14/10/2005   Famílias ortogonais Potencial complexo.       Lição nº 13 14/10/2005   O problema de Dirichlet para o operador de Laplace.       Lição nº 14 19/10/2005   Integração de funções complexas de variável real. Integração de funções complexas de variável complexa: - Definição e propriedades dos caminhos - Definição do integral duma função complexa ao longo dum caminho. - Exemplos.       Lição nº 15 21/10/2005   Integral duma função complexa ao longo dum caminho. - Exemplos - Propriedades       Lição nº 16 21/10/2005   Integral duma função complexa ao longo dum caminho. Teoremas de Cauchy-Goursat. Exemplos.       Lição nº 17 26/10/2005   Integração: - Integração duma função ao longo dum caminho com várias singularidades dentro da curva. - Exemplos - Independência do caminho. - Exemplos.       Lição nº 18 28/10/2005   Integração: - Integração duma função primitivável. - Primeira fórmula integral de Cauchy e suas consequências. - Exemplos       Lição nº 19 28/10/2005   Integração: - Segunda fórmula integral de Cauchy e suas consequências.       Lição nº 20 02/11/2005   Sucessões em C. Definição e propriedades.       Lição nº 21 04/11/2005   Séries em C. Propriedades. Série geométrica. Série absolutamente convergente.       Lição nº 22 04/11/2005   Séries de potências. Raio de convergência. Exemplo.       Lição nº 23 09/11/2005   Série de Taylor. Exemplos       Lição nº 24 11/11/2005   Série de Laurent - Definição - Teorema de Laurent       Lição nº 25 11/11/2005   Série de Laurent -Exemplos       Lição nº 26 16/11/2005   Série de Laurent (conclusão) Classificação das singularidades isoladas.       Lição nº 27 18/11/2005   Zeros duma função analítica. Relação entre zeros e pólos.       Lição nº 28 18/11/2005   Definição de resíduo duma função num ponto. Determinação dos resíduos. Exemplos.       Lição nº 29 23/11/2005   Teorema dos resíduos: -consequências.       Lição nº 30 25/11/2005   Consequências do teorema dos resíduos: - Cálculo de integrais de funções reais.       Lição nº 31 25/11/2005   Consequências do teorema dos resíduos: - Cálculo de integrais de funções reais.       Lição nº 32 30/11/2005   Consequências do teorema dos resíduos: - Cálculo de integrais de funções reais.(conclusão) Transformações conforme - Motivação       Lição nº 33 02/12/2005   Transformações conforme: - Definição - Condição suficiente.       Lição nº 34 02/12/2005   Transformações conforme: - Utilização das tabelas de aplicações conforme.       Lição nº 35 07/12/2005   Fórmula integral de Poisson. Resolução da equação de Laplace numa banda horizontal.       Lição nº 36 09/12/2005   Problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Aplicação a problemas de electroestática usando aplicações conforme.       Lição nº 37 09/12/2005   A transformada-z: - Definição e propriedades       Lição nº 38 14/12/2005   A transformada-z: - propriedades - algumas transformadas - a transformada-z inversa.       Lição nº 39 16/12/2005   A transformada-z inversa e a teoria dos resíduos. Equações às diferenças.       Lição nº 40 16/12/2005   A transformada de Laplace: - definição e propriedades.       Lição nº 41 16/12/2005   A transformada de Laplace inversa com recurso à teoria dos resíduos. Definição de transformada de Fourier. Conclusão do curso. O Professor, Carlos Leal