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| Lição nº 1 13/09/2005 |
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| Descrição do programa, bibliografia e informações gerais sobre a disciplina. | ||
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| Lição nº 2 15/09/2005 |
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| Funções vectoriais e curvas no espaço (definição e exemplos). Noções de limite, de continuidade e de derivada de função vectorial (interpretação geométrica e exemplos). |
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| Lição nº 3 20/09/2005 |
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| Propriedades das derivadas de funções vectoriais e regras de derivação. |
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| Lição nº 4 22/09/2005 |
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| Integrais de funções vectoriais. Comprimento de arco de curva (parâmetro comprimento de arco). Curvatura. Vectores normal e binormal. | ||
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| Lição nº 5 27/09/2005 |
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| Movimento no espaço: velocidade e aceleração. Componentes tangencial e normal da aceleração. | ||
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| Lição nº 6 04/10/2005 |
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| Dedução da primeira lei de Kepler sobre o movimento dos planetas. Breve referência às equações das cónicas em coordenadas polares. | ||
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| Lição nº 7 06/10/2005 |
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| Funções de várias variáveis. Funções de duas variáveis: definição, gráfico, curvas de nível, exemplos. Funções de três ou mais variáveis: definição e exemplos. |
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| Lição nº 8 11/10/2005 |
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| Definição de limite e de continuidade de função de várias variáveis. Exemplos de aplicação. | ||
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| Lição nº 9 13/10/2005 |
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| Derivadas parciais: definição, interpretação geométrica e exemplos. Referência ao teorema de Clairaut. Equação das ondas. |
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| Lição nº 10 18/10/2005 |
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| Planos tangente, aproximações lineares e diferenciais, relativos a funções reais de duas variáveis. | ||
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| Lição nº 11 20/10/2005 |
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| Regras de derivação de funções compostas. Derivação implícita. Dedução da expressão do laplaceano de função real em coordenadas cilíndricas. |
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| Lição nº 12 27/10/2005 |
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| Continuação da aula anterior. Derivadas direccionais e vector gradiente. | ||
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| Lição nº 13 03/11/2005 |
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| Maximização da derivada direccional. Plano tangente a superfície de nível. Valores máximos e mínimos (locais e absolutos) de funções de várias variáveis. | ||
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| Lição nº 14 08/11/2005 |
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| Teste da segunda derivada (enunciado e demonstração parcial). Exemplos de aplicação. | ||
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| Lição nº 15 17/11/2005 |
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| Máximos e mínimos de funções de várias variáveis. Multiplicadores de Lagrange. Definição de integral simples e duplo de Riemann, e interpretação geomética. |
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| Lição nº 16 22/11/2005 |
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| Regra do ponto médio. Valor médio. Propriedades dos integrais duplos. Integrais parciais. Teorema de Fubini. Integrais duplos sobre regiões genéricas. | ||
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| Lição nº 17 24/11/2005 |
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| Continuação da aula anterior. Exemplos de cálculo de integrais duplos. Propriedades de integrais duplos. | ||
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| Lição nº 18 29/11/2005 |
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| Integrais duplos em coordenadas polares e exemplos de aplicação. Aplicações dos integrais duplos: cálculo da massa, momentos e centro de massa. | ||
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| Lição nº 19 06/12/2005 |
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| Cálculo de áreas de superfícies usando integrais duplos. Integrais triplos. | ||
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| Lição nº 20 13/12/2005 |
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| Aplicações dos integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. | ||
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| Lição nº 21 15/12/2005 |
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| Dedução da fórmula de mudança de variável em integrais múltiplos (duplos e triplos). Exemplos de aplicação. | ||
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O Professor,
Isabel Maria Narra de Figueiredo