Análise Matemática I Sumários da turma Teórica 4 2005 / 2006         Lição nº 1 27/09/2005   Apresentação: Regras de avaliação. Plano da disciplina. Bibliografia.       Lição nº 2 27/09/2005   Funções: Definição e propriedades das funções.       Lição nº 3 30/09/2005   funções: funções periódicas;composição de funções e função inversa.       Lição nº 4 04/10/2005   Limites de funções: - definição - propriedades - exemplos       Lição nº 5 04/10/2005   Limites de funções: - continuidade - teorema do valor intermédio - aplicações.       Lição nº 6 07/10/2005   Limites de funções (conclusão) Derivadas: - motivação - definição - exemplos.       Lição nº 7 11/10/2005   Derivadas: - Relação entre diferenciabilidade e continuidade. - Regras de derivação. - Exemplos. - Derivação implícita.       Lição nº 8 11/10/2005   Derivadas: - Derivação implícita ( exemplos) - Funções trigonométricas inversas       Lição nº 9 14/10/2005   Funções hiperbólicas. Taxas de variação. Taxas relacionadas.       Lição nº 10 18/10/2005   Diferenciais: -definição - exemplos. Aplicações da derivada.       Lição nº 11 18/10/2005   Definição de máximo e de mínimo duma função. Teorema do valor médio de Lagrange: - Consequências       Lição nº 12 21/10/2005   Teorema do valor médio de Lagrange: - Consequências. Teste da primeira derivada; teste da segunda derivada. Estudo de funções Fórmula de Taylor       Lição nº 13 25/10/2005   Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Aplicações da fórmula de Taylor: - Máximos e mínimos de funções - Regra de Cauchy (indeterminações) Limites indeterminados - Regra de L'Hôpital       Lição nº 14 25/10/2005   Limites indeterminados: - Os vários tipos de limites indeterminados. Primitivas: - Definição. - Primitivas imediatas.       Lição nº 15 28/10/2005   Primitivas: - Primitivas por partes. - Regras - Exemplos.       Lição nº 16 04/11/2005   Primitivas de funções racionais. Primitivas de potências de funções trigonométricas Primitivas por substituição. Exemplos.       Lição nº 17 08/11/2005   Cálculo integral: - Definição de integral - Propriedades.       Lição nº 18 08/11/2005   Teorema fundamental do cálculo Exemplos de aplicação.       Lição nº 19 11/11/2005   Cálculo integral: - Mudança de variável no integral. - Cálculo de áreas.       Lição nº 20 15/11/2005   Cálculo de áreas (conclusão). Cálculo de volumes de sólidos.       Lição nº 21 15/11/2005   Volume de sólidos (conclusão). Exemplos       Lição nº 22 18/11/2005   Comprimento de arco. Área duma superfície de revolução.       Lição nº 23 22/11/2005   Integrais impróprios: - Definição. - Exemplos       Lição nº 24 22/11/2005   Integrais impróprios: -testes de comparação.       Lição nº 25 25/11/2005   Integração numérica: Regras do ponto médio, trapézio e de Simpson. Estimativas de erro.       Lição nº 26 29/11/2005   Integração numérica ( conclusão). Equações diferenciais: - Motivação (exemplos)       Lição nº 27 29/11/2005   Equações diferenciais: - Campos de direcções - Método de Euler.       Lição nº 28 02/12/2005   Equações diferenciais: - Exemplos com o método de Euler - Equações diferenciais de variáveis separáveis.       Lição nº 29 06/12/2005   Equações diferenciais de variáveis separáveis: - Exemplos - Crescimento exponencial duma população.       Lição nº 30 06/12/2005   Equações diferenciais de variáveis separáveis: - Equação logística: - Comparação da solução analítica com a solução encontrada pelo método de Euler.       Lição nº 31 09/12/2005   Equações diferenciais de variáveis separáveis: - Um modelo de crescimento logístico com captura.       Lição nº 32 13/12/2005   Equações diferenciais lineares de primeira ordem. Exemplos.       Lição nº 33 13/12/2005   Equação de Bernoulli Exemplos       Lição nº 34 16/12/2005   Modelo predador-presa Exemplos.       Lição nº 35 20/12/2005   Modelo predador-presa: Exemplos. Revisões       Lição nº 36 20/12/2005   Conclusão do curso. Esclarecimento de dúvidas. O Professor, Carlos Leal