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Lição nº 1 14/09/2005 |
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Algumas informações sobre a disciplina de Cálculo III: programa, método de avaliação, bibliografia, horário de dúvidas e funcionamento das aulas práticas. Indicação da página da Internet na qual poderão ser consultados todos os elementos relevantes para esta disciplina.
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Lição nº 2 16/09/2005 |
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0. Revisões sobre alguns conceitos e resultados necessários ao 1º capítulo: Nocões topológicas em R^n (Bola aberta, bola fechada, ponto interior, ponto fronteiro, ponto de acumulação, ponto isolado, conjunto aberto). Exemplos.
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Lição nº 3 21/09/2005 |
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Revisão sobre funções escalares de várias variáveis: limites, continuidade, derivadas parciais e direccionais, diferenciabilidade. |
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Lição nº 4 23/09/2005 |
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1. Funções vectoriais. 1.1 Definição e exemplos. Definição de função vectorial. Funções componentes. Exemplos. Gradiente de uma função escalar; Composta e soma de funções vectoriais. 1.2 Limite e continuidade. Definição de limite e de função vectorial contínua. Relação com as respectivas noções relativas às funções componentes. Propriedades. Exemplos. |
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Lição nº 5 28/09/2005 |
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1.3 Diferenciabilidade. Definição; matriz Jacobiana; diferencial; derivada direccional; propriedades; exemplos.
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Lição nº 6 30/09/2005 |
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1.4 Teorema da derivada da função composta. Exemplos. |
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Lição nº 7 12/10/2005 |
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1.5 Teorema da Função Implícita. Caso escalar. Exemplos. Caso vectorial. Exemplos. |
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Lição nº 8 14/10/2005 |
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1.6 Teorema da função inversa. |
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Lição nº 9 19/10/2005 |
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1.7 Dependencia funcional. Definição; propriedades; exemplos. 1.8 Curvas e superfícies. Curvas: definição; exemplos. |
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Lição nº 10 19/10/2005 |
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(Substituição da aula de 7 de Outubro) 1.8 Curvas e superfícies. Superfícies: definição; exemplos. |
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Lição nº 11 21/10/2005 |
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1.8 Curvas e superfícies. Espaços tangente e normal. |
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Lição nº 12 26/10/2005 |
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2. Integrais curvilíneos Integral curvilíneo de uma função escalar. Aplicações. Exemplos. Integral curvilíneo de uma função vectorial. Aplicações. Exemplos. Propriedades. |
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Lição nº 13 28/10/2005 |
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2. Integrais curvilíneos. Campos conservativos. Exemplos. Campos fechados. Exemplos. Propriedades. |
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Lição nº 14 02/11/2005 |
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2. Integrais curvilíneos. Teorema de Riemann-Green. |
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Lição nº 15 04/11/2005 |
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3. Integrais de superfície. 3.1 Superfícies orientáveis. Exemplos. 3.2 Bordo de uma superfície. Exemplos.
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Lição nº 16 16/11/2005 |
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3.3 Integral de superfície de funções escalares. Definição, área de superfície, exemplos. 3.4 Integral de superfície de funções vectoriais. Definição, propriedades, exemplos. |
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Lição nº 17 18/11/2005 |
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3.5 Teorema da divergência.
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Lição nº 18 18/11/2005 |
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(Aula suplementar) 3.6 Teorema de Stokes. Definição de rotacional, potencial vectorial, propriedades. |
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Lição nº 19 23/11/2005 |
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3.6 Teorema de Stokes. Teorema de Stokes. Exemplos. |
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Lição nº 20 25/11/2005 |
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4. Equações com derivadas parciais. 4.1 Definição e exemplos importantes. |
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Lição nº 21 30/11/2005 |
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4.2 EDPs de primeira ordem. Curvas integrais e soluções integrais de campos de vectores. Exemplos. |
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Lição nº 22 02/12/2005 |
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Continuação da aula anterior |
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Lição nº 23 07/12/2005 |
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4.2 EDPs de primeira ordem. Equações quase-lineares. Exemplos |
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Lição nº 24 09/12/2005 |
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4.2 EDPs de primeira ordem. Teorema de Cauchy-Kowalewsky. Exemplos. Sistema de Charpit-Lagrange. Exemplos.
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Lição nº 25 14/12/2005 |
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4.3 EDP's de 2ª ordem. Classificação. Exemplos. |
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Lição nº 26 16/12/2005 |
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4.3 EDP's de 2ª ordem. Formas canónicas. Exemplos. |
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Lição nº 27 21/12/2005 |
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4.3 EDP's de 2ª ordem. Formas canónicas. Exemplos. |
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O Professor, Raquel Susana Giraldes Caseiro
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