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| Lição nº 1 12/09/2005 |
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| Abertura do curso. Apresentação da disciplina e seu modo de funcionamento. 1. Tópicos sobre noções topológicas em Rn. 1.1 Produto interno, norma e distância. Revisão dos conceitos e estudo de algumas propriedades. |
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| Lição nº 2 19/09/2005 |
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| Continuação da aula anterior. 1.2 Topologia em Rn - tópicos. Bola aberta e fechada. Interior, fronteira, exterior, fecho e derivado de um subconjunto de Rn. |
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| Lição nº 3 20/09/2005 |
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| (Em substituição da aula do dia 15 de Setembro de 2005) Estudo de propriedades relativas aos conceitos topológicos introduzidos na aula anterior. |
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| Lição nº 4 22/09/2005 |
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| 2. Sucessões em Rn. Sucessão convergente, limitada e de Cauchy. |
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| Lição nº 5 26/09/2005 |
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| Teorema de Bolzano-Weierstrass. Caracterização de fecho de um conjunto por meio de sucessões. |
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| Lição nº 6 29/09/2005 |
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| Caracterização de compacto por meio de sucessões. 3. Funções vectoriais de várias variáveis reais. Limite- definição. Sucessões e limite de uma função vectorial de várias variáveis reais. |
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| Lição nº 7 03/10/2005 |
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| Álgebra de limites. Limites segundo subconjuntos. | ||
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| Lição nº 8 06/10/2005 |
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| Conclusão do estudo de limite. Continuidade - definição. |
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| Lição nº 9 10/10/2005 |
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| Caracterização da noção de continuidade por meio de abertos e fechados. | ||
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| Lição nº 10 13/10/2005 |
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| Carcaterização da noção de continuidade por meio de conjuntos compactos. Teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme. Exemplos. |
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| Lição nº 11 17/10/2005 |
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| Realização da 1ª frequência. | ||
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| Lição nº 12 20/10/2005 |
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| Continuidade e conexidade. Diferenciabilidade de função vectorial de várias variáveis reais. Derivada parcial de função real de várias variáveis reais. |
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| Lição nº 13 24/10/2005 |
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| Interpretação geométrica da derivada parcial de função real de duas variáveis reais. Diferenciabilidade de função vectorial e derivadas parciais das funções componentes - condição necessária de diferenciabilidade. |
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| Lição nº 14 27/10/2005 |
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| Diferenciabilidade e continuidade - condição necessária de diferenciabilidade. | ||
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| Lição nº 15 31/10/2005 |
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| Condição suficiente de diferenciabilidade. Derivada direccional - definição e interpretação geométrica. |
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| Lição nº 16 03/11/2005 |
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| Derivada da soma do produto e do quociente de funções diferenciáveis. Exemplos. | ||
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| Lição nº 17 07/11/2005 |
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| Derivada da função composta. Curvas em Rn. |
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| Lição nº 18 10/11/2005 |
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| Plano tangente e recta normal a uma superfície num ponto. Direcções de maior variação de uma função. | ||
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| Lição nº 19 14/11/2005 |
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| Teorema do valor médio. Derivadas parciais de ordem superior à primeira. Teorema de Schwarz. |
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| Lição nº 20 17/11/2005 |
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| Formula de Taylor com resto de ordem k=1,2. | ||
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| Lição nº 21 21/11/2005 |
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| Realização da 2ª frequência. | ||
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| Lição nº 22 24/11/2005 |
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| Extremos locais. Condições de primeira ordem. Funções quadráticas - breves noções. |
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| Lição nº 23 28/11/2005 |
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| Hessiana. Condição suficiente de existência de extremos locais. |
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| Lição nº 24 05/12/2005 |
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| Conclusão do estudo de valores extremos em pontos interiores do domínio de uma função. | ||
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| Lição nº 25 12/12/2005 |
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| Extremos ligados - método dos multiplicadores de Lagrange. | ||
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| Lição nº 26 15/12/2005 |
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| Teorema da função implícita - estudo do caso de função real de duas variáveis reais. | ||
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| Lição nº 27 19/12/2005 |
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| Teorema da função implícita para funções reais de várias variáveis reais e para funções vectoriais. Teorema da função inversa. Encerramento do curso. |
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O Professor,
Joana Margarida Costa