Lição nº 1
14/09/2005
 
Algumas informações sobre a disciplina de Cálculo III: programa, método de avaliação, bibliografia, horário de dúvidas e funcionamento das aulas práticas.
Indicação da página da Internet na qual poderão ser consultados todos os elementos relevantes para esta disciplina.

      Lição nº 2
16/09/2005
 
0. Revisões sobre alguns conceitos e resultados necessários ao 1º capítulo:
Nocões topológicas em R^n (Bola aberta, bola fechada, ponto interior, ponto fronteiro, ponto de acumulação, ponto isolado, conjunto aberto). Exemplos.

      Lição nº 3
21/09/2005
 
Revisão sobre funções escalares de várias variáveis:
limites, continuidade, derivadas parciais e direccionais, diferenciabilidade.

      Lição nº 4
23/09/2005
 
1. Funções vectoriais.
1.1 Definição e exemplos.
Definição de função vectorial. Funções componentes. Exemplos. Gradiente de uma função escalar; Composta e soma de funções vectoriais.
1.2 Limite e continuidade.
Definição de limite e de função vectorial contínua. Relação com as respectivas noções relativas às funções componentes. Propriedades. Exemplos.

      Lição nº 5
28/09/2005
 
1.3 Diferenciabilidade.
Definição; matriz Jacobiana; diferencial; derivada direccional; propriedades; exemplos.

      Lição nº 6
30/09/2005
 
1.4 Teorema da derivada da função composta. Exemplos.

      Lição nº 7
12/10/2005
 
1.5 Teorema da Função Implícita.
Caso escalar. Exemplos.
Caso vectorial. Exemplos.

      Lição nº 8
14/10/2005
 
1.6 Teorema da função inversa.

      Lição nº 9
19/10/2005
 
1.7 Dependencia funcional.
Definição; propriedades; exemplos.
1.8 Curvas e superfícies.
Curvas: definição; exemplos.

      Lição nº 10
19/10/2005
 
(Substituição da aula de 7 de Outubro)
1.8 Curvas e superfícies.
Superfícies: definição; exemplos.

      Lição nº 11
21/10/2005
 
1.8 Curvas e superfícies.
Espaços tangente e normal.

      Lição nº 12
26/10/2005
 
2. Integrais curvilíneos
Integral curvilíneo de uma função escalar. Aplicações. Exemplos.
Integral curvilíneo de uma função vectorial. Aplicações. Exemplos. Propriedades.

      Lição nº 13
28/10/2005
 
2. Integrais curvilíneos.
Campos conservativos. Exemplos.
Campos fechados. Exemplos.
Propriedades.

      Lição nº 14
02/11/2005
 
2. Integrais curvilíneos.
Teorema de Riemann-Green.

      Lição nº 15
04/11/2005
 
3. Integrais de superfície.
3.1 Superfícies orientáveis. Exemplos.
3.2 Bordo de uma superfície. Exemplos.

      Lição nº 16
16/11/2005
 
3.3 Integral de superfície de funções escalares.
Definição, área de superfície, exemplos.
3.4 Integral de superfície de funções vectoriais.
Definição, propriedades, exemplos.

      Lição nº 17
18/11/2005
 
3.5 Teorema da divergência.

      Lição nº 18
18/11/2005
 
(Aula suplementar)
3.6 Teorema de Stokes.
Definição de rotacional, potencial vectorial, propriedades.

      Lição nº 19
23/11/2005
 
3.6 Teorema de Stokes.
Teorema de Stokes. Exemplos.

      Lição nº 20
25/11/2005
 
4. Equações com derivadas parciais.
4.1 Definição e exemplos importantes.

      Lição nº 21
30/11/2005
 
4.2 EDPs de primeira ordem.
Curvas integrais e soluções integrais de campos de vectores.
Exemplos.

      Lição nº 22
02/12/2005
 
Continuação da aula anterior

      Lição nº 23
07/12/2005
 
4.2 EDPs de primeira ordem.
Equações quase-lineares. Exemplos

      Lição nº 24
09/12/2005
 
4.2 EDPs de primeira ordem.
Teorema de Cauchy-Kowalewsky. Exemplos.
Sistema de Charpit-Lagrange. Exemplos.

      Lição nº 25
14/12/2005
 
4.3 EDP's de 2ª ordem.
Classificação. Exemplos.

      Lição nº 26
16/12/2005
 
4.3 EDP's de 2ª ordem.
Formas canónicas. Exemplos.

      Lição nº 27
21/12/2005
 
4.3 EDP's de 2ª ordem.
Formas canónicas. Exemplos.


O Professor,
Raquel Susana Giraldes Caseiro