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| Lição nº 1 26/09/2005 |
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| Apresentação da disciplina: programa, elementos de estudo e avaliação. | ||
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| Lição nº 2 27/09/2005 |
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| (*) Noções de Lógica : o papel do rigor em matemática, a sintaxe e a semântica da linguagem matemática; proposições e valores lógicos. (* aula teórica em substitução da aula prática) |
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| Lição nº 3 27/09/2005 |
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| Noções de Lógica: cálculo proposicional. | ||
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| Lição nº 4 29/09/2005 |
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| Noções de Lógica: cálculo de predicados. | ||
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| Lição nº 5 03/10/2005 |
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| Quantificadores. Predicados com várias variáveis: variáveis livres, regras de posicionamento de quantificadores,interpretaçãoe validade de expressões lógicas. | ||
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| Lição nº 6 04/10/2005 |
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| Noções elementares da Teoria dos Conjuntos. Operações entre conjuntos- propriedades. | ||
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| Lição nº 7 06/10/2005 |
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| Definição de demonstração formal. Regras de inferência:implicações tautológicas e regras de substituição. Métodos directo e indirecto de demonstração- exemplos. | ||
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| Lição nº 8 10/10/2005 |
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| "Técnicas" de demonstração : inclusão (igualdade) de conjuntos; existência; unicidade. Produto cartesiano. |
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| Lição nº 9 11/10/2005 |
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| Funções: noções básicas. Funções imagem directa e imagem inversa.: definição e propriedades. Operações com funções:composição, restrição e extensão. |
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| Lição nº 10 17/10/2005 |
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Demonstrações por transitividade e por especialização. Funções compostas: propriedades. |
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| Lição nº 11 18/10/2005 |
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| Funções inversas laterais e função inversa: definição e propriedades. | ||
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| Lição nº 12 20/10/2005 |
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| Relações binárias. Relações de equivalência , classes de equivalência e conjunto quociente. | ||
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| Lição nº 13 24/10/2005 |
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| Relações de ordem. Conjuntos ordenados, limites inferiores e superiores, ínfimo, supremo, máximo e mínimo. conjuntos limitados. Demonstrações por contra-exemplo. |
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| Lição nº 14 25/10/2005 |
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| Famílias arbitrárias de conjuntos: operações, propriedades. Cardinalidade: conjuntos numericamente equivalentes; definição de número cardinal . |
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| Lição nº 15 27/10/2005 |
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| Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos numeráveis. | ||
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| Lição nº 16 31/10/2005 |
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| Cardinalidae - continuação. Demonstrações "por divisão em casos" e "por indução" . |
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| Lição nº 17 03/11/2005 |
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| A recta real. Algumas propriedades dos reais. A Topologia da recta real - pontos interiores e aderentes, conjuntos abertos e fechados:definição e exemplos . |
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| Lição nº 18 07/11/2005 |
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| A Topologia da recta real | ||
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| Lição nº 19 08/11/2005 |
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| A Topologia da recta real. Sucessões de números reais - definição e exemplos. Sucessões monótonas. Limite de uma sucessão - definição . |
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| Lição nº 20 10/11/2005 |
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| Limites - sucessões e subsucessões. | ||
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| Lição nº 21 14/11/2005 |
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| Sucessões - Propriedades aritméticas dos limites. | ||
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| Lição nº 22 15/11/2005 |
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| Critério de convergência de Cauchy. Sucessões divergentes - limites infinitos. |
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| Lição nº 23 17/11/2005 |
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| Limites de funções. | ||
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| Lição nº 24 21/11/2005 |
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| Limites de funções - propriedades algébricas. | ||
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| Lição nº 25 22/11/2005 |
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| Limites de funções. | ||
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| Lição nº 26 24/11/2005 |
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| Funções monótonas. Limites laterais. Limites infinitos. | ||
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| Lição nº 27 28/11/2005 |
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| Funções contínuas - definição e propriedades. Classificação das descontinuidades. Prolongamento por continuidade. |
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| Lição nº 28 29/12/2005 |
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| Funções contínuas em intervalos. | ||
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| Lição nº 29 30/11/2005 |
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Funções contínuas em subconjuntos fechados e limitados de IR. ( Aula de Substitução da aula de 19/12/2005) |
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| Lição nº 30 05/12/2005 |
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| Cálculo Diferencial - funções diferenciáceis ; cálculo de derivadas. | ||
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| Lição nº 31 06/12/2005 |
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| Aplicação da derivada no estudo de extremos de funções. Funções diferenciáveis em intervalos. Teoremas de Darboux, de Rolle e de Lagrange- aplicações. |
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| Lição nº 32 07/12/2005 |
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Corolários do Teorema de Lagrange - aplicações. Teorema do Valor Médio de Cauchy. (( Aula de Substitução da aula de 20/12/2005) |
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| Lição nº 33 12/12/2005 |
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| Regra de Cauchy para o cálculo de limites- aplicações. Convexidade e concavidade. |
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| Lição nº 34 13/12/2005 |
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| Estudo completo de uma função real de variável real. Derivação implícita. |
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| Lição nº 35 15/12/2005 |
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| Estudo de funções trigonométricas e hiperbólicas. | ||
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| Lição nº 36 16/12/2005 |
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| Resolução da 2ª Frequência. Fim do curso teórico. |
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O Professor,
Maria Celeste Gouveia